第五单元 圆（10种类型50道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

第五单元 圆 （10种类型50道） 目录 题型一、 圆的概念及特点 1 题型二、 画圆 2 题型三、 与圆相关的轴对称图形 3 题型四、 圆的周长 4 题型五、 半圆的周长 4 题型六、 圆的周长的应用 5 题型七、 含圆的组合图形的周长 6 题型八、 圆的面积及应用 8 题型九、 圆环的面积 9 题型十、 含圆的组合图形的面积 11 题型一、 圆的概念及特点 1．生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都______，井盖不会掉进井里。 2．在“车轮为什么是圆的”探究活动中，我们通过剪一剪、滚一滚，发现圆形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是一条______。 3．观察正多边形的滚动实验发现：正多边形的边数越多，它的形状就越接近______，滚动起来就越______。 4．如果车轮不是圆的（例如是正方形），车轴到地面的距离会______（填“变化”或“不变”），导致车子行驶起来______。 5．在一个边长是7厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米；在一个长10厘米，宽5.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，那么圆规两脚之间的距离是( )厘米。 题型二、 画圆 6．按下面的要求，用圆规画图。 （1）r＝3cm    （2）d＝5cm    （3）r＝3.5cm 7．按要求操作。 （1）在上面的正方形中画一个最大的圆。 （2）画出这个组合图形所有的对称轴。 8．画一个直径为2厘米的圆，并标出半径数据和单位。 9．分别以O1、O2为圆心，以线段O1O2的长为半径各画一个圆。 10．画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。 题型三、 与圆相关的轴对称图形 11．在如图所示的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有2条对称轴，并画出对称轴。 12．画出下列图形的所有对称轴。 13．画一个大圆和两个相同的小圆，并使这三个圆组成的图形只有一条对称轴。 14．在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ 15．如图：O为圆心，O1为圆周上的一点。 （1）以O1为圆心，画一个与已知圆同样大的圆。 （2）画出这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。 题型四、 圆的周长 16．求出直径是8厘米的半圆的周长。 17．在探究规律时，如果没有具体的半径数据，我们可以采用( )法，即假设几个具体的半径数值进行计算；也可以采用( )法，即用字母表示数进行推导。 18．圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。我们要解决的问题实际上是求( )圆周长比( )圆周长多多少米。 19．有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是________cm。 20．一块正方形铁皮的周长是40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，周长是( )分米。 题型五、 半圆的周长 21．一个半圆的直径是20cm，它的周长是( )cm（π取3.14）。 22．一块半圆形纸板的直径10厘米，这块半圆形纸板的周长是( )厘米。 23．用一个长5cm，宽3cm的长方形纸片剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )。 24．把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是( )cm。 25．在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是( )分米。 题型六、 圆的周长的应用 26．聪聪的自行车轮子的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米。聪聪骑自行车从家到学校需要多少分钟？ 27．一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米，修这个鸡舍需要多长的栅栏？ 28．小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70厘米，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 29．王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 30．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 题型七、 含圆的组合图形的周长 31．求阴影部分的周长。 32．计算下面图形的周长。 33．求阴影部分的周长。 34．求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 35．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 题型八、 圆的面积及应用 36．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 37．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛的外面铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 38．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 39．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 40．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 题型九、 圆环的面积 41．一个圆形花坛的周长是62.8米，在花坛周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 42．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 43．为响应“双碳”战略，某航空科技馆计划对核心圆形展厅周边进行绿色升级，打造一条低碳环形步道。圆形展厅的半径是10米，环形步道宽1米（步道紧贴展厅外围修建），这条低碳环形步道的面积是多少平方米？ 44．广场上有一个圆形花坛，它的周长是米，在花坛的外围有一条宽米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 45．同学们制作圆形蓝夹缬杯垫，杯垫外圆半径8厘米，内圆镂空部分半径2厘米。这个杯垫覆盖桌面的面积是多少平方厘米？（取3.14） 题型十、 含圆的组合图形的面积 46．计算如图阴影部分的面积。 47．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 48．计算阴影部分的面积。 49．求下面阴影部分的面积（单位：cm）。 50．求图中阴影部分的面积。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 （10种类型50道） 目录 题型一、 圆的概念及特点 1 题型二、 画圆 3 题型三、 与圆相关的轴对称图形 7 题型四、 圆的周长 10 题型五、 半圆的周长 12 题型六、 圆的周长的应用 14 题型七、 含圆的组合图形的周长 17 题型八、 圆的面积及应用 20 题型九、 圆环的面积 24 题型十、 含圆的组合图形的面积 28 题型一、 圆的概念及特点 1．生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都______，井盖不会掉进井里。 【答案】相等 【分析】圆的基本性质：圆的所有直径长度都相等，无论怎么转动井盖，它的直径都不会比井口的直径小，所以圆形井盖不会掉进井里。 【详解】生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都相等，井盖不会掉进井里。 2．在“车轮为什么是圆的”探究活动中，我们通过剪一剪、滚一滚，发现圆形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是一条______。 【答案】直线（或与地面平行的直线） 【分析】本题考查的是圆的基本性质：圆上的点到圆心的距离都等于半径。当圆形车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于车轮的半径，所以中心点留下的痕迹是一条与地面平行的直线。 【详解】由分析可知，中心点留下的痕迹是一条与地面平行的直线（或直接填直线）。 3．观察正多边形的滚动实验发现：正多边形的边数越多，它的形状就越接近______，滚动起来就越______。 【答案】 圆 平稳 【分析】正多边形的边数越多，它的边就越短、内角就越接近180°，整体轮廓会越来越平滑，形状也就越接近圆；而圆是没有棱角的光滑图形，滚动时不会出现明显的颠簸，所以边数越多的正多边形，滚动起来就越平稳。 【详解】观察正多边形的滚动实验发现：正多边形的边数越多，它的形状就越接近圆，滚动起来就越平稳。 4．如果车轮不是圆的（例如是正方形），车轴到地面的距离会______（填“变化”或“不变”），导致车子行驶起来______。 【答案】 变化 颠簸 【分析】圆形车轮的车轴到地面的距离始终等于半径，所以行驶平稳；而非圆形（比如正方形）车轮的车轴到地面的距离会随着形状的转动不断改变，距离改变就会让车子行驶起来出现不稳定的状态。 【详解】如果车轮不是圆的（例如是正方形），车轴到地面的距离会变化，导致车子行驶起来颠簸。 5．在一个边长是7厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米；在一个长10厘米，宽5.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，那么圆规两脚之间的距离是( )厘米。 【答案】 3.5 5 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆规两脚之间的距离就是圆的半径；根据半径＝直径÷2，据此求出圆的半径；在一个长10厘米，宽5.5厘米的长方形内画最大的半圆，用长方形的长10除以2，得到5厘米比长方形的宽5.5厘米小，因此画这个最大半圆的直径等于长方形的长，用长方形的长÷2，即可求出半圆的半径，据此解答。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 10÷2＝5（厘米） 在一个边长是7厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米；在一个长10厘米，宽5.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，那么圆规两脚之间的距离是5厘米。 题型二、 画圆 6．按下面的要求，用圆规画图。 （1）r＝3cm    （2）d＝5cm    （3）r＝3.5cm 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】画圆的方法： ①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离； ②以一个点为圆心，以相对应的半径画圆上。 ③把有针尖的一只脚固定在圆心上。 ④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）r＝3cm 如图： （2）d＝5cm r＝5÷2＝2.5（cm） 如图： （3）r＝3.5cm 如图： 【点睛】本题考查了画圆的方法以及学生的动手操作的能力。 7．按要求操作。 （1）在上面的正方形中画一个最大的圆。 （2）画出这个组合图形所有的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）所画圆的直径等于正方形的边长； （2）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以（1）的组合图形有4条对称轴。据此解答。 【详解】由分析可作图： （1） （2） 【点睛】本题考查圆的画法以及对称轴画法以及数量。 8．画一个直径为2厘米的圆，并标出半径数据和单位。 【答案】见详解 【分析】已知圆的直径是2厘米，根据d÷2＝r，求出圆的半径；先确定圆心O的位置，圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆规画圆，标出半径即可。 