一元二次方程数学计算初阶2026-2027学年九年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦一元二次方程计算基础训练，通过1000道题构建从概念理解到解法应用的阶梯式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |初阶基础|50题（10选择+40解答）|含根的判别式应用、直接开平方法/配方法/公式法解方程、根与系数关系初步|以方程定义为起点，通过判别式性质过渡到解法选择，形成"概念-性质-解法"的逻辑链条，覆盖基础运算与简单推理|

一元二次方程计算题大全 参考答案 爱总结精品资料—初中数学计算题目1000道一答案 一元二次方程计算-初阶 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是(） A.m..-4 B.m,-4 C.m.4 D.m,4 【解答】解：“关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根， ∴△0 △=16+4m0,即m.-4, 故选：A. 2.方程x2-4=0的解为() A.2 B.-2 C.±2 D.4 【解答】解：移项得x2=4, 解得x=2 故选：C 3.若关于x的一元二次方程化-)x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是() A.1 B.5 C.5 D.6 【解答】解：根据题意得k-1≠0且△=4-4(k-)>0, 解得k<5且k≠1. 故选：B. 4.方程36x+2=3 1 根是() 第1页（共19页） A.-1,-3 B.-1,1 C.1,-5 D.-2+V2,-2-2 【解答】解：~3x+2=3 1 .(x+2)2=9 则x+2=3或x+2=-3, 解得：x=1或x=-5, 故选：C 5.一元二次方程+1=27的解为() A.=2,62=4 B.x=2,x2=-4 C.￥=1+33,5=1-35 D.=-1+3W5.为=-1-35 【解答】解：两边开方，得x+1=±35 所以x=-1+35,为=-1-3W5 故选：D 6.解方程x-2015=1得方程的根为(） A.2018 B.2014或2016 C.2017或1 D.2016或0 【解答】解：x-12015=±1， 所以￥=2016，x=2014 故选：B」 7.方程3x2-1=0的解为() 1 1 5 A. 3, 3 1 c.=6有 D.x=5.为=-5 第2页（共19页） 【解答】解：3x2-1=0, 3x2=1, r=! , = 3, 故选：B 8.若一元二次方程r=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则a ) A.-4 B.1 C.2 D.4 :x2=b 【解答】解： a, b 方程的两个根互为相反数， ∴.m+1+2m-4=0,解得m=1, :一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与-2， 2 .Va= b≥4 .a 故选：D 9.方程x2+3x-18=0的两个根为(） A.=-6,x=3B.4=-3,x=6C.为=-2，为=9D.X=-9,为=2 【解答】解：方程分解得：(x-3x+6)=0 可得x-3=0或x+6=0, 第3页（共19页） 解得：x=6,5=3 故选：A. 10.己知方程x2-2x-3=0的两个实数根为、龙，则代数式+x-x的值为(） A.-5 B.5 c.-1 D.1 【解答】解：方程x2-2x-3=0的两个实数根为、， x+2=2、xx2=-3 .x1+x2-xx2=2-(-3)=5 故选：B 第4页（共19页） 二.解答题（共40小题） 11.解方程：x2+6x=-7 【解答】解：x2+6x=-7, 2+6x+9=-7+9,即c+3}=2, 则x+3=士2， x=-3±V2, 即=-3+V2.5=-3-V2 12.解方程：x2+6x-3=0, 【解答】解：x2+6x-3=0, x2+6x=3, (x+3)2=12 x+3=士25， x=-3+23.x=-3-25 13.解方程：3x-2=4x+32 【解答】解：~(3x-=4(x+3}2, .