专题02 解一元二次方程综合（题型专练）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 以六种解法为核心，构建“基础方法-综合选择-复杂应用”三阶训练体系，提炼步骤化解题模型与易错警示，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接开平方法|1典例+3变式|三步法（整理形式-开平方-解方程）|从标准形式到变式应用，渗透分类讨论思想| |配方法|1典例+3变式|“移-化-加-配-开”五步法|强化二次项系数处理，衔接完全平方公式| |公式法|1典例+3变式|四步法（化一般式-算判别式-代公式-化简）|突出判别式符号与求根公式的应用逻辑| |因式分解法|1典例+3变式|提公因式-公式法-十字相乘优先级|体现降次转化思想，强调右边为0的前提| |选用合适方法|1典例+3变式|“开平-因式分解-公式”优先级判断链|整合四种方法，培养优化解题策略的思维| |含参/复杂系数|1典例+3变式|去分母/根式处理+参数分类|拓展到分式、新定义等情境，发展模型意识|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02解一元二次方程综合 (题型突破举一反三) 目录 题型01直接开平方法解方程 题型02配方法解方程 题型03公式法解方程 题型04因式分解法解方程 题型05选用合适方法解方程 题型06含参或系数带分数/根式的解方程 题型01直接开平方法解方程 典例精析 【典例1】【答案】x=3,x=-1 举一反三 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】x=7,x2=-1 【变式1-3】【答案】i-1 题型02配方法解方程 三 典例精析 【典例2】 【答案】解：x2+8x-9=0, x2+8x=9, x2+8x+16=9+16. 117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (x+4)2=25 x+4=±5， x=-9,x2=1 举一反三 【变式2-1】【答案】D 【变式2-2】【答案】3 【变式2-3】 【答案】解：x2-2x (x-2}.x2-4 x(x-2)x =-2 x(x+2)(x-2) 1 x+2: :x满足x2+2x-8=0且x≠±2， ∴.x=-4， 11 小原式=4+22： 题型03公式法解方程 典例精析 【典例3】 【答案】解：将原方程整理为一般式得x2+4x-1=0, :△=42-4×(-1)×1=20>0， x=-4±V20 =-25, .x=-2+V5,x2=-2-5 举一反三 【变式3-1】【答案】2 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式3-2】 【答案】(1)解：4x2-8x+1=0, 2-2x=-1 4, 1 x2-2x+1= 1, 4 即.-- x-1=t 2 1+ 213 2: (2)解：原方程整理，得，3x2+10x+5=0, a=3,b=10,c=5. .4=102-4×3×5=40 ..X= -10±V40_-5±10 2×3 3 ;=-5+0 -5-V10 3 ,X2= 3 【变式3-3】 【答案】(1)解：2x2-8x=-8, 2x2-8x+8=0, x2-4x+4=0, (x-22=0 x=x2=2 (2)解：x2+x-1=0, a=1,b=1,c=-1, △=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5. x=-b±△.1±V5 2a 2 ;1+5 -1-5 2 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型04因式分解法解方程 典例精析 【典例4】 【答案】解：原式移项，得c-22-2x(x-2)=0, 因式分解，得(x-2)x-2-2x)=0, 即x-2)-x-2)=0 ∴.x-2=0或-x-2=0, 解得：X=2,x2=-2 三举-反目 1 1 【变式41)【答案】2或3 【变式4-2】 【答案】解：2x2-3x-5=4-6x 移项得2x2-3x+6x-5-4=0, 合并同类项得2x2+3x-9=0, 因式分解得(x+3)(2x-3)=0. ∴x+3=0或2x-3=0, = 【变式4-3】 【答案】(1)解：x2-4x-7=0 移项得x2-4x=7 配方得x2-4x+4=7+4 整理得(x-2)2=11 开方得x-2=±√ 解得x=2±们 .x=2+11,x2=2-V万 (2)解：3x(2x+1)=6x+3 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 移项整理得3x(2x+1)-3(2x+1)=0 提取公因式得(2x+1)3x-3)=0 则2x+1=0或3x-3=0 1 解得x=一2，五=1 1题型05选用合适方法解方程 三 典例精析 【典例5】 【答案】(1)解：x2-8x+1=0, x2-8x=-1 .x2-8x+16=-1+16, (x-4)2=15. .x-4=V15或x-4=-5, =4+5,x=4-5: (2)解：3x(x+1)=3x+3, .3x(x+1)=3(x+1), .3x(x+1)-3(x+1)=0. .(3x-3)(x+1)=0. 3x-3=0或x+1=0, x=1,x2=-1 举一反三 【变式5-1】 【答案】(1)解：方程整理成一般形式，得2x2+5x-7=0, :.