【详解】如图： （以实际测量为准） 【点睛】掌握画圆的作图方法是解题的关键，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径。 9．分别以O1、O2为圆心，以线段O1O2的长为半径各画一个圆。 【答案】见详解 【分析】①把圆规的两脚分开，以线段的长度为两脚间的距离； ②分别以O1、O2为圆心，以线段长为半径画圆上。 ③把有针尖的一只脚固定在点O1或O2上。 ④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了画圆的方法以及学生的动手操作的能力。 10．画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 【点睛】解题关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。 题型三、 与圆相关的轴对称图形 11．在如图所示的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有2条对称轴，并画出对称轴。 【答案】见详解 【分析】首先确定圆心位置：连接长方形的对角线，交点就是圆心；长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，据此画出圆即可；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】如图： 【点睛】先找到圆心的位置，再明确长方形内画一个最大的圆时圆的直径等于长方形的宽，进而画出圆。 12．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】作图如下： 【点睛】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。 13．画一个大圆和两个相同的小圆，并使这三个圆组成的图形只有一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】可以先画一个等腰三角形，分别以三角形的各个顶点为圆心，画一个大圆和两个相同的小圆即可。 【详解】如图： 【点睛】本题主要考查了画圆的方法及对称轴的有关知识。 14．在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 据此画出各图形对称轴并确定对称轴的数量即可。 【详解】 【点睛】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 15．如图：O为圆心，O1为圆周上的一点。 （1）以O1为圆心，画一个与已知圆同样大的圆。 （2）画出这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。 【答案】（1）见详解； （2）见详解（对称轴的画法不唯一）。 【分析】（1）因为所画的圆与已知圆同样大，所以O1O为所画圆的一条半径。以O1为圆心，O1O为半径用圆规画圆，先把带有针尖的脚固定在点O1上，再把装有铅笔的脚放在点O上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆O1。 （2）过两圆的两个交点画一条直线，这条直线即为这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。或者过两圆的圆心画一条直线，这条直线也即为这两个圆所组成的新图形的一条对称轴。（对称轴的画法不唯一） 【详解】（1）（2）画图如下。（对称轴的画法不唯一） 【点睛】对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。 题型四、 圆的周长 16．求出直径是8厘米的半圆的周长。 【答案】20.56 厘米 【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式：进行计算即可得到答案。 【详解】圆的周长：，直径＝8厘米。 3.14×8＝25.12（厘米） 圆周长的一半：25.12÷2＝12.56（厘米） 半圆的周长：12.56＋8＝20.56（厘米） 答：直径是8厘米的半圆的周长是20.56厘米。 17．在探究规律时，如果没有具体的半径数据，我们可以采用( )法，即假设几个具体的半径数值进行计算；也可以采用( )法，即用字母表示数进行推导。 【答案】 假设 代数 【详解】“假设几个具体的半径数值进行计算”，对应假设法（或赋值法），就是给未知的量假设一个具体方便计算的数值，再计算找规律；“用字母表示数进行推导”，对应代数法（或字母表示数法），就是用字母代表未知量，通过公式推导得出普遍规律。 18．圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。我们要解决的问题实际上是求( )圆周长比( )圆周长多多少米。 【答案】 外 内 【分析】原来的圆形花坛是尺寸较小的内圆，在花坛周边扩建1m宽的小路后，包含花坛和小路的整体外围形成了更大的外圆，要求周长的差值，实际就是求外圆周长比原来花坛的内圆周长多多少米。 【详解】圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。如图： 我们要解决的问题实际上是求外圆周长比内圆周长多多少米。 19．有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是________cm。 【答案】10 【分析】由题可知，正方形的周长等于圆的周长，先根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形的周长（圆的周长），再根据圆周长公式，求出半径。 【详解】15.7×4＝62.8（cm） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（cm） 因此，有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是10cm。 20．一块正方形铁皮的周长是40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，周长是( )分米。 【答案】 10 31.4 【分析】正方形中剪下的最大圆的直径等于正方形的边长（因为圆要完全在正方形内，直径不能超过正方形的边长）；先通过正方形的周长求出边长，再利用圆的周长公式计算圆的周长。 【详解】已知正方形周长是40分米，根据“正方形边长＝周长÷4”，可得：40÷4＝10（分米） 因为正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径是10分米。 圆的周长公式是C＝πd（d是直径，π取 3.14），代入直径10分米： 3.14×10＝31.4（分米） 所以圆的周长是31.4分米。 因此一块正方形铁皮的周长是40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是10分米，周长是31.4分米。 题型五、 半圆的周长 21．一个半圆的直径是20cm，它的周长是( )cm（π取3.14）。 【答案】 51.4 【分析】半圆的周长由两部分组成：一是圆周长的一半（曲线部分），二是直径（直线部分）。解题时需先根据圆的周长公式，再求出圆周长的一半，最后加上直径的长度。 【详解】 （cm） 22．一块半圆形纸板的直径10厘米，这块半圆形纸板的周长是( )厘米。 【答案】25.7 【分析】半圆的周长＝这个圆的周长÷2＋直径，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 一块半圆形纸板的直径10厘米，这块半圆形纸板的周长是25.7厘米。 23．用一个长5cm，宽3cm的长方形纸片剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )。 【答案】12.85cm/12.85厘米 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径应尽可能大，且半圆必须完全包含在长方形内。长方形的长是5cm，宽是3cm。如果以长边为直径，直径d=5cm，半径r=2.5cm，半圆的高度为2.5cm，小于宽3cm，因此半圆不会超出长方形；如果以宽边为直径，直径d＝3cm，半圆较小。因此，最大半圆是以长边为直径。半圆的周长包括半圆弧和直径，公式为πr ＋ d。 【详解】最大半圆的直径d=5cm，半径r=2.5cm。半圆的周长公式为πr ＋ d。取π=3.14，计算周长： 3.14×2.5＝7.85（厘米） 7.85＋5＝12.85（厘米） 用一个长5cm，宽3cm的长方形纸片剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是12.85cm。 24．把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是( )cm。 【答案】15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是15.42cm。 25．在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是( )分米。 【答案】25.7 【分析】如下图所示，在这个长方形内剪下的最大半圆的半径等于长方形的宽，即是5分米。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此计算。 【详解】3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（分米） 则半圆的周长是25.7分米。 题型六、 圆的周长的应用 26．聪聪的自行车轮子的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米。聪聪骑自行车从家到学校需要多少分钟？ 【答案】20分钟 【分析】已知聪聪自行车轮子的外直径是0.6米，车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米，先根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出车轮转一周行驶的距离，再用周长乘每分钟转的周数求出自行车每分钟行驶的路程，最后用总路程除以每分钟行驶的路程，求出聪聪骑自行车从家到学校需要的时间。 【详解】3768÷（3.14×0.6×100） ＝3768÷（1.884×100） ＝3768÷188.4 ＝20（分钟） 答：聪聪骑自行车从家到学校需要20分钟。 27．一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米，修这个鸡舍需要多长的栅栏？ 【答案】31.4米 【分析】解答这道题的核心是理解鸡舍栅栏的长度指的是半圆的弧长，也就是圆的周长的一半。题目中已知半径是10米，知道半径求圆的周长的一半用公式：，据此解答。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：修这个鸡舍需要31.4米的栅栏。 28．小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70厘米，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 【答案】1758.4米 【分析】自行车轮胎转一圈，前行的长度就等于轮胎的周长，根据圆的周长：，自行车轮胎的外直径是70厘米，代入数据计算出转一圈前行的长度，再乘80圈，则得出自行车每分钟前行的长度，也就是自行车的速度，最后根据速度×时间＝路程，其中时间是10分钟，代入数据计算出小明家离学校的长度，注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】3.14×70×80×10 ＝219.8×80×10 ＝17584×10 ＝175840（厘米） 175840厘米＝1758.4米 答：小明家离学校有1758.4米。 29．王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 30．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 【答案】10米；见详解 【分析】已知圆形草坪的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程，据此选择合适的装置。 根据圆的特征，在同一个圆内，所有的半径都相等，由此可知自动旋转喷灌装置的安装位置。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：选射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心处。 题型七、 含圆的组合图形的周长 31．