(3x-1)2-4(x+3)2=0 则[3x-1+2(x+33x-1-2(x+31=0, 整理，得：(5x+5x-7)=0 第5页（共19页） 则5x+5=0或x-7=0, 解得：x=-1或x=7. 14.解方程：(x+2)(x-5)=18 【解答】解：(x+2x-5)=18 x2-3x-28=0. (x-7)x+4)=0 .x-7=0,x+4=0 解得：=7,2=-4 15.(1)解方程：4x2-8x+3=0 (2)解方程：(xr+1(x-3)=1 【解答】解：(1)4x2-8x+3=0 (2x-3)2x-1）=0 3 1 解得 =2,2 (2)(x+1)x-3)=1 x2-2x-4=0, (x-1)2=5 则x-1=±5 解得：x=1+V5,:=1-5 16.解方程：rc+5)=2x+10 第6页（共19页） 【解答】解：x(x+5)=2x+10 x(x+5)-2(x+5)=0 则x+5x-2)=0 解得：X=-5,x=2 17.解方程：22r-y-2=0 1 【解答】解：由原方程，得 (2x-5)2=4 2x-5=2, 5±2 x=- 2, 7 解得 2,专了 2. 18.解方程：x2-8x=16-8x 【解答】解：原方程可变形为：x2=16, 两边开方得：x=±4， 解得：=4，为=-4 19. 93x-2)2=1-2x)2 【解答】解：33x-2)=1-2x), 即33x-2)=1-2x或33x-2)=-1-2x)」 第7页（共19页） 5 所以专 ， 7. 20.解方程：4(x-2)2-49=0 【解答】解： (x-2》=49 , x-2=2, 47 11 所以专 3 21.解关于x的一元二次方程：x2-2x=4. 【解答】解：x2-2x+1=4+1, (x-1)2=5 x-1=±5， 所以x=1+5.5=1-5 22.解方程：x2-8x-1=0 【解答】解：x2-8x=1, x2-8x+16=17, (x-4)2=17 x-4=±V17, 所以X=4+7,x=4-7】 23.用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0, 【解答】解：x2+6x=-5, 第8页（共19页） x2+6x+9=4, (x+3)2=4 x+3=2. 所以=-1，x=-5 24.解方程：4x2-4x+1=x2+6x+9 【解答】解：4x2-4x+1=x2+6x+9 (2x-1)2=(x+3)2 2x-1=±(x+3) 2 X=一 x=4或3 25.用公式法解方程：3x2-6x+1=2. 【解答】解：3x2-6x-1=0, △=(-62-4×3×(-1)=48 x-6±⑧6±4W33t25 2×3 6 3, H=3+2V5 所以 3, 5=3-2v5 3. 26.解方程：(2x+14x-2)=(2x-1)2+1 【解答】解：原方程可化为x2+x-1=0, a=1,b=1,c=-1 △=2-4ac=1P-4x1×(-1)=5>0 方程有两个不相等的实数根 第9页（共19页） x=-±5 2×1, -1+5 2, 5-5 2: 27.解方程：x2+3x=2. 【解答】解：x2+3x-2=0. △=32-4×(-2)=17. x=-3±i7 2×1, 所以专 -3+V17 2 5=3而 2 28.解方程：x2-6=4x-2x2 【解答】解：方程整理得：3x2-4x-6=0, a=3,b=-4,c=-6. △=16+72=88 g专、 2+√22 3, 飞2=四 3 29.解方程：(2x-=3-6x 【解答】解：(2x-1=-3(2x-) (2x-1)2+32x-1)=0 (2x-1)[(2x-1)+3]=0 2x-1=0或2x+2=0 第10页（共19页） 所以专 2,=-1 30.解方程：4x2-8x+3=0. 【解答】解：分解因式得：(2x-10(2x-3)=0, 可得2x-1=0或2x-3=0, 1 3 为= 解得： 2 31.解方程：2(x-3}=x-3 【解答】解：方程移项得：2x-3》-(x-3)=0, 分解因式得：(x-3)(2x-7)=0 可得x-3=0或2x-7=0, 解得：x=3x2=3.5 32.解方程x(2x-)=2x-1 【解答】解：2x2-3x+1=0, (2x-10(x-1)=0 2x-1=0或x-1=0, 1 所以=2，x=1. 33.己知x+x+y-)=0,求x+y的值. 【解答】解：(x+yx+y-1)=0 x+y=0 第11页（共19页） 或x+y=1 故x+y的值是0或1. 34.