(x-1(2x+7)=0, .x-1=0或2x+7=0, 7 x=1,6=-2 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：去括号得2y2-4y+2=3-7y 方程整理成一般形式，得2y+3y-1=0, a=2,b=3,c=-1, △=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, y=-3±7-3±而 2×2 49 即片÷3-V7 -3+√17 4 【变式5-2】 【答案】(1)解：x2-4x=3 x2-4x+4=3+4, (x-2)2=7, x-2=±V万， x=2+V7,x=2-7: (2)解：4x-8=6x(x-2), 4(x-2)-6x(x-2)=0. (x-2)(4-6x)=0, 解得%=2子 【变式5-3】 【答案】(1)解：x2-4x=12 x2-4x-12=0 (x-6)(x+2)=0 .x-6=0或x+2=0, .x=6,2=-2; (2)解：5x2-3x=x+1 5x2-3x-x-1=0 5x2-4x-1=0 (x-1)(5x+1)=0 .x-1=0或5x+1=0, 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 6=1,x2= 5: (3)解：x2-4x+7=10 x2-4x=10-7 x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)}2=7 x-2=万， ∴x=2+V7,x,=2-√万 题型06含参或系数带分数根式的解方程 典例精析 【典例6】【答案】x=0,戈= 举一反三 【变式6-1】【答案】x=2 【变式6-2】 【答案】解：方程两边同乘最简公分母x(x+2)去分母得：(c-2x+2)=3x, 展开并整理得：x2-3x-4=0, 因式分解得：(x-4)x+1)=0. 解得x=4或x=-1, 检验：当x=4时，x(x+2)≠0； 当x=-1时，x(x+2)≠0； 所以原方程的解是x=-1或x=4. 【变式6-3】【答案】-3 717 专题02 解一元二次方程综合 （题型突破·举一反三） 题型01 直接开平方法解方程 题型02 配方法解方程 题型03 公式法解方程 题型04 因式分解法解方程 题型05 选用合适方法解方程 题型06 含参或系数带分数/根式的解方程 ▌题型01 直接开平方法解方程 1. 基础：方程形如（时有实根），时无实根；或形如、的变式。 2. 方法：三步 (1) 把方程整理成上述形式之一； (2) 常数非负则两边开平方，记得±； (3) 解两个一元一次方程。时，回答无实根 3. 思维提醒：不要漏写±或另一个根。 【典例1】（25-26八年级下·福建厦门·期末）若，该方程的解为______． 【答案】 ， 【详解】解： 或 ∴，． 【变式1-1】（2026·河北保定·三模）若分式的值为0，则x的值为（     ） A． B．2 C． D．没有符合要求的值 【答案】A 【分析】分式值为0需满足分子等于0，且分母不为0，据此计算即可． 【详解】解：∵ 分式的值为， ∴ 分子，且分母． 解方程，移项，得，化简得，解得或， 又∵ ，即， ∴ ． 【变式1-2】（25-26八年级下·广西崇左·期中）方程的根是__________． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴或， 解得，． 【变式1-3】（2026·黑龙江大庆·二模）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，例如：．则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与规律探究，根据新定义得出的指数的循环规律，每4个为一个循环，每个循环的和为0，计算总项数除以4的余数，再根据余数计算最终结果即可 【详解】解：由题意得： ，，，，， 可得的指数每4个一循环，且一个循环的和为， ， 即共有506个完整循环，剩余2项为和， ，， ▌题型02 配方法解方程 1. 基础：步骤口诀“移—化—加—配—开” (1) 移常数项到右边； (2) 二次项系数化为1（若a≠1，两边同÷a）； (3) 两边加“一次项系数一半的平方”； (4) 左边写成，右边合并； (5) 开平方求解。 2. 方法：二次项系数为1时最简。a≠1两边同÷a是考点（易错）。 3. 思维提醒：配方法两个高频扣分点： (1) a≠1时忘记先÷a， (2) “一次项系数一半的平方”算错， (3) 配方法本身是重点，初学阶段每步要写全，不要跳。 【典例2】（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）解方程：． 【答案】， 【分析】根据配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ． ， ，． 【变式2-1】（25-26八年级下·安徽亳州·期末）将方程化为的形式，n的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】通过配方将原方程化为题目要求的形式，即可得到的值. 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 给方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，得， 整理得 ， 对比，可得. 【变式2-2】（2026·江苏盐城·三模）设方程的正根介于整数m与之间，则________． 【答案】3 【分析】先求出方程的正根，再估算正根的范围，即可得到整数的值． 【详解】解：得，， 可知方程的正根为． ， ， ， 则． 【变式2-3】（2026·河南周口·二模）先化简，再求值：，其中满足且． 【答案】， 【分析】先对原式进行化简，由已知可得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵满足且， ∴， ∴原式． ▌题型03 公式法解方程 1. 基础：对于一元二次方程（为常数，且），当时，它的根为： 2. 方法：四步 (1) 化为一般式，读（带符号）； (2) 算； (3) 若，代公式； (4) 化简得两根。是完全平方时，开方后是整数或简单根式，结果可约。 3. 思维提醒：公式法是最“万能”但最易算错的方法，失分几乎都在符号和计算。 【典例3】（25-26八年级下·北京·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】先将原方程整理为一般式，再利用公式法求解即可． 【详解】解：将原方程整理为一般式得 ， ∵， ∴， ∴． 【变式3-1】（25-26九年级下·浙江温州·期中）方程的正根介于正整数与之间，则________． 【答案】2 【分析】先求解方程得到正根，再估算正根的范围，即可得到整数的值． 【详解】解：， ∴ ， ∴方程的正根为， ， ， ，则． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用配方法解方程即可． （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 即，， ， ； （2）解：原方程整理，得，， ， ， ， ． 【变式3-3】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）通过公式法求解一元二次方程，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ，，， ， ， ，． ▌题型04 因式分解法解方程 1. 基础：方程一边为0，另一边能分解⇒降次为两个一次方程。三种分解路径提公因式；公式法（平方差、完全平方）；十字相乘 2. 方法：优先顺序：先看能否提公⇒再看能否用平方差/完全平方⇒最后考虑十字相乘。移项使右边为0是前提，这是本题型头号陷阱。 【典例4】（25-26八年级下·浙江杭州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解：原式移项，得， 因式分解，得， 即， 或， 解得：． 【变式4-1】（2026·广东茂名·二模）对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为____________． 【答案】 或 【分析】根据新定义运算得到关于的分式方程，去分母转化为一元二次方程求解，检验后得到的值，进行解答，即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同乘最简公分母，得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得，， 经检验，当和时，且，均为原方程的解． 【变式4-2】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】先将一元二次方程合并同类项，再按照因式分解解方程即可求出答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得，    因式分解得，               或，              ． 【变式4-3】（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 移项得 配方得 整理得 开方得 解得 ， （2）解： 移项整理得 提取公因式得 则或 解得， ▌题型05 选用合适方法解方程 1. 基础：四种方法的适用优先级（从快到慢） (1) 能直接开平⇒开平； (2) 能因式分解⇒分解； (3) 配方法和公式法通用，但公式法机械、配方法练思维 (4) 教材要求"简单题用开平/分解，稍复杂用公式，配方作为通法理解。 2. 方法：辨析题套路，给4个方程让选“最适合的方法”，判断链： (1) 右边是否为0？能否提公？是否直接开平方型？是否简单到可以十字？ (2) 都不行⇒公式法。 (3) 配方法一般不作为“首选”，但题目要求“用配方法解”时必须走配方法。 3. 思维提醒：这是最高频的失分选择题，常在所有题上套公式法（没错但慢，且易算错）。 【典例5】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 【变式5-1】（25-26八年级下·安徽合肥·期中）用适当方法解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解； （）先把方程整理成一般式，再利用公式法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：方程整理成一般形式，得， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：去括号得 方程整理成一般形式，得， ∴，，， ∵， ∴， 即，． 