2025-2026学年青岛版数学八年级下册期末模拟押题试卷

**基本信息** 以AI大模型图标、体育政策等时代素材创设情境，通过基础（中心对称图形）、提升（箱线图分析）、创新（折叠综合实践）三级问题梯度，考查抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|中心对称、统计量、平行四边形判定|结合AI图标考中心对称，体现数学眼光| |填空|5/15|菱形周长、一次函数表达式、动态几何|动态矩形中求最小值，考查几何直观| |解答|8/75|统计分析、函数应用、图形变换、综合实践|环境日测试数据分析（数据意识），折叠问题综合推理（创新意识）|

绝密★启用前 2026年青岛版数学八年级下学期期末模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    ) 2.为了增强学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分钟，每天节体育课”的政策，学生们有了更多时间进行体育锻炼．在一节体育课上，体育老师让每人投篮次，小明统计全班名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数次 人数名 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，则下列关于投中次数的统计量中可以确定的量是(    ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 3.如图，在四边形中，对角线和相交于点下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 4.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. 且  B. C. D. 且  5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一次函数与一次函数均为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.已知在一次函数的图象上，有三点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分 C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 9.如图，，是四边形的对角线，若，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，四点，得到四边形，则下列结论不正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 四边形可能是正方形 10.如图所示，一次函数与正比例函数是常数，且的图象相交于点，下列判断正确的是(    )    关于的方程的解是； 关于，的方程组的解是； 关于的不等式的解集是； 当时，函数的值比函数的值大． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知，则 的值为______． 12.如果菱形的两条对角线长分别为和，那么这个菱形的周长是        ． 13.已知某一次函数的图象与直线平行，且过点，则这个一次函数的表达式为          ． 14.快捷运输公司运输货物，已知当货物的质量大于一定质量时起运，总运费单位：元与货物的质量单位：之间满足一次函数关系为常数，其图象如图所示，则图象中的值为          ． 15.如图，在长方形中，，，是的中点，线段在边上左右移动。若，则的最小值为          。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）计算： ； ． 17. 月日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞争的学生中各随机选出名同学的成绩进行分析单位：分，满分分，将学生竞争成绩分为，，，四个等级，分别是：：；：；：；：，其中，八年级学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 九年级等级的学生成绩为：，，，，，， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： 填空：______，______，______； 若九年级有名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀大于或等于分的学生共有多少人？ 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 18.（本小题8分）如图，已知： 的长等于______； 若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是______； 若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是______； 在图中画出第问中或第问中的图形． 19.本小题分 如图，在四边形中，是边的中点，交于点，且满足，． 求证：四边形为平行四边形． 若，，，求的长． 20.本小题分 像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解答下列问题： 化简：； 化简：； 若，且，，为正整数，求的值． 21.本小题分 某水果经销商需购进甲、乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的进价为元，如果一次购进超过千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的进价为元千克．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． 求的值，并写出当时，与之间的函数关系式； 若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？ 22.（本小题12分） 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、． 求点，的坐标． 点为一次函数的图象上一点，若与的面积相等，求点的坐标． 点为轴上的一点，若为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点的坐标． 23.本小题分 综合实践 【问题情境】 已知在四边形 中， 为边 上一点不与点 重合，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点的对应点为点 ． 【问题解决】 如图，若四边形 是正方形，点 落在对角线 上，连接 并延长交 于点 求 的度数； 【拓展变式】如图，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点求证：； 如图，若四边形 是平行四边形， ， 点 落在线段 上，点 为 边上一点，连接 ，求 的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.4 12.52 13.y=-x+10 14.40 15.1+3V2 16.【小题1】 解：V8-√27+√12 =2V2-3V5+23 =2V2-V3: 【小题2)】 解：3+2V3-2-V3-1 =3}-22-3-23+1 =3-4-3+2V3-1 =2V3-51 17.解：(1)由题意得：九年级等级A的学生人数为20×10%=2（人）， 等级B的学生人数为20×15%=3（人）， .'九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88， ∴.九年级学生成绩的中位数a=(87+88)÷2=87.5, 八年级学生的竞赛成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92， 94,95,96,96, 第1页，共1页 .'八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88， 众数b=88, 由慰意可得：m%=7×1009%=3596. 20 故m=35. 故答案为：87.5；88：35： (2)700×(1-10%-15%-35%)=280(人)， 答：估计九年级参赛学生中成绩优秀大于或等于90分)的学生共有280人： (3)九年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级. 18.解：(1)由图形可知：A(-1,2),C(0,-1), 由勾股定理得：AC=V1+(2+12=√10， 故答案为：V10 (2)A(-1,2, .将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C', ∴.-1+2=1， .A点的对应点A'的坐标是（1,2)， 故答案为：（1,2). (3)根据图形旋转，A1落在X轴上，且AC=CA1=V10, 第2页，共1页 .0C=1, .0A1=3, .A13,0, 故答案为：(3,0). (4)如图：△A'B'C'或△ABC1, ∴.△A'B'C'或△A1BC1即为所求作的图形. B -5-4-3-2 5 2 3 19.【小题1】 证明：，E是边AB的中点，DF=FB, .EF是△ABD的中位线， .∴.EF//AD EF//AD,AF//DC. ∴四边形AFCD为平行四边形. 【小题2】 解：，EF是△ABD的中位线，EF=2, 第3页，共1页 ∴.AD=2EF=4, 四边形AFCD为平行四边形， ∴.CF=AD=4, .∠EFB=90, ∴.∠CFB=90 ,BF=5, .'BC=VB F2+CF2=V52+42=41 20.【小题1】 V12+235=VW7+V5}=V7+5 【小题2】 V16-415=2×V8-2V15=V2V5-V3=V10-V6 【小题3】 :a+6V5=m+V5n}=m2+5n2+2V5mn ∴.a=m2+5n2,6=2mn. 又.a,m,n为正整数， .∴.m=1,n=3或m=3,n=1, .∴.当m=1,n=3时，a=46: 当m=3,n=1时，a=14. 综上所述，a的值为46或14. 21.【小题1】 a=30,当x>40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240 【小题2】 由题意得30≤x≤50.①当30≤x≤40时，w=30x+25(80-x)=5x+2000.因为5>0，所以w随x的增 大而增大，所以当x=30时，w最小，为5×30+2000=2150（元）：②当40<x≤50时， w=24x+240+25(80-x)=-x+2240.因为-1<0，所以w随x的增大而减小，所以当x=50时，w最 小，为-50+2240=2190（元）.因为2150<2190，所以应购进甲种水果30千克，购进乙种水果50千克， 才能使经销商付款总金额w元最少. 第4页，共1页 22解：1)当y=0时，x+3=0,解得x=6.则A(60), 1 当X=0时，y=2x+3=3,则B(0,3: (2).'△ABM与△ABO的面积相等， ∴.M点到直线AB的距离与O点到AB的距离相等， 点M在直线y=-号或y-一号x+6上， 1 y=- x=-2 y=- Γ2“得 x+6x=2 解方程组 y=x+3y=1,解方程组 得 ,y=x+3 y=5' ∴.M点的坐标为(-2,1)或(2,5： (3)AB=V32+62=3V5, 当AQ=AB,则Q(0,-3), 当BQ=BA=35时，则Q(0,3V5+3)或(0,3V5-3), 当QA=QB时，作AB的垂直平分线交y轴于Q,如图，设Q(0,t), .QA=62+t,QB=(3-t2, 6+t=(3-t,解得t=- 2 :此1Q02》 综上所述，Q点坐标为Q0,3)成Q0,35+3)成035-3或0，号。 第5页，共1页 23.【小题1】 解：，'四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上， ∴.AB/1CD,∠ABD=45°， 由翻折可知：AB=BF, :∠BA=∠BAG=180∠ABD=67.5‘, 2 'AB//CD ∠DGA=∠BAG=67.5°. 【小题2】 证明：如图：连接AF, D .MN垂直平分线段AB, BM=AM=号AB,MN⊥AB,AF=BF, 2 由折叠的性质可得：AB=BF, .∴.AB=BF=AF, ∴.△ABF是等边三角形， ∴.∠ABF=∠AFB=60·, 由折叠的性质可得：∠ABE=∠FBE= 2 ∠ABF=30°， ∴.AM=MB,AF=FB. .∠MFB=号∠AFB=30 ∴.∠FBE=∠BFM=30°， ∴.BO=OF, 在Rt△MBO中，∠MBO=30°， ∴.BO=2MO, 第6页，共1页 ∴.FO=2OM. 【小题3】 ,四边形ABCD是平行四边形， .ED//BF AD=BC,CD=AB, 如图：连接AF, .'将△ABE沿BE折叠得到△FBE, ∴.AB=BF, .∠ABC=60°， ∴.△ABF为等边三角形， ,BC=2AB=8,即AD=2AB=8 ∴.BF=AB=AE=4,即DE=AD-AE=4, ∴.平行四边形ABFE是菱形，BF=DE, ∴.BE⊥AF, BF=DE,BE//FD, ∴.四边形BFDE是平行四边形， ∴.BE/FD, .AF⊥DF :由勾股定理，得DF=82+4=45 第7页，共1页