已知x+)-2x-2y+1=0,求x+y. 【解答】解：设+y=2，则原方程变为： z2-2z+1=0, 即2-)2=0 解得：z=1, 即x+y=1 35.已知(a+ba+6-2)=8,求d2+6的值. 【解答】解：(a2+b2)(a2+b2-2)=8 (a2+b2y-2(a2+b3)-8=0 (a2+b2+2)a2+b2-4)=0 :不论a、b为何值，a2+b+2都不等于0， a2+b2-4=0, a2+b2=4 36.解方程：(3r2-2x+103x2-2x-7)+12=0 【解答】解：设y=3r2-2x+1, 原方程变形为0少-8)+12=0 即y2-8y+12=0 第12页（共19页） (y-6)y-2)=0 解得=6，片=2， 当y=6时，3x2-2x+1=6, x= 解得： 3,或x=-1； 当y=2时，3x2-2x+1=2, 1 x=- 解得： 3,或x=1; 5 1 所以原方程的解为5，飞=-1,5=一5，七=1 37.解方程：(4x-1)-9=0 【解答】解：由原方程，得 (4x-102=9 4x-1=±3 4x=±3+1 51,= 38.解方程：(2x-1)2=25 【解答】解：(2x-1)2=25 开方得：2x-1=5或2x-1=-5, 解得：x=3或x=-2. B9.解一元三次方程（配方法）26x-7=0 【解答】解：2 x-6x-7=0 -120-7=0 第13页（共19页） -6-25=0 20r-6=25 .(x-6)2=50 x-6=士5V2, x=6+5V2.x3=6-52 40.用适当的方法解下列方程：3x2+2x=2. 【解答】解：原方程可化为：3x2+2x-2=0, 这里a=3,b=2,c=-2, b2-4ac=22-4×3×(-2)=28 x=b±B-4ae-2±2万 2a 6, ,=-l+7 3, 专16 3 41.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0. 【解答】解：方程2x2-7x+6=0, 这里a=2,b=-7,c=6, △=49-48=1， 7±1 .X= 4, 则4=2,3=15 42.用配方法解方程：x2-7x+5=0 第14页（共19页） 【解答】解：x2-7x+5=0, x2-7x=-5, g-7x+=5+、 7 x- tV②9 2 2, x=7+v29 5=7-29 2 2 43.解方程：(x+4)=-3(x+4) 【解答】解：x(x+4)+3(x+4④)=0 (x+4)(x+3)=0 x+4=0或x+3=0, 所以=4，为=-3」 44.解一元二次方程：x2+2x-3=0 【解答】解：移项，得x2+2x-3=0 (x-1)x+3)=0 x-1=0或x+3=0, 解得=1，为=-3 45.解方程：(3x+5)-43x+5)+3=0 【解答】解：设3x+5=t, 第15页（共19页） 则原方程可变形为：-41+3=0， ∴.(t-10t-3)=0 解这个方程，得4=1,4=3， 当3x+5=1时， t、4 3, 当3x+5=3时， 2 X=- 3. 4 所以原方程的解为：=一 3 46.(3x+52-33x+5)+2=0 【解答】解：设3x+5=y, (3x+5)2-33x+5)+2=0 .y2-3y+2=0 “4=1,=2, .3x+5=1或3x+5=2, 4 .x= 3，x3=-1 47.一元二次方程9x2-12x+k=0有两个不等实根，求k范围. 【解答】解：：方程9x2-12x+k=0有两个不等实根， △=(-12}2-4×9k=144-36>0 解得：k<4」 48.已知关于x的方程r+(m-x+1=0有两个相等的实数根，求m的值. 第16页（共19页） 【解答】解：“方程r+(m-x+1=0有两个相等的实数根， △=(m-102-4×1x1=0 解得：m=3或m=-1. 49.解方程： (1)x2-6x-4=0 (2)4x2-x-9=0 【解答】解：(1)x2-6x-4=0, x2-6x=4, x2-6x+9=4+9. (-3}2=13, x-3=±V13, x=3+13,为2=3-V3. (2)4x2-x-9=0. b2-4ac=(-1)2-4×4×(-9)=145 x=1±145 2×4, x=1+45 51上-雨 8 8 50.已知(a+2b-2a-46+1=0,求(a+2b)m5的值. 第17页（共19页） 【解答】解：根据题意，设a+2b=x, 代入原方程，得x2-2x+1=0,即(c-1=0, .x=1,即a+2b=1, 所以(a+2b)25=1 第18页（共19页）一元二次方程计算题大全 -初中数学计算题目1000道 不 第0页（共9页） 一元二次方程计算-初阶 一.选择题（共10小题） 1.若关于x的一元二次方程2+4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是() A.m.-4 B.m,-4 C.m..4 D.m,4 2.方程x2-4=0的解为(） A.2 B.-2 C.2 D.4 3.若关于x的一元二次方程化-)x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是( A.1 B./5 C.5 D.6 4.方程3代+2)2=3 的根是() A.-1,-3 B.-1,1 C.1,-5 D.-2+V2,-2-2 5.一元二次方程x+)=27的解为() A.X=2,63=4 B.为=2，为=-4 C.￥=1+35，=1-3V5 D.=-1+33,为3=-1-35 6.解方程x-2015}=1得方程的根为( A.2018 B.2014或2016 C.2017或1 D.2016或0 7.方程3x2-1=0的解为() 第1页（共9页） 1 1 A. 3 3= 3 3 1 x=为=3 D.=5.为=-V3 b 8.若一元二次方程r=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 =() A.-4 B.1 C.2 D.4 9.方程x+3x-18=0的两个根为） A.4=-6,=3B.=-3,=6C.=-2,为=9D.=-9,x=2 10.己知方程x2-2x-3=0的两个实数根为、七，则代数式x+,-x书的值为(） A.-5 B.5 c.-1 D.1 第2页（共9页） 二.解答题（共40小题） 11.解方程：x2+6x=-7 12.解方程：x2+6x-3=0, 13.解方程：(6x-12=4x+3)2. 14.解方程：(x+20x-5)=18, 15. (1)解方程：4x2-8x+3=0 (2)解方程：(x+1)x-3)=1 16.解方程：xx+5)=2x+10 第3页（共9页） 17.解方程： 2--2-0 18.解方程：x2-8x=16-8x, 19.93x-22=1-2x} 20.解方程： 4(x-2)2-49=0 21. 解关于x的一元二次方程：x2-2x=4. 22. 解方程：x2-8x-1=0, 23.用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0 第4页（共9页） 24.解方程：4x2-4x+1=x2+6x+9. 25.用公式法解方程：3x2-6x+1=2, 26.解方程：(2x+14x-2)=(2x-1+1 27. 解方程：x2+3x=2 28.解方程：x2-6=4x-2x2 29. 解方程： (2x-1)2=3-6x 30.解方程：4x2-8x+3=0 第5页（共9页） 31. 解方程：2(x-3}2=x-3 32.解方程x(2x-)=2x-1 33.已知x+yx+y-)=0,求x+y的值. 34.已知c+-2x-2y+1=0,求x+y. 35.已知(a+ba+b-2)=8,求a2+6的值. 36.解方程： (3x2-2x+103x2-2x-7)+12=0 37.解方程：(4x-1)2-9=0 第6页（共9页） 38.解方程：(2x-102=25 39.解一元二次方程（配方法）2 x-6x-7=0 40.用适当的方法解下列方程：3x2+2x=2. 41.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0, 42.用配方法解方程：x2-7x+5=0. 43.解方程：x(x+4)=-3(x+4) 44.解一元二次方程：x2+2x-3=0」 第7页（共9页） 45. 解方程：(3x+52-43x+5)+3=0 46.(3x+5)-33x+5)+2=0 47.一元二次方程9r2-12x+k=0有两个不等实根，求k范围. 48.已知关于x的方程x+(m-)x+1=0有两个相等的实数根，求m的值. 49.解方程： (1)x2-6x-4=0 (2)4x2-x-9=0 50.己知(a+2b2-2a-4h+1=0,求(a+2b)015的值. 第8页（共9页）