第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦两大经典力学实验，以“原理-操作-创新”三级递进构建方法体系，融合考情分析与跨实验综合，培育科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3个核心知识点|实验原理（胡克定律/平行四边形定则）、数据处理（图像法/列表法）、误差分析（弹簧自重/操作规范）|从基础实验操作到创新方案，形成“原理-操作-拓展”逻辑链| |基础演练|4类基础题型|F-x图像斜率求劲度系数、等效替代思想应用、规范作图技巧|题型与实验一一对应，覆盖核心考法与易错点| |创新演练|10道综合题|跨实验融合（弹簧校准测力计）、图像截距误差分析、器材创新应用|以弹簧测力器材串联两实验，体现“基础-综合-创新”递进| |真题演练|1道高考真题|高频考点（劲度系数计算/操作正误判断）|直接对接高考命题趋势，强化实战能力|

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究弹力和弹簧伸长量的关系 2 知识点2 验证力的平行四边形定则 4 知识点3 两类实验创新方案 5 模拟·基础演练 7 题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系 7 题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新 12 题型03 验证力的平行四边形定则 20 题型04 验证力的平行四边形定则创新实验 25 重难·创新演练 30 真题·实战演练 41 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 弹簧弹力与形变量关系实验（胡克定律）核心操作与数据处理 互成角度力的合成实验（平行四边形定则）操作规范与正误判断 两实验交叉综合创新应用 考情分析 1.题型分值：固定依附力学实验小题，以填空、选择形式为主，单考点分值 3-7 分，不单独命制大题； 2.高频考向：弹簧 F-x 图像求劲度系数、平行四边形操作正误判断、两实验融合创新设问； 3.难度定位：中档基础题，易错点集中在形变量与总长混淆、作图规范、等效替代逻辑理解； 4.命题趋势：近年流行以弹簧测力计为共用器材的跨实验综合题，贴合福建高考 "实验融合" 的命题方向。 情境与立意： 以弹簧测力器材串联两大经典力学实验，结合图像计算、作图验证，依托基础探究情境，考查数据处理与规范操作，培育科学探究核心素养。 复习目标 1.熟记两实验原理、器材与操作步骤，能独立完成 F-x 图像、平行四边形规范作图，精准计算劲度系数； 2.掌握两实验交叉设问解法，能系统分析弹簧自重、操作不规范带来的系统 / 偶然误差； 3.熟练应对融合创新题型，精准规避典型失分点，实验答题术语标准化。 巩固·知识解构 知识点1 实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系 1．实验目的 (1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。 (2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。 2．实验原理 (1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 3．实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。 4．实验步骤 (1)安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 (2)记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。 (3)测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。 (4)重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤(3)，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。 5．数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。 6．注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 (2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 (5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。 (6)坐标轴的标度要适中。 ⚠特别提醒： 实验操作中两个注意问题 (1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。 (2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。 (3)列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。 (4)图象分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。 (5)作图的规则： ①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。 ②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 ③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。 知识点2 实验：验证力的平行四边形定则 1．实验目的 (1)验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 (2)培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2．实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。 3．实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。 4．实验步骤 (1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 (2)定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。 甲　　　　　　　乙 (3)求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 (4)测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。 (5)重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 5．注意事项 (1)使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。 (2)实验中的两个细绳套不要太短。 (3)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (4)用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。 (5)在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。 (6)在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 ⚠特别提醒： 实验操作牢记“一注意”和“两记录”： (1)注意两次结点O的位置必须相同。 (2)两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。 (3)一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。 知识点3 两类实验创新方案 一．“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的创新 实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。 二．验证力的平行四边形定则 实验原理的创新 1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 图(a)　　　图(b)　　 　　图(c) 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于图(a)、(b)、(c)三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 模拟·基础演练 考查重点：一是弹簧弹力实验，重点为 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量，分析弹簧自重带来的图像截距误差；二是力的合成实验，侧重等效替代思想、操作正误判断、规范作图与合力误差分析。高频创新考法是两实验融合，利用弹簧实验校准测力计后完成平行四边形探究，兼顾仪器使用、数据运算、实验逻辑三类能力，作图规范、误差辨析是主要区分失分点。 ⏳题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系 1．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 2．（2026·福建泉州·二模）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。 (1)将1个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示数l1=________cm。 (2)依次将第2、3、4、5个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n和指针所指的标尺刻度值l，实验数据如下表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/cm l1 14.60 18.50 22.50 26.60 (3)根据l-n图像可得该弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)10.60 (2) (3)12.3 【详解】（1）刻度尺的一小格为1mm，所以 （2）根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像，如图所示 （3）根据胡克定律可得 变形可得 结合图线可得 所以 3．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。某同学要测量图中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为m的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图所示，其读数为______cm。当地的重力加速度为g，则计算弹簧劲度系数的表达式为______用上述所给的物理量符号表示。实验期间，该同学发现游标卡尺的两个测量爪闭合时，游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐（即存在“零误差”）。你认为存在零误差的卡尺对实验结果______（选填“会”或者“不会”）产生影响。 【答案】 不会 【详解】[1]读数为 [2]当托盘内放有质量为m的砝码时，弹簧的形变量为 根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 [3]游标卡尺的两个测量爪闭合时，游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐，虽然两次的读数都不准确，但是两次读数的差值才是弹簧的形变量，所以存在零误差的卡尺对实验结果不会产生影响。 4．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的___________，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0=_________cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k=___________N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 5．（2023·福建龙岩·二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移； C．在坐标纸图中描点作出图像，如图所示； D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果_________（选填“有”或“无”）影响，说明理由_________________。 【答案】 ADBEC 49 无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 【详解】（1）[1]根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 （2）[2]根据题意，由胡克定律可得 整理得 由图像可知，图像得斜率为，则有 解得 （3）[3][4]由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 ⏳题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新 6．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 7．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) b (3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 8．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 【答案】(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有 解得 可知实验还需测量重物质量。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则振子的等效质量大于重物质量，根据弹簧振子周期公式有 由上式可知测得的周期偏大，根据公式有 可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。 （3）[1]当重物质量时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C正确。 [2]结合题意与图3解答可知，在阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为，设该阶段周期为，有 由图可知为阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 [3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 9．（2026·河北保定·二模）某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)11.00 (2) 1和3 2∶5 (3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 10．（2026·广西桂林·二模）某中学物理实验兴趣小组设计了一个用最简单的实验器材（一个轻弹簧与一把刻度尺）测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数的实验，具体操作步骤如下： （1）选择一根带有箭头的轻弹簧P，上端固定，下端箭头正好与固定的刻度尺零刻度线对齐（如图甲所示）； （2）当弹簧下端悬挂一托盘时，如图乙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应刻度数为； （3）将滑块Q放入托盘，如图丙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应的刻度数； （4）将轻弹簧P取下放在水平桌面上，不带箭头端固定在桌面上的某固定挡板上（如图丁所示），把刻度尺固定在弹簧P旁边，弹簧自然伸长，箭头正对刻度尺某刻度并记录为； （5）让滑块Q紧靠轻弹簧P右端（不相连），向左轻推滑块Q至M点，记录此时轻弹簧箭头正对刻度尺的刻度数，则弹簧压缩量为________； （6）由静止释放滑块Q，最后滑块停在N点，记录滑块最左端对应的刻度，则释放弹簧后，滑块的位移为________； （7）多次重复实验步骤（5）和（6），得到多组和，画出的图像，计算出图线斜率为，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量；最终可得滑块与水平桌面的动摩擦因数为________（用、、表示）； （8）因实验过程没有考虑弹簧的质量，动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”或“小于”或“等于”） 【答案】 大于 【详解】[1]弹簧自然伸长时箭头刻度为，压缩后箭头刻度为，压缩量为原长位置减去压缩后位置，即 [2]滑块初始最左端对应刻度，停止后最左端对应刻度，向右运动的位移为末位置减初，即 [3]由胡克定律，挂托盘时 挂托盘+滑块时 两式相减得滑块重力 释放弹簧后，弹性势能全部克服摩擦力做功，由能量守恒 整理得，因此图线斜率 解得动摩擦因数 [4]弹簧本身有质量，释放后弹簧运动过程中自身也会克服桌面摩擦力消耗能量。相同下，滑块停止位移比无弹簧质量时更小，测得的斜率偏大，因此动摩擦因数测量值大于真实值。 ⏳题型03 验证力的平行四边形定则 11．（2024·福建厦门·模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 （2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度和结点O的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度和___________。 （5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均___________（填“一定不变”或“可以改变”），还需记录___________。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 Oa与OP的方向 O点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋a的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度和Oa与OP的方向，故填Oa与OP的方向； （5）[2][3]把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度，故填O点位置再次重合且拉动方向均不变，橡皮筋a的长度。 12．