期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以问题解决为主线，融合数与代数、几何图形、统计分析三大模块，通过典例提炼可迁移解题方法，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|10题|分数比较（通分）、工作效率计算、最小公倍数/最大公因数应用、分数除法|从整除概念到分数运算，构建数系应用逻辑链| |几何图形|10题|排水法求体积、正方体棱长-表面积-体积关联、表面积不变规律、容积计算|以棱长为基础，推导表面积与体积公式，解决实际度量问题| |统计分析|2题|统计图数据读取、平均数计算|从数据收集到分析预测，培养数据意识与推理能力|

期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？ 2．甲工人5时加工34个零件，乙工人7时加工46个零件．谁加工的速度快些？ 3．根据统计图回答问题。 (1)( )月份甲、乙两站的供水量相等；2月份甲站比乙站多供( )立方米的水。 (2)乙站1～5月份平均每月供水( )立方米。 4．一个长方体容器，底面长是20厘米，宽是15厘米，放入一个石头后，水面升高了4厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 5．用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将六个面包起来，至少需要用纸板多少平方厘米？这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 6．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数这个假分数是多少？化成的带分数是多少？（不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序） 7．有一块长方体石料，长30厘米，宽18厘米，高15厘米，加工时把8个顶点各凿去一个棱长为1厘米的小正方体，现在的表面积是多少？ 8．如下图所示的是实验小学和第二小学学生参加课外活动情况统计图。 （1）2024年实验小学参加课外活动的学生比第二小学多多少人？ （2）实验小学参加课外活动的人数在哪一年增加的最多？增加了多少人？ （3）通过观察可知，这两所小学参加课外活动的人数呈上升趋势，你能预计一下2025年这两所学校各有多少学生参加课外活动吗？ 9．小明喝了一杯牛奶的后,兑满了热水,又喝了这杯的,后来又兑满热水喝了半杯．他喝的牛奶和水一共有多少杯? 10．一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为1290平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，这根木料最多能锯多少个这样的正方体？（损耗忽略不计） 11．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 12．五（1）班的学生进行军训，不论是4人、5人或8人编成一组都正好分完，没有剩余，这个班至少有多少人？ 13．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 14．兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？ 15．五一班有男生23人，女生20人，女生人数占全班人数的几分之几？ 16．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 17．某工地有一批水泥，第一次用去800千克，比第二次多用去吨，剩下的水泥比两次用去的水泥总数还多吨。这批水泥一共有多少吨？ 18．如图，有一块长40厘米、宽35厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的铁盒．这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 19．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共多少个？ 20．为保护环境，同学们开展了收集废旧电池的活动。甲组7人收集了，乙组8人收集了，丙组6人收集了。哪组平均每人收集的废旧电池最多？ 21．一个正方体六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。按照下面三种位置摆放。这个正方体相对两个面上的数字各是多少？ 22．小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？ 23．两个哨兵巡逻，甲每过8分钟经过营房门口一次，乙每过10分钟经过营房门口一次。两人8时整在营房门口相遇，下一次相遇是几时几分？两人继续按这个速度巡逻，恰好再次在某个整点时在营房门口相遇，这时正好是几时？ 24．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 参考答案 1．8分米，6块 【分析】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块． 【详解】24=2×2×2×3， 16=2×2×2×2， 所以24和16的最大公因数是：2×2×2=8， 即小正方形布料的边长最大为：8分米； （24÷8）×（16÷8）， =3×2， =6（块）； 答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块． 2．甲工人的加工的速度快一些． 【详解】试题分析：分别用他们的工作量除以工作时间，求出他们的工作效率，然后比较即可． 解：34÷5=6.8（个）； 46÷7=≈6.6（个）； 6.8＞6.6； 答：甲工人的加工的速度快一些． 点评：本题根据工作效率=工作量÷工作时间，求出工效，然后比较即可． 3．(1) 3 20 (2)46 【分析】（1）观察统计图，找出哪月份甲、乙两站的供水量相等；再用2月份甲站的供水量－乙站得供水量，即求出2月份甲站比乙站多供多少立方米的水。 （2）根据平均数＝总数÷总份数，用乙站1—5月份的供水量之和除以5即可解答。 【详解】（1）40－20＝20（立方米） 3月份甲、乙两站的供水量相等；2月份甲站比乙站多供20立方米的水。 （2）（10＋20＋50＋70＋80）÷5 ＝230÷5 ＝46（立方米） 乙站1～5月份平均每月供水46立方米。 4．1200立方厘米 【详解】试题分析：放入一个石头后，水面升高了，升高的水的体积就是这个石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答． 解：20×15×4， =300×4， =1200（立方厘米）． 答：这个石头的体积是1200立方厘米． 点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长×宽×高． 5．2400平方厘米   8000立方厘米 【分析】铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积．正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长． 【详解】240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）． 答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米． 6．这个假分数是或，化成的带分数是或。 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数且先后顺序不一定，所以符合条件的是或。因此这个假分数是或，化成的带分数是或。 【点睛】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；由整数和真分数两部分组成的分数叫带分数。 7．2520平方厘米 【详解】试题分析：顶点处凿去一个正方体后，表面积在同时减去3个正方体的面的同时，也增加了3个小正方体的面，所以凿去后的长方体的表面积与原长方体的表面积相等，由此利用长方体的表面积公式即可解答． 解：（30×18+30×15+18×15）×2， =（540+450+270）×2， =2520（平方厘米）， 答：现在的表面积是2520平方厘米． 点评：根据立体图形的表面积的计算方法和图形的切割特点即可解答问题． 8．（1）750人； （2）2024年，700人； （3）预计实验小学有2800人，第二小学有1500人。（合理即可） 【分析】（1）用2024年实验小学参加课外活动的学生人数减去2024年第二小学参加课外活动的学生人数，即可求出结果； （2）通过相邻两年的人数之差进行比较，从而能够找到哪一年增加最多； （3）通过每年增加人数进行合理预测；据此解答即可。 【详解】（1）（人） 答：2024年实验小学参加课外活动的学生比第二小学多750人。 （2）（人） （人） （人） 答：实验小学参加课外活动的人数在2024年增加的最多，增加700人。 （3）实验小学： 第二小学：（人）；（人）；（人） 通过观察可知实验小学参加课外活动人数逐年增加，故可预测2025年实验小学有2800人参加课外活动；而发现第二小学每年增加人数均为250人，故预测第二小学2025年有1500人参加课外活动。 9．杯 【详解】（杯） 10．12个 【分析】锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长，从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，实际上是减少的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积（也就是原来长方体的底面积），进而求出正方体的棱长，用原来长方体的表面积，减去两个底面的面积，进一步求出原来长方体的4个侧面的面积；用侧面积除以4可以求出原来长方体的每个侧面的面积，再除以底面的边长即可求出木料的长；最后用木料的长除以每锯一次会损耗木料的长（也就是底面的边长），根据有余数的除法取值即可。 【详解】正方体一个面的面积：100÷4＝25（平方厘米） 25＝5×5，即正方体的棱长为5厘米， （1290－25×2）÷4÷5 ＝（1290－50）÷4÷5 ＝1240÷4÷5 ＝310÷5 ＝62（厘米） 62÷5＝12（个）……2（厘米） 答：这根木料最多能锯12个这样的正方体。 11．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米 【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。 【详解】 （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。 12．40人 【分析】据题意，这个班人数被4人、5人或8人编成一组都正好分完，说明这个班的人数一定是4、5和8的最小公倍数，据此解答。 【详解】4＝2×2 8＝2×2×2 4、5、8的最小公倍数：2×2×2×5＝40 答：这个班至少有40人。 【点睛】本题考查最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。 13．350cm2 【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面． 【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2) 14．兄弟俩清理得一样多。 【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。 【详解】＝＝ ＝，兄弟俩清理的一样多。 答：兄弟俩清理得一样多。 15． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此先把男生和女生人数相加，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可解答。 【详解】20÷（23＋20） ＝20÷43 ＝ 答：女生人数占全班人数的。 16． 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 17．吨 【分析】先统一单位，用第一次用去的－＝第二次用去的，第一次用去的＋第二次用去的＋＝剩下的，第一次用去的＋第二次用去的＋剩下的＝总吨数。 【详解】800千克＝吨    （吨） =（吨） 答：这批水泥一共有吨。 18．3750立方厘米 【详解】40－5×2＝30（厘米）   35－5×2＝25（厘米）   30×25×5＝3750（立方厘米） 19．64个 【分析】大正方体中，两面涂色的小正方体只在棱上（不含顶点），正方体有12条棱。先用24÷12计算出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再用每条棱涂两面的小正方体数量＋2（顶点处的两个）计算出每条棱上小正方体的总个数，最后用“总个数＝每条棱个数×每条棱个数×每条棱个数”计算。 【详解】24÷12＝2（个） 2＋2＝4（个） 4×4×4 =16×4 ＝64（个） 答：这些小正方体一共64个。 20．乙组平均每人收集的废旧电池最多 【分析】先分别求出三个小组平均每人收集的废旧电池的数量，再比较分数的大小，即可知道哪组平均每人收集的废旧电池最多。 【详解】甲组：； 乙组：； 丙组：； ； 答：乙组平均每人收集的废旧电池最多。 【点睛】熟练掌握异分母分数的大小比较是解答本题的关键。 21．见详解 【分析】由图示图示可知，1与3、6、2、5相邻，故，1的对面是4；3与1、6、2、4相邻，故，3的对面是5；剩下2的对面是6；据此解决。 【详解】由题意分析得： 1的对面是4；2的对面是6；3的对面是5。 22．5千克装，15个 【分析】因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，进而得出结论。 【详解】由分析知：选用5千克装，75÷5=15（个） 答：选用5千克装，需这样的桶15个。 23．8时40分，10时 【分析】假设过a分钟两人相遇，则a一定是8的倍数，也是10的倍数，所以第一个问题实际就是求8和10的最小公倍数，是40，8时经过40分钟是8时40分。两人每过40分钟在营房门口相遇一次，如果要在整点时相遇，1时分，经过的分钟数就必须是60的倍数也是40的倍数。所以第二个问题实际是求60和40的最小公倍数，是120，120分时，8时经过2小时是10时，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2； 10＝2×5； 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40； 答：下一次相遇是8时40分； 40＝2×2×2×5； 60＝2×2×3×5； 40和60的最小公倍数是2×2×2×5×3＝120； 120分时；   （时）； 答：两人继续按这个速度巡逻，恰好再次在某个整点时在营房门口相遇，这时正好是10时。 【点睛】解答本题的关键是要明确求下一次相遇的时间就是求8和10的最小公倍数，进而求出每过40分钟在营房门口相遇一次；求正好是几时时，就是求60和40的最小公倍数。 24．3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 学科网（北京）股份有限公司 $