【变式5-2】（25-26九年级上·重庆綦江·期末）用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法计算即可； （2）利用因式分解法计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 【变式5-3】（25-26九年级上·河北廊坊·期末）选择适当方法解下列方程： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的方法解方程是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用配方法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： 或， ∴； （2）解： 或， ； （3）解： ∴， ． ▌题型06 含参或系数带分数/根式的解方程 1. 基础：参数仍只在一元二次范围内（），系数可出现分数、根式。 2. 方法： (1) 含参直接套四种方法之一； (2) 若二次项系数未定但保证⇒当作普通系数解。 (3) 分数系数优先“去分母化为整系数”再解； (4) 根式系数同理，先平方去根号或保留根式代公式都可。 3. 思维提醒：评分采分点： (1) 化为一般式； (2) 选对方法； (3) 两根写全； (4) 因式分解法要写“∴”。 【典例6】（25-26八年级下·浙江杭州·阶段检测）已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 【答案】， 【分析】将所求方程变形后，利用整体换元思想，结合已知原方程的解得到关于x的一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解是，， ∴或， 解得，． 【变式6-1】（2026·上海徐汇·二模）分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程分母不为零． 【详解】解：， 对分母因式分解得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得 解得 检验：当时，，原分式方程分母为零， 因此是增根，舍去； 当时， ，满足原分式方程分母不为零的要求. 因此原分式方程的解为． 【变式6-2】（2026·福建·模拟预测）解方程： 【答案】或． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母去分母得：， 展开并整理得：， 因式分解得：， 解得或， 检验：当时，； 当时，； 所以原方程的解是或． 【变式6-3】（25-26八年级下·浙江嘉兴·期末）关于的方程的根是，（，，均为常数且），则关于的方程的所有实根之和是______． 【答案】 【分析】先对所求方程进行整理配方，通过换元法得到所求方程的根与已知方程根的关系，求出所求方程的两个实根即可解答． 【详解】解：对方程进行整理： ， 配方得： ， 变形得： ， 令，则原方程变为， 已知方程的根为，， 因此，， 即或 解得，， 所有实根之和为． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02解一元二次方程综合 (题型突破举一反三) 目录 题型01直接开平方法解方程 题型02配方法解方程 题型03公式法解方程 题型04因式分解法解方程 题型05选用合适方法解方程 题型06含参或系数带分数/根式的解方程 题型01直接开平方法解方程 解题必备 1. 基础：方程形如r=p(P≥0时有实根x=±√D),p<0时无实根；或形如(x+m=P、 [a(x+m'=P的变式。 2.方法：三步 (①)把方程整理成上述形式之一； (2)常数非负则两边开平方，记得±： (3)解两个一元一次方程。P<0时，回答无实根 3. 思维提醒：不要漏写±或另一个根。 典例精析 【典例1】(25-26八年级下福建厦门期末)若(x-)'=4,该方程的解为 三举一反目 4x2-16 【变式11】(2026河北保定三模)若分式x-2的值为0，则x的值为（） 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-2 B.2 C.+2 D.没有符合要求的值 【变式12】(25-26八年级下广西崇左期中)方程(x-3)=16的根是 【变式13】(2026黑龙江大庆·二模)我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实 数的平方等于-1.若我们定义一个新数“i”,使其满足=-1（即方程x2=1有一个根为），并且 进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有=i, 2=-1,=2.i=-i,产=(2=1，例如：i++护+产+护=i-1-i+1+i=i.则i++i++226= 题型02配方法解方程 解题必备 1. 基础：步骤口诀“移一化一加一配一开” (1)移常数项到右边： (2) 二次项系数化为1（若a≠1，两边同÷a): (3) 两边加“一次项系数一半的平方”； (4 左边写成+m,右边合并： (5) 开平方求解。 2.方法：二次项系数为l时最简。a≠1两边同-a是考点（易错）。 3. 思维提醒：配方法两个高频扣分点： (1)a≠1时忘记先÷a, (2) “一次项系数一半的平方”算错， (3)配方法本身是重点，初学阶段每步要写全，不要跳。 三 典例精析 【典例2】(25-26九年级上福建漳州阶段检测)解方程：x2+8x-9=0. 三举一反目 【变式21】(25-26八年级下·安徽毫州期末)将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式，n的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 【变式2-2】(2026江苏盐城三模)设方程x2-2x-4=0的正根介于整数m与m+1之间，则m= 216 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2-4x+4 【变式2-3】(2026河南周口·二模)先化简，再求值： x2-2x 其中满足x2+2x-8=0 且x≠2」 题型03公式法解方程 解题必备 1. 基础：对于一元二次方程ax2+br+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)，当b-4ac≥0时，它的根 为：x=-b±vB2-4ac 2a 2.方法：四步 (①)化为一般式，读a,b,c(带符号)： (2)算b2-4ac: (3)若b2-4ac≥0，代公式： (④)化简得两根。b-4c是完全平方时，开方后是整数或简单根式，结果可约。 3. 思维提醒：公式法是最“万能”但最易算错的方法，失分几乎都在a,b,c符号和b-4ac计算。 典例精析 【典例3】(25-26八年级下·北京阶段检测)解方程：x2=1-4x 举一反三 【变式31】(25-26九年级下浙江温州期中)方程x2-2x-1=0的正根介于正整数m与m+1之间， 则m= 【变式32】(25-26八年级下·山东淄博期中)解方程： (1)4x2-8x+1=0 (2)3x2+5(2x+1)=0 【变式33】(25-26八年级下·浙江杭州期中)解下列方程： (1)2x2-8x=-8 (2)x2+x-1=0 题型04因式分解法解方程 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解题必备 1.基础：方程一边为0，另一边能分解→降次为两个一次方程。三种分解路径提公因式；公式法 (平方差、完全平方)；十字相乘 2.方法：优先顺序：先看能否提公→再看能否用平方差/完全平方→最后考虑十字相乘。移项使右边 为0是前提，这是本题型头号陷阱。 典例精析 【典例4】(25-26八年级下浙江杭州·期末)解方程：(x-2)2=2x(x-2). 三 举一反三 【变式4】(2026广东茂名二模)对于非零的两个实数。、6，规定a86-名日 6.若 x⑧(3x-1)=2,则x的值为 【变式42】(2026黑龙江齐齐哈尔模拟预测)解方程：2x2-3x-5=4-6x. 【变式43】(25-26八年级下江苏苏州阶段检测)解方程： (1)x2-4x-7=0: (2)3x(2x+1)=6x+3 题型05选用合适方法解方程 解题必备 1. 基础：四种方法的适用优先级（从快到慢） (1)能直接开平→开平； (2)能因式分解→分解： (3)配方法和公式法通用，但公式法机械、配方法练思维 (④)教材要求"简单题用开平分解，稍复杂用公式，配方作为通法理解。 2.方法：辨析题套路，给4个方程让选“最适合的方法”，判断链： ()右边是否为0？能否提公？是否直接开平方型？是否简单到可以十字？ (2)都不行→公式法。 (3)配方法一般不作为“首选”，但题目要求“用配方法解”时必须走配方法。 3. 思维提醒：这是最高频的失分选择题，常在所有题上套公式法（没错但慢，且易算错）。 416 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 典例精析 【典例5】(25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中)用适当的方法解下列方程： (1)x2-8x+1=0: (2)3x(x+1)=3x+3」 举一反三 【变式51】(25-26八年级下·安徽合肥·期中)用适当方法解下列方程 ()(2x-1(x+3)=4; (2)2(y-1)=3-7y 【变式52】(25-26九年级上·重庆綦江·期末)用适当方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0: (2)4x-8=6x(x-2）) 【变式53】(25-26九年级上河北廊坊·期末)选择适当方法解下列方程： (1)x2-4x=12: (2)5.x2-3x=x+1 (3)x2-4x+7=10 题型06含参或系数带分数根式的解方程 解题必备 1.基础：参数仍只在一元二次范围内(a≠0)，系数可出现分数、根式。 2.方法： (1)含参直接套四种方法之一； (2)若二次项系数未定但保证α≠0→当作普通系数解。 (3)分数系数优先“去分母化为整系数”再解； (4) 根式系数同理，先平方去根号或保留根式代公式都可。 3. 思维提醒：评分采分点： (1)化为一般式： (2) 选对方法： (3)两根写全： 516 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4 因式分解法要写“.”。 典例精析 【典例6】(25-26八年级下浙江杭州阶段检测)已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m为常 数，a≠0)的解是=2，x=-1,那么方程a(2x+m+2)'+b=0的解为· 举一反三 x2-1 3 【变式61】(2026上海徐汇·二模)分式方程2+2x(x+2)的解是 【变式6-2】(2026福建·模拟预测)解方程： x-2=3 xx+2 【变式6-3(25-26八年级下浙江嘉兴期末)关于x的方程a(x+m)+b=0的根是x=5,,2=-6( a,b,m均为常数且a≠0)，则关于x的方程ar+2a(2-m)x+a(m-2+b=0的所有实根之和是 616