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为______N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示：______。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都______，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 13．（2023·福建漳州·模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： （1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=__________（用m0、g、x1表示）； （2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力。 （3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡图丙中用作图法画出OA的拉力__________； （4）用刻度尺量出图丙和对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 （5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤量程。 【答案】 见详解 【详解】（1）[1]弹簧的劲度系数为 （3）[2]作图法画出如图所示 （5）[3]由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证，才不会超过弹簧秤量程。 14．（2023·福建泉州·模拟预测）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计的拉环，将一重物悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出和的示数，并在贴于木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 在实验过程中，请回答以下问题 （1）某次实验时弹簧测力计的示数如图乙所示，其读数为______； （2）该同学在白纸上要记录点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议______； （3）该同学正确操作后，作出的拉力及合力的图示，如图丙，则的质量约为______。 A．0.1    B．0.2    C．0.4    D．0.5 【答案】 3.13 见解析 D 【详解】（1）[1]由题图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.13N。 （2）[2]先在白纸上画出两拉力方向及结点，两测力计按预设的结点及方向拉重物（一测力计端固定，拉另一测力计）。 （3）[3]由图丙可知，合力F约5N，则的质量约为0.5kg。 故选D。 15．（2026·浙江杭州·模拟预测）物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。 图为“研究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验中可以出现两个分力大小相等的情况 B．可以用铅笔紧贴细绳划线记录力的方向 C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点 D．以两个分力为邻边画平行四边形，两个分力所夹对角线若不与合力重合，则说明实验不成功 (2)下面两个示意图，在作图时，你认为_______（填“甲”或“乙”）是正确的。 (3)用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中、、位置做圆周运动的半径之比为。某同学实验时，将两个等质量的小球放在、位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于________。 【答案】(1)AC (2)甲 (3) 角速度 【详解】（1）A．实验中可以两个分力大小没有特殊要求，故可以出现相等的情况，故A正确； B．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳得方向确定两点，利用两点来确定直线得方向，不能用铅笔直接紧贴细绳划线记录力的方向，这样误差太大，故B错误； C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点操作正确，故C正确； D．实验存在弹簧测力计、作图、读数等系统误差，对角线和实际合力（单独拉力）很难完全重合，轻微偏差属于正常现象，不代表实验失败，故D错误。 故选AC。 （2）是实验测得的实际合力，方向一定与橡皮条共线；平行四边形定则得到的是理论合力，因实验误差会略有偏差，因此甲符合实验事实。 （3）[1]实验控制了小球质量相等、圆周运动半径相等，只有角速度不同，因此探究向心力与角速度的关系。 [2] 皮带传动的塔轮线速度相等，由得，左、右塔轮半径比 因此角速度比； 由，相等，得向心力比，标尺露出长度反映向心力大小，因此比值为。 ⏳题型04 验证力的平行四边形定则创新实验 16．（2026·福建龙岩·二模）某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个等高的光滑滑轮，其中滑轮固定在桌子边缘，滑轮、可沿桌子边缘移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的相同钩码，并使结点（不与桌面接触）保持静止。 (1)本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若滑轮、下所挂的钩码数量均为3个，则当结点静止时，下所挂的钩码数量不能超过______个。 (3)若滑轮、和下均挂3个钩码，将滑轮沿桌子边缘移动一定小角度，整个系统再次平衡时，结点点的位置______（填“会”或“不会”）改变。 【答案】(1)B (2)6 (3)会 【详解】（1） 本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）设每个钩码重力为，、的拉力均为。根据力的合成法则，两个力的合力满足范围 代入得 平衡时的拉力等于、的合力，即 得，为正整数，因此下钩码数量最多为6个。 （3）三个钩码数量不变，即三个拉力的大小都不变，移动改变了拉力的方向，、的夹角改变，合力改变，为重新平衡，的拉力大小和方向也必然改变，因此结点的位置会改变。 17．（2024·福建漳州·模拟预测）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。    （1）下列操作中正确的是______。（填正确答案标号） A．刻度盘必须竖直放置 B．实验中要保证角度、始终等大 C．实验中要保证结点与刻度盘圆心始终重合 （2）某次实验测得、，、，图乙中已画出、的图示及过O点的竖直线，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F的图示_____； （3）A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数______（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 AC/CA    变大 【详解】（1）[1]A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确； B．实验中、不需要等大，B错误； C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点与刻度盘圆心始终重合，C正确。 故选AC。 （2）[2]如图    （3）[3]两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。 18．（2023·福建福州·二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。    （1）实验过程中，下列做法符合要求的是___________。 A．测量时，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行 B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3 C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数 （2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图（b）中完成作图________。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N。 （3）根据所作的图，得出的结论为___________。 【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则 【详解】（1）[1]A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确； B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误； C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。 故选AC。 （2）[2]当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为，则有 ， 选择合适的标度作图，的等大反向的力即为测量出的、的合力，利用平行四边形定则作出的、的合力的理论值为，如图所示    （3）[3]根据所作的图，比较和，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。 