求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 4＋6＋6＋3.14×4÷2 ＝10＋6＋12.56÷2 ＝16＋6.28 ＝22.28（m） 所以阴影部分周长为22.28m。 32．计算下面图形的周长。 【答案】122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 33．求阴影部分的周长。 【答案】38.84米 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 34．求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】43.96cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝21.98＋14.13＋7.85 ＝43.96（cm） 涂色部分的周长是43.96cm。 35．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 题型八、 圆的面积及应用 36．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 【答案】12.56平方米 【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。 【详解】3.14×（0.8＋1.2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。 37．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛的外面铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知为10米）和外圆半径。内圆半径加上小路的宽即为外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的面积是65.94平方米。 38．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】43.96平方米 【分析】观察图中可知：水泥路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，其中小半圆的直径是12米，则小半圆的半径是（12÷2）米，大半圆的半径为（12÷2＋2）米。根据半圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】大半圆的半径： ＝6＋2 ＝8（米） 小半圆的半径：12÷2＝6（米） ＝200.96÷2－113.04÷2 ＝100.48－56.52 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 39．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 【答案】2260.8元；38盏 【分析】已知给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，那么地毯的面积就是圆形舞台的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出地毯的面积；再用每平方米地毯的价钱乘地毯的面积，求出铺这个舞台需要的钱数。 已知在舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，先根据圆的周长公式C＝πd，求出舞台的周长；再根据封闭图形的植树问题可知：棵数＝间隔数；用舞台的周长除以间距，即可求出大约需要彩灯的盏数。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 80×28.26＝2260.8（元） 3.14×6＝18.84（米） 18.84÷0.5≈38（盏） 答：铺这个舞台需要2260.8元，大约需要38盏彩灯。 40．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）西红柿苗6平方米；茄子苗12平方米 【分析】（1）先根据“”求出圆形苗圃的半径，再利用“”求出这个苗圃的面积； （2）把西红柿苗和茄子苗的总面积平均分成（1＋2）份，西红柿苗的面积占其中的1份，茄子苗的面积占其中的2份，先求出每份的面积，再乘西红柿苗和茄子苗的面积对应的份数，据此解答。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个苗圃的面积是28.26平方米。 （2）18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（平方米） 西红柿苗：6×1＝6（平方米） 茄子苗：6×2＝12（平方米） 答：西红柿苗的面积是6平方米，茄子苗的面积是12平方米。 题型九、 圆环的面积 41．一个圆形花坛的周长是62.8米，在花坛周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，用花坛的周长求出内圆（花坛）的半径；再用内圆半径加上石子路的宽度，得到外圆的半径；最后利用圆环的面积公式：S＝π（），用外圆面积减去内圆面积，即可算出石子路的面积。 【详解】62.8÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（米）     10＋1＝11（米） 3.14×（） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：石子路的面积是65.94平方米。 42．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 【答案】0.3768平方米 【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式解答即可。根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝0.3768平方米 答：这个环形装饰图案的面积是0.3768平方米。 43．为响应“双碳”战略，某航空科技馆计划对核心圆形展厅周边进行绿色升级，打造一条低碳环形步道。圆形展厅的半径是10米，环形步道宽1米（步道紧贴展厅外围修建），这条低碳环形步道的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】内圆半径是10米，外圆半径是米，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别计算出外圆的面积和内圆的面积，再用外圆的面积减去内圆的面积即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这条低碳环形步道的面积是65.94平方米。 44．广场上有一个圆形花坛，它的周长是米，在花坛的外围有一条宽米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】这道题是求环形小路的面积，也就是求一个圆环的面积。先根据花坛的周长算出它的半径r，再求出外圆的半径R，最后将r和R代入圆环的面积公式得到小路的面积。 【详解】花坛的半径r： 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） R＝10＋2＝12（米） （平方米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 45．同学们制作圆形蓝夹缬杯垫，杯垫外圆半径8厘米，内圆镂空部分半径2厘米。这个杯垫覆盖桌面的面积是多少平方厘米？（取3.14） 【答案】188.4平方厘米 【分析】由题意可知，求这个杯垫覆盖桌面的面积就是求环形的面积，外圆的半径是8厘米，内圆的半径是2厘米，利用“”求出这个杯垫覆盖桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×（82－22） ＝3.14×（64－4） ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 答：这个杯垫覆盖桌面的面积是188.4平方厘米。 题型十、 含圆的组合图形的面积 46．计算如图阴影部分的面积。 【答案】28.5平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的面积S＝πr2，把正方形分成两个三角形，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－5×2×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 47．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】343平方厘米 【分析】先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出长方形总面积，再根据圆的面积公式：面积＝，π取3.14，求出直径为20厘米的圆面积的一半，最后用长方形的总面积减去这个半圆的面积，所得结果即为阴影部分的面积。 【详解】由图可知，长方形的长为25厘米，宽为20厘米，圆的直径为20厘米。 20×25－3.14×÷2 ＝500－3.14×÷2 ＝500－3.14×100÷2 ＝500－314÷2 ＝500－157 ＝343（平方厘米） 所以，阴影部分的面积为343平方厘米。 48．计算阴影部分的面积。 【答案】（1）15.44cm2；（2）25.12cm2 【分析】（1）由图可知，梯形上底是4cm、下底是10cm、高与圆的半径相等，是4cm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 梯形中空白部分是圆的，已知圆的半径是4cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4求出圆的面积，即梯形中空白部分的面积； 最后用梯形面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，大圆的半径与小半圆的直径相等，是4cm，根据圆的面积公式求出大圆的面积； 4个空白半圆可以合成2个小圆，直径是4cm，半径是4÷2＝2cm，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再乘2求出2个小圆的面积，即为空白部分的面积； 最后用大圆的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28－12.56＝15.44（cm2） 所以阴影部分的面积是15.44cm2。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 50.24－25.12＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 49．求下面阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】（1）11.44cm2； （2）37.68cm2 【分析】（1）已知长方形长6cm、宽4cm，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积；中间空白部分圆的直径相当于长方形的宽4cm，求出圆的半径为4÷2＝2cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；最后用长方形的面积减去中间空白圆的面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，阴影部分是圆环形状，外圆半径为4cm、内圆半径为2cm，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6×4＝24（cm2） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 24－12.56＝11.44（cm2） 所以阴影部分的面积是11.44cm2。 （2）3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 所以阴影部分的面积是37.68cm2。 50．求图中阴影部分的面积。 【答案】3.87dm2 【分析】观察图形可知，两个完全一样的圆可以组成一个半圆，则阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（ dm2） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（dm2） 18－14.13＝3.87（dm2） 阴影部分的面积是3.87dm2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $