二进制的秘密（3种类型30道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

二进制的秘密 （3种类型30道） 目录 考点一：二进制的基本概念与数位意义 1 考点二：十进制与二进制的相互转换 1 考点三：二进制的加法运算 3 考点一：二进制的基本概念与数位意义 1.二进制数只由数字（ ）和（ ）组成，计数时遵循（ ）的进位规则。 2. 二进制数从右往左数，第 1 位的计数单位是（ ），第 2 位是（ ），第 3 位是（ ），第 4 位是（ ）。（均填对应的十进制数） 3.判断：1012 是一个二进制数。（ ） 4.二进制数 101 中，左起第一位的 “1” 表示的大小是十进制的（ ）。 5.一个二进制数从右数第 5 位上的 1，相当于十进制的（ ）。 6.判断：二进制计数中，每相邻两个计数单位之间的进率是 2。（ ） 7.二进制数 1000 是（ ）位数，它最高位的计数单位是（ ）（填十进制数）。 8.下列数中，属于二进制数的是（ ）。 A. 120 B. 101 C. 103 D. 112 9.二进制数中，个位上满（ ）就要向十位进 1，也就是 “逢二进一”。 10.二进制数 111 中，三个 “1” 代表的十进制数值从左到右依次是（ ）、（ ）、（ ）。 考点二：十进制与二进制的相互转换 1.将十进制数 5 转换为二进制数。 2.将二进制数 110 转换为十进制数。 3.将十进制数 12 转换为二进制数。 4.将二进制数 1011 转换为十进制数。 5.将十进制数 18 转换为二进制数。 6.将二进制数 1001 转换为十进制数。 7.将十进制数 7 转换为二进制数。 8.将二进制数 1110 转换为十进制数。 9.将十进制数 25 转换为二进制数。 10.将二进制数 10000 转换为十进制数。 考点三：二进制的加法运算 1.计算：1（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 2.计算：10（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 3.计算：11（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 4.计算：101（二进制） + 10（二进制） = （ ）（二进制） 5.计算：110（二进制） + 11（二进制） = （ ）（二进制） 6.计算：1001（二进制） + 10（二进制） = （ ）（二进制） 7.计算：111（二进制） + 111（二进制） = （ ）（二进制） 8.计算：1010（二进制） + 101（二进制） = （ ）（二进制） 9.计算：1101（二进制） + 100（二进制） = （ ）（二进制） 10.计算：1011（二进制） + 1101（二进制） = （ ）（二进制） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二进制的秘密 （3种类型30道） 目录 考点一：二进制的基本概念与数位意义 1 考点二：十进制与二进制的相互转换 3 考点三：二进制的加法运算 5 考点一：二进制的基本概念与数位意义 1.二进制数只由数字（ ）和（ ）组成，计数时遵循（ ）的进位规则。 【答案】0；1；逢二进一 【分析】本题考查二进制的核心定义，重点考察对二进制数字组成和进位规则的基础记忆。 【详解】二进制是以 2 为基数的计数体系，仅使用 0 和 1 两个数字表示所有数值；计数时每一位的数值累计到 2 就向前一位进 1，即 “逢二进一”，这是二进制最核心的计数规则。 2. 二进制数从右往左数，第 1 位的计数单位是（ ），第 2 位是（ ），第 3 位是（ ），第 4 位是（ ）。（均填对应的十进制数） 【答案】1；2；4；8 【分析】本题考查二进制数位的位权规律，二进制的位权从右往左依次是 2 的 0 次方、1 次方、2 次方…… 【详解】二进制数位的计数单位（位权）按从右到左的顺序计算：第 1 位对应 2⁰=1，第 2 位对应 2¹=2，第 3 位对应 2²=4，第 4 位对应 2³=8。 3.判断：1012 是一个二进制数。（ ） 【答案】× 【分析】本题考查二进制数的数字组成特征，二进制数只能包含 0 和 1 两个数字。 【详解】二进制数的组成数字只有 0 和 1，数字 “2” 不属于二进制的有效数字，因此 1012 不符合二进制数的组成要求，题目说法错误。 4.二进制数 101 中，左起第一位的 “1” 表示的大小是十进制的（ ）。 【答案】4 【分析】本题考查二进制数位的实际意义，需先确定数字所在的数位，再计算对应位权。 【详解】二进制数 101 从右往左依次是第 1 位、第 2 位、第 3 位。左起第一位的 “1” 位于从右数第 3 位，该数位的位权是 2²=4，因此它代表的十进制数值是 4。 5.一个二进制数从右数第 5 位上的 1，相当于十进制的（ ）。 【答案】16 【分析】本题考查二进制位权的通用计算方法：从右数第 n 位的位权为 2 的 (n-1) 次方。 【详解】从右数第 5 位的位权为 2^(5-1)=2⁴=16，因此该数位上的 1 对应十进制的 16。 6.判断：二进制计数中，每相邻两个计数单位之间的进率是 2。（ ） 【答案】√ 【分析】本题考查二进制进位规则的本质，“逢二进一” 直接对应相邻计数单位的进率为 2。 【详解】二进制遵循 “逢二进一” 的规则，低位满 2 就向高位进 1，说明相邻两个计数单位之间，高位的 1 个单位等于低位的 2 个单位，因此进率是 2，题目说法正确。 7.二进制数 1000 是（ ）位数，它最高位的计数单位是（ ）（填十进制数）。 【答案】四；8 【分析】本题考查二进制数的位数判断和最高位位权计算。 【详解】二进制数 1000 包含 4 个数字，因此是四位数。它的最高位是从右数第 4 位，对应的计数单位是 2³=8。 8.下列数中，属于二进制数的是（ ）。 A. 120 B. 101 C. 103 D. 112 【答案】B 【分析】本题考查二进制数的识别方法，核心判断依据是数字是否仅由 0 和 1 组成。 【详解】选项 A 包含数字 2，选项 C 包含数字 3，选项 D 包含数字 2，都不符合二进制数的组成规则；只有选项 B 的 101 仅由 0 和 1 组成，是合法的二进制数。 9.二进制数中，个位上满（ ）就要向十位进 1，也就是 “逢二进一”。 【答案】2 【分析】本题考查二进制进位规则的基础表述，对应 “逢二进一” 的直观含义。 【详解】二进制的核心进位规则是 “逢二进一”，即任意数位上的数值累计到 2 时，都要向前一位进 1，个位满 2 就向十位进 1。 10.二进制数 111 中，三个 “1” 代表的十进制数值从左到右依次是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】4；2；1 【分析】本题考查二进制不同数位的数值意义，需分别确定每个 “1” 的数位并计算位权。 【详解】二进制数 111 从左到右的三个 “1”，分别对应从右数的第 3 位、第 2 位、第 1 位。第 3 位位权是 2²=4，第 2 位位权是 2¹=2，第 1 位位权是 2⁰=1，因此从左到右依次代表 4、2、1。 考点二：十进制与二进制的相互转换 1.将十进制数 5 转换为二进制数。 【答案】101 【分析】本题考查十进制转二进制的标准方法：除 2 取余，逆序排列。 【详解】将十进制数反复除以 2，记录每次的余数，直到商为 0，最后将余数从后往前排列： 5 ÷ 2 = 2 余 1 2 ÷ 2 = 1 余 0 1 ÷ 2 = 0 余 1 将余数从下往上逆序排列，得到二进制数 101。 2.将二进制数 110 转换为十进制数。 【答案】6 【分析】本题考查二进制转十进制的方法：按位权展开，再将所有数位的数值相加。 【详解】二进制数 110 从右往左的数位位权依次是 1、2、4。 计算过程：1×4 + 1×2 + 0×1 = 4 + 2 + 0 = 6，因此二进制 110 对应十进制的 6。 3.将十进制数 12 转换为二进制数。 【答案】1100 【分析】本题考查十进制转二进制的除 2 取余法，适合中等大小的十进制整数转换。 【详解】对 12 连续除以 2 并记录余数： 12 ÷ 2 = 6 余 0 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 将余数从下往上逆序排列，得到二进制数 1100。 4.将二进制数 1011 转换为十进制数。 【答案】11 【分析】本题考查四位二进制数转十进制，按位权展开求和即可。 【详解】二进制数 1011 从右往左的位权依次是 1、2、4、8。 计算过程：1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11，因此二进制 1011 对应十进制的 11。 5.将十进制数 18 转换为二进制数。 【答案】10010 【分析】本题考查五位二进制的转换，使用除 2 取余法逐步计算。 【详解】对 18 连续除以 2 并记录余数： 18 ÷ 2 = 9 余 0 9 ÷ 2 = 4 余 1 4 ÷ 2 = 2 余 0 2 ÷ 2 = 1 余 0 1 ÷ 2 = 0 余 1 将余数从下往上逆序排列，得到二进制数 10010。 6.将二进制数 1001 转换为十进制数。 【答案】9 【分析】本题考查四位二进制数转十进制，重点区分有 0 数位的计算。 【详解】二进制数 1001 从右往左的位权依次是 1、2、4、8。 计算过程：1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9，因此二进制 1001 对应十进制的 9。 7.将十进制数 7 转换为二进制数。 【答案】111 【分析】本题考查小数字的十进制转二进制，是二进制转换的基础题型。 【详解】对 7 连续除以 2 并记录余数： 7 ÷ 2 = 3 余 1 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 将余数从下往上逆序排列，得到二进制数 111。 8.将二进制数 1110 转换为十进制数。 【答案】14 【分析】本题考查四位二进制数转十进制，连续数位为 1 的位权求和。 【详解】二进制数 1110 从右往左的位权依次是 1、2、4、8。 计算过程：1×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14，因此二进制 1110 对应十进制的 14。 9.将十进制数 25 转换为二进制数。 【答案】11001 【分析】本题考查五位二进制的转换，使用除 2 取余法逐步计算。 【详解】对 25 连续除以 2 并记录余数： 25 ÷ 2 = 12 余 1 12 ÷ 2 = 6 余 0 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 将余数从下往上逆序排列，得到二进制数 11001。 10.将二进制数 10000 转换为十进制数。 【答案】16 【分析】本题考查整位权二进制数的转换，可直接计算最高位的位权。 【详解】二进制数 10000 是五位数，最高位为从右数第 5 位，位权是 2⁴=16，其余数位均为 0，因此转换为十进制就是 16。 验证：1×16 + 0×8 + 0×4 + 0×2 + 0×1 = 16。 考点三：二进制的加法运算 1.计算：1（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】10 【分析】本题考查最基础的二进制进位加法，是 “逢二进一” 规则的直接应用。 【详解】根据二进制加法规则，1 加 1 的和为 2，二进制中满 2 需向前一位进 1，本位写 0，因此计算结果为 10。 2.计算：10（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】11 【分析】本题考查无进位的两位二进制加法，相同数位对齐后直接相加即可。 【详解】将两个数的数位右对齐，从个位开始计算： 个位：0 + 1 = 1 十位：1 + 0 = 1 因此最终计算结果为 11。 3.计算：11（二进制） + 1（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】100 【分析】本题考查连续进位的二进制加法，需从个位开始逐位计算并处理进位。 【详解】数位右对齐后从个位依次计算： 个位：1 + 1 = 10，本位写 0，向十位进 1 十位：1 + 0 + 进位 1 = 10，本位写 0，向百位进 1 百位：0 + 0 + 进位 1 = 1 最终计算结果为 100。 4.计算：101（二进制） + 10（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】111 【分析】本题考查无进位的多位二进制加法，对齐数位后逐位相加。 【详解】将两个数的数位右对齐，逐位计算： 个位：1 + 0 = 1 二位：0 + 1 = 1 四位：1 + 0 = 1 因此最终计算结果为 111。 5.计算：110（二进制） + 11（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】1001 【分析】本题考查有两次进位的二进制加法，需逐步处理每一位的进位。 【详解】数位右对齐后从个位依次计算： 个位：0 + 1 = 1 二位：1 + 1 = 10，本位写 0，向四位进 1 四位：1 + 0 + 进位 1 = 10，本位写 0，向八位进 1 八位：0 + 0 + 进位 1 = 1 最终计算结果为 1001。 6.计算：1001（二进制） + 10（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】1011 【分析】本题考查无进位的四位二进制加法，对齐数位后直接相加。 【详解】数位右对齐后逐位计算： 个位：1 + 0 = 1 二位：0 + 1 = 1 四位：0 + 0 = 0 八位：1 + 0 = 1 因此最终计算结果为 1011。 7.计算：111（二进制） + 111（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】1110 【分析】本题考查多位连续进位的二进制加法，每一位相加都会产生进位，需逐步处理。 【详解】数位右对齐后从个位依次计算： 个位：1 + 1 = 10，本位写 0，向二位进 1 二位：1 + 1 + 进位 1 = 11，本位写 1，向四位进 1 四位：1 + 1 + 进位 1 = 11，本位写 1，向八位进 1 八位：0 + 0 + 进位 1 = 1 最终计算结果为 1110。 8.计算：1010（二进制） + 101（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】1111 【分析】本题考查无进位的多位二进制加法，数位对齐后逐位相加即可。 【详解】数位右对齐后逐位计算： 个位：0 + 1 = 1 二位：1 + 0 = 1 四位：0 + 1 = 1 八位：1 + 0 = 1 因此最终计算结果为 1111。 9.计算：1101（二进制） + 100（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】10001 【分析】本题考查高位连续进位的二进制加法，注意处理最高位的进位。 【详解】数位右对齐后从个位依次计算： 个位：1 + 0 = 1 二位：0 + 0 = 0 四位：1 + 1 = 10，本位写 0，向八位进 1 八位：1 + 0 + 进位 1 = 10，本位写 0，向十六位进 1 十六位：0 + 0 + 进位 1 = 1 最终计算结果为 10001。 10.计算：1011（二进制） + 1101（二进制） = （ ）（二进制） 【答案】11000 【分析】本题考查四位二进制的进位加法，涉及多次连续进位，是加法运算的综合题型。 【详解】数位右对齐后从个位依次计算： 个位：1 + 1 = 10，本位写 0，向二位进 1 二位：1 + 0 + 进位 1 = 10，本位写 0，向四位进 1 四位：0 + 1 + 进位 1 = 10，本位写 0，向八位进 1 八位：1 + 1 + 进位 1 = 11，本位写 1，向十六位进 1 十六位：0 + 0 + 进位 1 = 1 最终计算结果为 11000。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $