2.4 自由落体运动（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦自由落体运动核心知识点，系统梳理其定义、特点，通过实验探究规律，结合重力加速度阐述运动公式，作为匀变速直线运动的特例，衔接前后知识形成学习支架。 资料以伽利略研究史情景导入培养科学态度，设计打点计时器等实验提升科学探究能力，例题变式强化科学推理，课中辅助教学引导理解，课后作业助力学生巩固知识、查漏补缺。

· 2.4 自由落体运动 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你现在站在比萨斜塔的顶端，手中拿着一个铁球和一片羽毛。如果在没有空气阻力的情况下同时释放它们，谁会先落地？古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体下落得快，这一观点统治了人们思想近两千年。直到伽利略的出现，他通过严密的逻辑推理和科学实验推翻了这一结论。那么，物体在只受重力作用下的下落运动遵循怎样的规律？这种运动在物理学中被称为什么？ 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2．特点：(1)只受重力作用；(2)初速度为0。 3．说明：空气阻力可以忽略时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 例题1、伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．，则猜想一正确 B．，则猜想一正确 C．，则猜想二正确 D．，则猜想二正确 【答案】A 【详解】AC．若，根据位置的变化率表示速度，可得速度，可知速度随时间均匀变化，则猜想一正确，故A正确，C错误； BD．若，则说明为常数，是匀速直线运动，速度不随时间变化，不符合猜想一，也不符合猜想二，故BD错误。 故选A。 变式1-1、在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式可得，故B错误； C．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 变式1-2、伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。该过程的研究顺序正确的是（　　） ①数学推理：如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动，速度应该是均匀增大的 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，说明小球的速度是均匀增大的 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④①③② B．④③①② C．①④③② D．④①②③ 【答案】A 【详解】伽利略对自由落体的研究顺序先是猜想假设、再进行数学推理、实验验证、最后是合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②。 故选A。 变式1-3、如图所示为伽利略对自由落体运动的研究示意图，对伽利略研究过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B．伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的二次方的关系 C．运用丁图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行实验测量 D．伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法 【答案】D 【详解】A．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了速度与时间成正比，并进一步推论了自由落体运动位移与时间的二次方成正比，没有直接通过实验验证，故A错误； BC．在伽利略的年代自由落体的时间还无法准确测量，所以在甲、乙、丙图中，伽利略让小球从阻力很小的斜面下滑，用来“冲淡”重力的作用，延长运动时间，以便于测量时间，所以直接测量的是斜面上小球的位移，验证位移与时间的二次方的关系，丁图是合理外推的结论，故BC错误； D．伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法，故D正确。 故选D。 二、实验：研究自由落体运动的规律 1．实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2．实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3．操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4．数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中； (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是匀加速直线运动； (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 三、自由落体加速度 1．重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 2．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 3．方向：竖直向下。 例题2、某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】(1)B (2) 1.89 9.64 (3)AC 【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。 故选AC。 变式2-1、某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度.从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为，，，；交流电频率为，根据测量的数据可计算出重力加速度. (1)分析纸带可以得到B点速度为______，当地重力加速度为______（以上结果均保留三位有效数字）。 (2)用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，原因是______。 【答案】(1) 0.390 9.75 (2)纸带运动过程中存在阻力 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可得 [2]根据逐差法可得当地重力加速度为 （2）用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，原因是纸带运动过程中存在阻力。 变式2-2、未来星际探索已经成为常态，在某新发现星球表面，宇航员利用图示装置探测该星球表面的重力加速度，铁架台竖直放置，其上端固定电磁铁K，通电后K能吸住铁质小球M，电磁铁正下方安装一个可上下调节位置的光电门A。已知小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为H。断开电磁铁开关，小球立即自由下落，光电门可以记录小球挡光时间t，调节光电门位置，记录多组H、t数据。 (1)小球经过光电门时的瞬时速度大小v=______（用已知物理量符号表示）。 (2)应用多组H、t数据，绘制H-图像，得出的图像斜率为k，则该星球表面的重力加速度g=______（用d、k表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小 （2）根据自由落体运动规律可得 所以 根据题意可得 所以 变式2-3、要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 (1)用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； (2)给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 【答案】(1)10.90 (2) 【详解】（1）电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离 （2）[1][2]小球做自由落体运动 变形得，所以图像斜率，纵截距 解得当地重力加速度，小球的半径。 四、自由落体运动规律的应用 因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax v2＝2gh 平均速度求位移公式 x＝t h＝t 例题3、一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，，则（     ） A．经过10s落到地面 B．下落时间为总时间一半时的位移为250m C．从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为405m D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为5m 【答案】AD 【详解】A．一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，根据 可得下落时间为，故A正确； B．下落时间为总时间一半时，有，故B错误； C．前9s内下落的高度为 则从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为，故C错误； D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为，故D正确。 故选AD。 变式3-1、如图所示是某供电公司的一名工作人员在高空进行野外电缆线维护。工作人员不慎将手中的一个物体脱落，若物体从静止开始下落，下落总时间为，不计空气阻力。g取。求： (1)物体下落的高度是多少？ (2)物体在前2s内的平均速度是多少？ (3)物体在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得物体下落的高度为 （2）物体在前2s内下落的高度为 则物体在前2s内的平均速度为 （3）物体在前3s内下落的高度为 则物体在最后1s内下落的高度为 变式3-2、如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为（　　） A．22m B．20m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有 又t2－t1＝Δt 解得h＝20m 故选B。 变式3-3、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【答案】B 【详解】A．因相同时间间隔内看到的水滴好像不动，可知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，都等于闪光时间间隔，即满足，A错误； B．根据可知闪光的间隔时间是，B正确； C．水滴在相邻两点间的位移之比为，根据，可知平均速度满足，C错误； D．根据v=gt，可知水滴在各点的速度之比满足 ，D错误。 故选B。 模块三 课后作业 1．如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50 cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据（尺子下落的距离），重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据（单位：cm），则下列说法正确的是（ ） 第一次 第二次 第三次 20 45 30 A．第一次测量的反应时间最长 B．第一次测量的反应时间为2 s C．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为4 m/s D．若某同学的反应时间为0.4 s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间 【答案】D 【详解】A．尺子下落的时间为该同学的反映时间，根据自由落体规律有 可知尺子下落的距离越大，人的反映时间越长，故第二次测量的反应时间最长，A错误； B．因为刻度尺的50cm处最先经过人手，所以第一次尺子下落的位移为30cm，根据 可得第一次测量的反应时间为 B错误； C．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约 故C错误； D．若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度 大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故D正确。 故选D。 2．将某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取在内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向向上 C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为，方向向上 【答案】B 【详解】A．初速度30m/s，则上升到最高点的时间 位移为 再自由落体2s时间，下降高度为 故路程为65m，选项A错误； B．此时离地面高 45m-20 m =25m 位移方向竖直向上，选项B正确； C．规定向下为正，5s时速度为 v=10×2m/s=20m/s 速度该变量为 选项C错误； D．平均速度为 选项D错误。 故选B。 3．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推（　　） A．力不是维持物体运动的原因 B．力是使物体产生加速度的原因 C．自由落体运动是一种匀变速直线运动 D．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性 【答案】C 【详解】铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，倾角最大的情况就是90°时，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动。 故选C。 4．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10-2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（    ） A．3.5m B．5.0m C．6.5m D．8.0m 【答案】B 【详解】照相机的曝光时间即为石子从A下落到B的时间，由图可知，曝光时间内石子下落了约两块砖的距离，即 因此AB段石子的平均速度为 由于照相机曝光时间很短，且匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此这个速度很接近石子下落到A位置的瞬时速度，故石子下落到A位置时的速度约为，根据 可得 因此拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为 故选B。 5．以千米为单位记录的某次测量结果为5.4km，若以米为单位，记录这一结果可写为（　　） A．5400m B．5.4×103m C．5.40×103m D．5.400×103m 【答案】B 【详解】测量结果5.4km有两位有效数字，因此以米为单位记录测量结果也应该是两位有效数字，表示为5.4×103m。故ACD错误，B正确。 故选B。 6．如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　）    A．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同 【答案】B 【详解】ABC．第一次实验中，铁片做自由落体运动，羽毛下落受空气阻力影响较大，与铁皮加速的不同，下落时间不同；第二次实验中，铁片和羽毛下落均可看作自由落体运动，时间相同，加速度相同。AC错误，B正确。 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，两地的重力加速度不同，故铁片下落的时间不同，D错误。 故选B。 7．中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 8．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（    ） A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也一定很大 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 【答案】D 【详解】A.自由落体运动初速度为零，只受重力作用，所以在空气中不考虑空气阻力的运动不是自由落体运动；故A错误. B.物体做自由落体运动时只受重力的作用运动；故B错误. C.物体做自由落体运动与物体的质量无关；故C错误. D.根据自由落体运动的特点可知，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；故D正确. 9．将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是： A．笛卡尔 B．牛顿 C．伽利略 D．亚里士多德 【答案】C 【详解】将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是伽利略，故选项B正确，选项ACD错误． 【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一． 10．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在前3s内的位移是18m，则（　　） A．小球在2s末的速度是10 B．小球在第5s内的平均速度是15 C．该星球上的重力加速度为4 D．小球在前5s内的位移是25m 【答案】C 【详解】AC．小球在前3s内的位移是18m，由得该星球表面的重力加速度为 小球2s末的速度为 故A错误，C正确。 B．第5s内的平均速度等于4.5s末的速度，所以有 故B错误； D．小球在前5s内的位移是 故D错误。 故选C。 11．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地时速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度等于 C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为 【答案】ACD 【详解】AB．因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H， B错误，A正确； CD．设两物体相遇时所用的时间为t，则有 H＝hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2 可得 设相遇时两球速度大小分别为vA、vB，则有 vA＝gt vB＝v0－gt ＝2gH 可得 vA＝vB＝ hA＝gt2＝ hB＝ 即两物体相遇时离地面的高度为，CD正确。 故选ACD。 12．甲、乙两物体都做自由落体运动，开始时它们距地面的高度比是16∶9，则下列关于它们做自由落体运动的时间比及它们落地时的速度比正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】本题考查自由落体运动公式的理解运用，由高度比求出落地速度和时间比。 【详解】AB．由自由落体的位移时间公式 得到 所以时间和高度的算术平方根成正比 t甲:t乙=:=4:3 故A正确，B错误； CD．由自由落体运动的高度与落地速度公式 得到 所以落地速度和高度的算术平方根成正比，同上，比为,所以C正确，D错误。 故选AC。 【点睛】自由落体运动的位移时间和位移速度公式。 13．气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2s着地。小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）小物体离开气球时，气球的高度； （2）小物体着地时，气球距地面的高度。 【答案】（1）12m；（2）22m 【详解】（1）设v0=4m/s，t=2s，a=1m/s2，物体离开气球时，气球的高度为： 解得：m （2）物体下落过程中，气球继续上升： 小物体着地时，气球距地面的高度为： 解得：m 14．如图甲为大型游乐设施跳楼机，图乙为其结构简图。轿厢从位置自由下落，从b位置到c位置下落的距离为，经历的时间为。轿厢从c位置后以恒力制动，再经停下（重力加速度g取）。求： （1）跳楼机从位置到c位置下落的距离； （2）跳楼机下落的总高度。 【答案】（1）45m；（2） 【详解】（1）设间距离为h，跳楼机由a位置到c位置做自由落体运动，有 a到b做自由落体运动，有 解得 （2）跳楼机到c位置速度 减速过程平均速度 减速过程下降高度 跳楼机下落的总高度 第2页，共19页 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.4 自由落体运动 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你现在站在比萨斜塔的顶端，手中拿着一个铁球和一片羽毛。如果在没有空气阻力的情况下同时释放它们，谁会先落地？古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体下落得快，这一观点统治了人们思想近两千年。直到伽利略的出现，他通过严密的逻辑推理和科学实验推翻了这一结论。那么，物体在只受重力作用下的下落运动遵循怎样的规律？这种运动在物理学中被称为什么？ 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2．特点：(1)只受重力作用；(2)初速度为0。 3．说明：空气阻力可以忽略时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 例题1、伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．，则猜想一正确 B．，则猜想一正确 C．，则猜想二正确 D．，则猜想二正确 变式1-1、在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 变式1-2、伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。该过程的研究顺序正确的是（　　） ①数学推理：如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动，速度应该是均匀增大的 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，说明小球的速度是均匀增大的 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④①③② B．④③①② C．①④③② D．④①②③ 变式1-3、如图所示为伽利略对自由落体运动的研究示意图，对伽利略研究过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B．伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的二次方的关系 C．运用丁图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行实验测量 D．伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法 二、实验：研究自由落体运动的规律 1．实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2．实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3．操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4．数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中； (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是匀加速直线运动； (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 三、自由落体加速度 1．重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 2．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 3．方向：竖直向下。 例题2、某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 变式2-1、某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度.从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为，，，；交流电频率为，根据测量的数据可计算出重力加速度. (1)分析纸带可以得到B点速度为______，当地重力加速度为______（以上结果均保留三位有效数字）。 (2)用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，原因是______。 变式2-2、未来星际探索已经成为常态，在某新发现星球表面，宇航员利用图示装置探测该星球表面的重力加速度，铁架台竖直放置，其上端固定电磁铁K，通电后K能吸住铁质小球M，电磁铁正下方安装一个可上下调节位置的光电门A。已知小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为H。断开电磁铁开关，小球立即自由下落，光电门可以记录小球挡光时间t，调节光电门位置，记录多组H、t数据。 (1)小球经过光电门时的瞬时速度大小v=______（用已知物理量符号表示）。 (2)应用多组H、t数据，绘制H-图像，得出的图像斜率为k，则该星球表面的重力加速度g=______（用d、k表示）。 变式2-3、要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 (1)用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； (2)给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 四、自由落体运动规律的应用 因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax v2＝2gh 平均速度求位移公式 x＝t h＝t 例题3、一个小球从离地500m的位置开始作自由落体运动，，则（     ） A．经过10s落到地面 B．下落时间为总时间一半时的位移为250m C．从开始落下的时刻起，最后1s内的位移为405m D．从开始落下的时刻起，在第1s内的位移为5m 变式3-1、如图所示是某供电公司的一名工作人员在高空进行野外电缆线维护。工作人员不慎将手中的一个物体脱落，若物体从静止开始下落，下落总时间为，不计空气阻力。g取。求： (1)物体下落的高度是多少？ (2)物体在前2s内的平均速度是多少？ (3)物体在最后1s内下落的高度是多少？ 变式3-2、如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为（　　） A．22m B．20m C．18m D．16m 变式3-3、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 故选B。 模块三 课后作业 1．如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50 cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据（尺子下落的距离），重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据（单位：cm），则下列说法正确的是（ ） 第一次 第二次 第三次 20 45 30 A．第一次测量的反应时间最长 B．第一次测量的反应时间为2 s C．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为4 m/s D．若某同学的反应时间为0.4 s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间 2．将某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取在内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向向上 C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为，方向向上 3．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推（　　） A．力不是维持物体运动的原因 B．力是使物体产生加速度的原因 C．自由落体运动是一种匀变速直线运动 D．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性 4．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10-2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（    ） A．3.5m B．5.0m C．6.5m D．8.0m 5．以千米为单位记录的某次测量结果为5.4km，若以米为单位，记录这一结果可写为（　　） A．5400m B．5.4×103m C．5.40×103m D．5.400×103m 6．如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　）    A．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同 7．中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 8．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（    ） A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也一定很大 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 9．将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是： A．笛卡尔 B．牛顿 C．伽利略 D．亚里士多德 10．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在前3s内的位移是18m，则（　　） A．小球在2s末的速度是10 B．小球在第5s内的平均速度是15 C．该星球上的重力加速度为4 D．小球在前5s内的位移是25m 11．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地时速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度等于 C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为 12．甲、乙两物体都做自由落体运动，开始时它们距地面的高度比是16∶9，则下列关于它们做自由落体运动的时间比及它们落地时的速度比正确的是（　　） A． B． C． D． 13．气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2s着地。小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）小物体离开气球时，气球的高度； （2）小物体着地时，气球距地面的高度。 14．如图甲为大型游乐设施跳楼机，图乙为其结构简图。轿厢从位置自由下落，从b位置到c位置下落的距离为，经历的时间为。轿厢从c位置后以恒力制动，再经停下（重力加速度g取）。求： （1）跳楼机从位置到c位置下落的距离； （2）跳楼机下落的总高度。 第2页，共19页 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $