精品解析：河南省驻马店市遂平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 七年级数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案． 【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a， 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7， 故选：C． 2. 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据镶嵌的定义计算判读即可． 【详解】∵能够铺满地面的图形是内角能拼成360°， ∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°． 故选：C． 【点睛】本题考查了镶嵌问题，熟练掌握镶嵌的条件是解题的关键． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 4. 一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差，设这个内角为∠1，另外两个内角为∠2、∠3且∠1＝∠2−∠3．由180°−∠1＝∠2＋∠3，得∠2＝90°． 【详解】解：由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差． 设这个内角为∠1，另外两个内角为∠2、∠3且∠1＝∠2−∠3． ∵180°−∠1＝∠2＋∠3， ∴2∠2＝180°． ∴∠2＝90°． ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形的补角的性质、三角形外角的性质以及直角三角形的判定，熟练掌握三角形的补角的性质、三角形外角的性质以及直角三角形的判定是解决本题的关键． 5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°， ∴∠C=40°． ∵∠3是△CDE的外角， ∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°． 故选：A． 6. 如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程求解即可得到答案； 【详解】解：将代入得， ， 解得：， ∴， 故选：B； 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是将解代入方程组． 7. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①三角形的一个外角大于它的任何一个内角 ②若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是直角三角形 ③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形 ④如图，图形绕着中心旋转或或后能与自身重合 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形的特点，进行判断即可． 【详解】解：①三角形的一个外角大于它任何一个不相邻的内角，原说法错误； ②若一个三角形的三个内角度数的比为，，则这个三角形是直角三角形，原说法正确； ③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确； ④如图，图形绕着中心旋转或或后能与自身重合，原说法正确； 综上，正确的有②③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形，属于概念分析题，比较简单． 10. 将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）： （1）将沿向内折叠，点落在点处． （2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质、直角三角形的两锐角互余及三角形的内角和是求解即可． 详解】∵将沿向内继续折叠， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵将沿向内折叠，点落在点处， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质、直角三角形的两锐角及三角形的内角和是是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在方程中，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据移项、化系数为1的方法进行变形即可； 【详解】， ， ； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的变形，准确化简是解题的关键． 12. 已知△ABC的边长a，b，c满足，若c为偶数，则c的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据非负数性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系求出c的取值范围，再结合c是偶数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴a=2，b=4， ∵， ∴， ∵c是偶数， ∴c=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，三角形三边关系的应用，熟知相关知识是解题的关键． 13. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图： ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处，， ∴， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键． 14. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 【答案】66 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】绿化区的面积是， ． 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 15. 把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是__． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当点D运动到与A重合时；②当点D运动到A是中点时；分别画出相应的图形进行求解即可． 【详解】解：当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时， 当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时， ∴的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 小问1详解】 解：， 整理得，， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 解得，； ， ， ， ， 解得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； 17. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 18. 如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．网格中的与为轴对称图形，且顶点均在格点上，请按要求解答： （1）利用网格线画出与的对称轴l； （2）在直线l上画出点P，使最小；这样画图的理由是______； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）利用网格特点，作的垂直平分线即可； （2）连接，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 直线l如图所示： 【小问2详解】 如图所示，连接，与直线l的交点P即为所求； 这样画图的理由是：∵l垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间，线段最短可得即为的最小值； 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，正确作出对称轴、熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 已知关于的二元一次方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可； 【小问1详解】 方程变形得： ∵y为正整数， ∴当时，； 当时， ∴方程 的所有正整数解为：或； 【小问2详解】 ∵方程组的解满足方程， ∴方程组与方程组是同解方程. 解方程组得 将，代入得， 解得：； 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． 20. 问题情境： 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”． 探究发现： （1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，若，则________； （ii）如图③，平分平分，若的度数______． 【答案】（1），理由见解析；（2）（i）50；（ii） 【解析】 【分析】（1）连接并延长至点，根据三角形外角性质即可得到与，，之间的数量关系； （2）i、由（1）可得，，再根据，，即可得出的度数；ii、根据（1），可得，，再根据平分，平分，即可得出的度数． 【详解】解：（1）如图①，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又， ， ； （2）i．由（1）可得，； 又，， ， 故答案为：50； ii．由（1），可得， ， ， 又平分，平分， ， ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 21. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种品牌足球的单价是元，B种品牌足球的单价是元 （2）3种 【解析】 【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，根据“购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元， 由题意可得：，解得 答：甲种品牌足球的单价是元，乙种品牌足球的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案2：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案3：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 在中，，，点为内一点，连接、． （1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______． （2）在（1）的条件下，延长交于，求证：． （3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 【答案】（1）C， （2）证明见解析 （3）30°或210° 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的概念回答即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证； （3）结合图形，由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在图1中，点是三角形的旋转中心，旋转角为； 故答案为：C， 【小问2详解】 证明： 由逆时针旋转得到了可知， 在中，， 在中，， 而 ， 即 【小问3详解】 解：如图，依题意得， 当点在内部时， ， ， 当点在外部时， ， ， 绕点旋转， 综上所述，当旋转角是或时，． 故答案为：或 【点睛】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． 23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 【答案】（1）①45；45；②不变 （2）90° 【解析】 【分析】（1）①先根据三角形内角和定理和邻补角求出∠BAO和∠ABM的度数，再由角平分线的定义分别求出∠BAD和∠ABC的度数，即可利用三角形外角的性质求解；②由角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质证明即可证明结论； （2）先求出，再由角平分线的定义求出，由折叠的性质得到，再根据，，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵∠BOA=90°，∠ABO=40°， ∴∠BAO=180°-∠BOA-∠ABO=50°，∠ABM=140°， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAD=25°， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=70°， ∴∠ADB=∠ABC-∠ABD=45°； 同理当∠ABO=70°，求得∠ADB=45°， 故答案为：45；45； ②不变 理由：∵、分别是、的平分线， ∴，， 又∵， ∴ 又∵即 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴ ， ∴由折叠知：， ∴， ∵在四边形中，（可以把四边形分成两个三角形证明四边形内角和为360度）， 又∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角互补，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 七年级数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 2. 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 6. 如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 7. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①三角形的一个外角大于它的任何一个内角 ②若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是直角三角形 ③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形 ④如图，图形绕着中心旋转或或后能与自身重合 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）： （1）将沿向内折叠，点落在点处． （2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在方程中，用含x的代数式表示y，则______． 12. 已知△ABC的边长a，b，c满足，若c为偶数，则c的值为________． 13. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是______ 14. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 15. 把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是__． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集． 17. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 18. 如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．网格中的与为轴对称图形，且顶点均在格点上，请按要求解答： （1）利用网格线画出与的对称轴l； （2）在直线l上画出点P，使最小；这样画图的理由是______； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 19. 已知关于的二元一次方程组． （1）请写出方程所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 20. 问题情境： 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”． 探究发现： （1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，若，则________； （ii）如图③，平分平分，若的度数______． 21. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 22. 在中，，，点内一点，连接、． （1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心点______，旋转角是______． （2）在（1）的条件下，延长交于，求证：． （3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$