19．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 20．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 【答案】(1)5.00 (2)BC (3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力 （2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。 故选BC。 （3）略。 重难·创新演练 设题创新:主要体现在两实验融合串联命题，先用弹簧实验校准弹簧测力计，再开展平行四边形探究。不再单独拆分考查，依托同一套器材跨实验设问；创新图像考法，结合 F-l 图像隐藏原长、设置弹簧自重干扰截距；创设操作辨析选择，隐藏夹角、结点、共面等细节陷阱；增加定量综合设问，将劲度系数计算与分力、合力大小推导结合，强化误差跨实验综合分析，侧重真实实验操作逻辑，跳出单一课本基础设问模式。 1．（2026·陕西咸阳·一模）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数k，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m，弹簧的原长＝______cm。 【答案】 100 25 【详解】[1]由斜率表示弹簧的劲度系数为 [2]当拉力 解得弹簧伸长量 弹簧的原长 2．（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 3．（2025·广东汕头·模拟预测）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧弹性势能与压缩量的关系。 （1）将弹簧的一端固定于气垫导轨左侧，如图甲所示：调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小__________________。 （2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。 （3）重复上一步操作，得到v与x的关系如图乙，由图可知，v与x成_________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___________成正比。 【答案】 相等 正比 压缩量的平方 【详解】[1]使滑块通过两个光电门时的速度相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动； [2][3]图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比，即 因为弹性势能转化为动能，即 可知弹性势能与压缩量的平方成正比。 4．（2026·陕西榆林·三模）某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 5．▶新考法◀（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 6．（2026·陕西咸阳·一模）在”研究共点力的合成”的实验中， (1)某同学用两只弹簧测力计分别拉住细绳套，互成角度地拉细绳使结点移动到某一位置O静止，此时另一位同学必须记录的是（用字母表示） 。 A．两条细绳套间的夹角 B．两条细绳的方向 C．O点的位置 D．弹簧固定点 E．弹簧伸长的长度 F．两弹簧测力计的示数 (2)下面操作对减小实验误差有益的是（     ） A．两个细绳必须等长 B．弹簧秤，橡皮筋，细绳都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细线方向的两点要远些 【答案】(1)BCF (2)BD 【详解】（1）A．两条细绳套间的夹角可由记录的方向确定，无需直接记录，故A错误； B．记录两条细绳的方向是为了确定分力的方向，故B正确； C．记录点的位置是为了保证等效性，故C正确； D．弹簧固定点不影响力的测量记录，故D错误； E．弹簧伸长的长度不等于力的大小，应记录示数，故E错误； F．记录两弹簧测力计的示数是为了确定分力的大小，故F正确。 故选BCF。 （2）A．细绳的作用是确定力的方向，只要足够长以便标记方向即可，不需要等长，故A错误； B．弹簧秤、橡皮筋、细绳都应与木板平行，以防止力产生垂直于木板的分量，减小投影误差，故B正确； C．两弹簧秤示数之差无需尽可能大，示数适当大些可减小读数相对误差，但差值无要求，故C错误； D．拉橡皮筋的细绳长些，标记同一细线方向的两点远些，可以减小确定力方向时的误差，故D正确。 故选BD。 7．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 8．▶新情境◀（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 【答案】(1) (2)C (3) 2.60 0.4 【详解】（1）在该实验中，是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，而是通过弹簧测力计拉橡皮条产生的力，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，所以的方向一定沿方向。 （2）A．实验时，打点计时器需要选用低压交流电，电压大小为，A错误； B．计时器提前稳定打点，纸带开头能打出点迹，充分利用纸带，因此实验时要先接通电源后释放小车，B错误； C．拉力始终沿运动方向，合力就等于拉力减去摩擦力，方便进行计算，C正确； D．实验中有力的传感器，可以直接测量细线拉力，因此不需要保证小车质量应远大于砂桶的质量，D错误。 故选C。 （3）[1]根据弹簧测力计读数可知此时示数为，所以摩擦力大小为。 [2]设木块质量为，砝码质量为 摩擦力大小为 可知图像斜率为 斜率大小为 又因为 解得 9．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 【答案】(1)AC (2)3.60 (3) 2.50N/2.40N/2.60N/2.70N (4) 先变小后变大 变小 【详解】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A正确； B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B错误； C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，故C正确； D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D错误。 故选AC。 （2）弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，估读为 （3）[1]作图如图所示 [2]测出两个合力F的大小约为2.50N （4）缓慢转动，则、的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且的拉力方向不变，画出动态矢量三角形分析，如图所示 弹簧测力计从水平向竖直转动过程中，的拉力在垂直于拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；的拉力随转动一直减小。 10．（2026·新疆·三模）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N (2) 图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 真题·实战演练 高频考点：弹簧实验重点考查 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量、图像截距误差分析；力的合成侧重等效替代、操作正误判断、规范作图、合力误差对比。常融合命题，借助弹簧实验校准测力计，结合读数、数据计算综合设问，作图规范与误差辨析是高频失分点。 1．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验． ①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm; ②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母） A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________． 【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围 【详解】①乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量△l =14.66cm–7.73cm =6.93cm ②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确； ③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量△l与弹力F不成正比。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究弹力和弹簧伸长量的关系 2 知识点2 验证力的平行四边形定则 4 知识点3 两类实验创新方案 5 模拟·基础演练 7 题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系 7 题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新 10 题型03 验证力的平行四边形定则 14 题型04 验证力的平行四边形定则创新实验 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 27 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 弹簧弹力与形变量关系实验（胡克定律）核心操作与数据处理 互成角度力的合成实验（平行四边形定则）操作规范与正误判断 两实验交叉综合创新应用 考情分析 1.题型分值：固定依附力学实验小题，以填空、选择形式为主，单考点分值 3-7 分，不单独命制大题； 2.高频考向：弹簧 F-x 图像求劲度系数、平行四边形操作正误判断、两实验融合创新设问； 3.难度定位：中档基础题，易错点集中在形变量与总长混淆、作图规范、等效替代逻辑理解； 4.命题趋势：近年流行以弹簧测力计为共用器材的跨实验综合题，贴合福建高考 "实验融合" 的命题方向。 情境与立意： 以弹簧测力器材串联两大经典力学实验，结合图像计算、作图验证，依托基础探究情境，考查数据处理与规范操作，培育科学探究核心素养。 复习目标 1.熟记两实验原理、器材与操作步骤，能独立完成 F-x 图像、平行四边形规范作图，精准计算劲度系数； 2.掌握两实验交叉设问解法，能系统分析弹簧自重、操作不规范带来的系统 / 偶然误差； 3.熟练应对融合创新题型，精准规避典型失分点，实验答题术语标准化。 巩固·知识解构 知识点1 实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系 1．实验目的 (1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。 (2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。 2．实验原理 (1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小________。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 3．实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。 4．实验步骤 (1)安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 (2)记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。 (3)测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。 (4)重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤(3)，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。 5．数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。 6．注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 (2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 (5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。 (6)坐标轴的标度要适中。 ⚠特别提醒： 实验操作中两个注意问题 (1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。 (2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。 (3)列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。 (4)图象分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。 (5)作图的规则： ①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。 ②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 ③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。 知识点2 实验：验证力的平行四边形定则 1．实验目的 (1)验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 (2)培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2．实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。 3．实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。 4．实验步骤 (1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 (2)定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。 甲　　　　　　　乙 (3)求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 (4)测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面________，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。 (5)重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 5．注意事项 (1)使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。 (2)实验中的两个细绳套不要太短。 (3)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (4)用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。 (5)在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。 (6)在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 ⚠特别提醒： 实验操作牢记“一注意”和“两记录”： (1)注意两次结点O的位置必须相同。 (2)两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。 (3)一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。 知识点3 两类实验创新方案 一．“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的创新 实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。 二．验证力的平行四边形定则 实验原理的创新 1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 图(a)　　　图(b)　　 　　图(c) 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于图(a)、(b)、(c)三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 模拟·基础演练 考查重点：一是弹簧弹力实验，重点为 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量，分析弹簧自重带来的图像截距误差；二是力的合成实验，侧重等效替代思想、操作正误判断、规范作图与合力误差分析。高频创新考法是两实验融合，利用弹簧实验校准测力计后完成平行四边形探究，兼顾仪器使用、数据运算、实验逻辑三类能力，作图规范、误差辨析是主要区分失分点。 ⏳题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系 1．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 2．（2026·福建泉州·二模）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。 (1)将1个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示数l1=________cm。 (2)依次将第2、3、4、5个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n和指针所指的标尺刻度值l，实验数据如下表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/cm l1 14.60 18.50 22.50 26.60 (3)根据l-n图像可得该弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 3．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。某同学要测量图中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为m的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图所示，其读数为______cm。当地的重力加速度为g，则计算弹簧劲度系数的表达式为______用上述所给的物理量符号表示。实验期间，该同学发现游标卡尺的两个测量爪闭合时，游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐（即存在“零误差”）。你认为存在零误差的卡尺对实验结果______（选填“会”或者“不会”）产生影响。 4．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的___________，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0=_________cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k=___________N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 5．（2023·福建龙岩·二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移； C．在坐标纸图中描点作出图像，如图所示； D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果_________（选填“有”或“无”）影响，说明理由_________________。 ⏳题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新 6．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 7．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 8．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 9．（2026·河北保定·二模）某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 10．（2026·广西桂林·二模）某中学物理实验兴趣小组设计了一个用最简单的实验器材（一个轻弹簧与一把刻度尺）测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数的实验，具体操作步骤如下： （1）选择一根带有箭头的轻弹簧P，上端固定，下端箭头正好与固定的刻度尺零刻度线对齐（如图甲所示）； （2）当弹簧下端悬挂一托盘时，如图乙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应刻度数为； （3）将滑块Q放入托盘，如图丙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应的刻度数； （4）将轻弹簧P取下放在水平桌面上，不带箭头端固定在桌面上的某固定挡板上（如图丁所示），把刻度尺固定在弹簧P旁边，弹簧自然伸长，箭头正对刻度尺某刻度并记录为； （5）让滑块Q紧靠轻弹簧P右端（不相连），向左轻推滑块Q至M点，记录此时轻弹簧箭头正对刻度尺的刻度数，则弹簧压缩量为________； （6）由静止释放滑块Q，最后滑块停在N点，记录滑块最左端对应的刻度，则释放弹簧后，滑块的位移为________； （7）多次重复实验步骤（5）和（6），得到多组和，画出的图像，计算出图线斜率为，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量；最终可得滑块与水平桌面的动摩擦因数为________（用、、表示）； （8）因实验过程没有考虑弹簧的质量，动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”或“小于”或“等于”） ⏳题型03 验证力的平行四边形定则 11．（2024·福建厦门·模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 （2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度和结点O的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度和___________。 （5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均___________（填“一定不变”或“可以改变”），还需记录___________。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 12．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为______N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示：______。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都______，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 13．（2023·福建漳州·模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： （1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=__________（用m0、g、x1表示）； （2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力。 （3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡图丙中用作图法画出OA的拉力__________； （4）用刻度尺量出图丙和对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 （5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤量程。 14．（2023·福建泉州·模拟预测）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计的拉环，将一重物悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出和的示数，并在贴于木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 在实验过程中，请回答以下问题 （1）某次实验时弹簧测力计的示数如图乙所示，其读数为______； （2）该同学在白纸上要记录点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议______； （3）该同学正确操作后，作出的拉力及合力的图示，如图丙，则的质量约为______。 A．0.1    B．0.2    C．0.4    D．0.5 15．（2026·浙江杭州·模拟预测）物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。 图为“研究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验中可以出现两个分力大小相等的情况 B．可以用铅笔紧贴细绳划线记录力的方向 C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点 D．以两个分力为邻边画平行四边形，两个分力所夹对角线若不与合力重合，则说明实验不成功 (2)下面两个示意图，在作图时，你认为_______（填“甲”或“乙”）是正确的。 (3)用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中、、位置做圆周运动的半径之比为。某同学实验时，将两个等质量的小球放在、位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于________。 ⏳题型04 验证力的平行四边形定则创新实验 16．（2026·福建龙岩·二模）某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个等高的光滑滑轮，其中滑轮固定在桌子边缘，滑轮、可沿桌子边缘移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的相同钩码，并使结点（不与桌面接触）保持静止。 (1)本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若滑轮、下所挂的钩码数量均为3个，则当结点静止时，下所挂的钩码数量不能超过______个。 (3)若滑轮、和下均挂3个钩码，将滑轮沿桌子边缘移动一定小角度，整个系统再次平衡时，结点点的位置______（填“会”或“不会”）改变。 17．（2024·福建漳州·模拟预测）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。    （1）下列操作中正确的是______。（填正确答案标号） A．刻度盘必须竖直放置 B．实验中要保证角度、始终等大 C．实验中要保证结点与刻度盘圆心始终重合 （2）某次实验测得、，、，图乙中已画出、的图示及过O点的竖直线，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F的图示_____； （3）A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数______（填“变大”“变小”或“不变”）。 18．（2023·福建福州·二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。    （1）实验过程中，下列做法符合要求的是___________。 A．测量时，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行 B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3 C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数 （2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图（b）中完成作图________。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N。 （3）根据所作的图，得出的结论为___________。 19．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 20．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 重难·创新演练 设题创新:主要体现在两实验融合串联命题，先用弹簧实验校准弹簧测力计，再开展平行四边形探究。不再单独拆分考查，依托同一套器材跨实验设问；创新图像考法，结合 F-l 图像隐藏原长、设置弹簧自重干扰截距；创设操作辨析选择，隐藏夹角、结点、共面等细节陷阱；增加定量综合设问，将劲度系数计算与分力、合力大小推导结合，强化误差跨实验综合分析，侧重真实实验操作逻辑，跳出单一课本基础设问模式。 1．（2026·陕西咸阳·一模）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数k，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m，弹簧的原长＝______cm。 2．（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 3．（2025·广东汕头·模拟预测）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧弹性势能与压缩量的关系。 （1）将弹簧的一端固定于气垫导轨左侧，如图甲所示：调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小__________________。 （2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。 （3）重复上一步操作，得到v与x的关系如图乙，由图可知，v与x成_________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___________成正比。 4．（2026·陕西榆林·三模）某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 5．▶新考法◀（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 6．（2026·陕西咸阳·一模）在”研究共点力的合成”的实验中， (1)某同学用两只弹簧测力计分别拉住细绳套，互成角度地拉细绳使结点移动到某一位置O静止，此时另一位同学必须记录的是（用字母表示） 。 A．两条细绳套间的夹角 B．两条细绳的方向 C．O点的位置 D．弹簧固定点 E．弹簧伸长的长度 F．两弹簧测力计的示数 (2)下面操作对减小实验误差有益的是（     ） A．两个细绳必须等长 B．弹簧秤，橡皮筋，细绳都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细线方向的两点要远些 7．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 8．▶新情境◀（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 9．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 10．（2026·新疆·三模）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 真题·实战演练 高频考点：弹簧实验重点考查 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量、图像截距误差分析；力的合成侧重等效替代、操作正误判断、规范作图、合力误差对比。常融合命题，借助弹簧实验校准测力计，结合读数、数据计算综合设问，作图规范与误差辨析是高频失分点。 1．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验． ①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm; ②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母） A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 模拟·基础演练 1．【答案】(1)B(2)13.3(3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 2.【答案】(1)10.60 (2) (3)12.3 【详解】（1）刻度尺的一小格为1mm，所以 （2）根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像，如图所示 （3）根据胡克定律可得 变形可得 结合图线可得 所以 3.【答案】 不会 【详解】[1]读数为 [2]当托盘内放有质量为m的砝码时，弹簧的形变量为 根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 [3]游标卡尺的两个测量爪闭合时，游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐，虽然两次的读数都不准确，但是两次读数的差值才是弹簧的形变量，所以存在零误差的卡尺对实验结果不会产生影响。 4.【答案】(1) 上端 15.06(2)312.5(3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 5.【答案】 ADBEC 49 无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 【详解】（1）[1]根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 （2）[2]根据题意，由胡克定律可得 整理得 由图像可知，图像得斜率为，则有 解得 （3）[3][4]由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 6.【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 7.【答案】(1)增大(2) b (3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 8.【答案】(1)重物质量(2)偏小(3) C 【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有 解得 可知实验还需测量重物质量。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则振子的等效质量大于重物质量，根据弹簧振子周期公式有 由上式可知测得的周期偏大，根据公式有 可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。 （3）[1]当重物质量时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C正确。 [2]结合题意与图3解答可知，在阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为，设该阶段周期为，有 由图可知为阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 [3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 9.【答案】(1)11.00(2) 1和3 2∶5(3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 10.【答案】 大于 【详解】[1]弹簧自然伸长时箭头刻度为，压缩后箭头刻度为，压缩量为原长位置减去压缩后位置，即 [2]滑块初始最左端对应刻度，停止后最左端对应刻度，向右运动的位移为末位置减初，即 [3]由胡克定律，挂托盘时 挂托盘+滑块时 两式相减得滑块重力 释放弹簧后，弹性势能全部克服摩擦力做功，由能量守恒 整理得，因此图线斜率 解得动摩擦因数 [4]弹簧本身有质量，释放后弹簧运动过程中自身也会克服桌面摩擦力消耗能量。相同下，滑块停止位移比无弹簧质量时更小，测得的斜率偏大，因此动摩擦因数测量值大于真实值。 11.【答案】 Oa与OP的方向 O点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋a的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度和Oa与OP的方向，故填Oa与OP的方向； （5）[2][3]把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度，故填O点位置再次重合且拉动方向均不变，橡皮筋a的长度。 12.【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 13.【答案】 见详解 【详解】（1）[1]弹簧的劲度系数为 （3）[2]作图法画出如图所示 （5）[3]由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证，才不会超过弹簧秤量程。 14.【答案】 3.13 见解析 D 【详解】（1）[1]由题图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.13N。 （2）[2]先在白纸上画出两拉力方向及结点，两测力计按预设的结点及方向拉重物（一测力计端固定，拉另一测力计）。 （3）[3]由图丙可知，合力F约5N，则的质量约为0.5kg。 故选D。 15.【答案】(1)AC(2)甲(3) 角速度 【详解】（1）A．实验中可以两个分力大小没有特殊要求，故可以出现相等的情况，故A正确； B．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳得方向确定两点，利用两点来确定直线得方向，不能用铅笔直接紧贴细绳划线记录力的方向，这样误差太大，故B错误； C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点操作正确，故C正确； D．实验存在弹簧测力计、作图、读数等系统误差，对角线和实际合力（单独拉力）很难完全重合，轻微偏差属于正常现象，不代表实验失败，故D错误。 故选AC。 （2）是实验测得的实际合力，方向一定与橡皮条共线；平行四边形定则得到的是理论合力，因实验误差会略有偏差，因此甲符合实验事实。 （3）[1]实验控制了小球质量相等、圆周运动半径相等，只有角速度不同，因此探究向心力与角速度的关系。 [2] 皮带传动的塔轮线速度相等，由得，左、右塔轮半径比 因此角速度比； 由，相等，得向心力比，标尺露出长度反映向心力大小，因此比值为。 16.【答案】(1)B (2)6 (3)会 【详解】（1） 本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）设每个钩码重力为，、的拉力均为。根据力的合成法则，两个力的合力满足范围 代入得 平衡时的拉力等于、的合力，即 得，为正整数，因此下钩码数量最多为6个。 （3）三个钩码数量不变，即三个拉力的大小都不变，移动改变了拉力的方向，、的夹角改变，合力改变，为重新平衡，的拉力大小和方向也必然改变，因此结点的位置会改变。 17.【答案】 AC/CA    变大 【详解】（1）[1]A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确； B．实验中、不需要等大，B错误； C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点与刻度盘圆心始终重合，C正确。 故选AC。 （2）[2]如图    （3）[3]两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。 18.【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则 【详解】（1）[1]A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确； B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误； C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。 故选AC。 （2）[2]当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为，则有 ， 选择合适的标度作图，的等大反向的力即为测量出的、的合力，利用平行四边形定则作出的、的合力的理论值为，如图所示    （3）[3]根据所作的图，比较和，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。 19.【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 20.【答案】(1)5.00 (2)BC (3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力 （2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。 故选BC。 （3）略。 重难·创新演练 1．【答案】 100 25 【详解】[1]由斜率表示弹簧的劲度系数为 [2]当拉力 解得弹簧伸长量 弹簧的原长 2．【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 3．【答案】 相等 正比 压缩量的平方 【详解】[1]使滑块通过两个光电门时的速度相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动； [2][3]图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比，即 因为弹性势能转化为动能，即 可知弹性势能与压缩量的平方成正比。 4．【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 5．【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 6．【答案】(1)BCF (2)BD 【详解】（1）A．两条细绳套间的夹角可由记录的方向确定，无需直接记录，故A错误； B．记录两条细绳的方向是为了确定分力的方向，故B正确； C．记录点的位置是为了保证等效性，故C正确； D．弹簧固定点不影响力的测量记录，故D错误； E．弹簧伸长的长度不等于力的大小，应记录示数，故E错误； F．记录两弹簧测力计的示数是为了确定分力的大小，故F正确。 故选BCF。 （2）A．细绳的作用是确定力的方向，只要足够长以便标记方向即可，不需要等长，故A错误； B．弹簧秤、橡皮筋、细绳都应与木板平行，以防止力产生垂直于木板的分量，减小投影误差，故B正确； C．两弹簧秤示数之差无需尽可能大，示数适当大些可减小读数相对误差，但差值无要求，故C错误； D．拉橡皮筋的细绳长些，标记同一细线方向的两点远些，可以减小确定力方向时的误差，故D正确。 故选BD。 7．【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 8．【答案】(1) (2)C (3) 2.60 0.4 【详解】（1）在该实验中，是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，而是通过弹簧测力计拉橡皮条产生的力，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，所以的方向一定沿方向。 （2）A．实验时，打点计时器需要选用低压交流电，电压大小为，A错误； B．计时器提前稳定打点，纸带开头能打出点迹，充分利用纸带，因此实验时要先接通电源后释放小车，B错误； C．拉力始终沿运动方向，合力就等于拉力减去摩擦力，方便进行计算，C正确； D．实验中有力的传感器，可以直接测量细线拉力，因此不需要保证小车质量应远大于砂桶的质量，D错误。 故选C。 （3）[1]根据弹簧测力计读数可知此时示数为，所以摩擦力大小为。 [2]设木块质量为，砝码质量为 摩擦力大小为 可知图像斜率为 斜率大小为 又因为 解得 9．【答案】(1)AC (2)3.60 (3) 2.50N/2.40N/2.60N/2.70N (4) 先变小后变大 变小 【详解】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A正确； B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B错误； C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，故C正确； D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D错误。 故选AC。 （2）弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，估读为 （3）[1]作图如图所示 [2]测出两个合力F的大小约为2.50N （4）缓慢转动，则、的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且的拉力方向不变，画出动态矢量三角形分析，如图所示 弹簧测力计从水平向竖直转动过程中，的拉力在垂直于拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；的拉力随转动一直减小。 10．【答案】(1)3.0N (2) 图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 真题·实战演练 1.【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围 【详解】①乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量△l =14.66cm–7.73cm =6.93cm ②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确； ③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量△l与弹力F不成正比。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $