28.2（第2课时 ）中心对称图形（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形的定义、性质及判定，通过线段绕中点、平行四边形绕对角线交点旋转180°的实例导入，衔接中心对称旧知，引出新知，含情境引入视频辅助理解，构建清晰学习支架。 其亮点在于结合雪花、窗格、水泵叶轮等实例，用数学眼光观察现实对称现象，通过对比辨析题培养推理意识，以三步判定法和表格总结常见图形，帮助学生系统掌握，教师可直接用于教学，提升效率与学生应用能力。

人教版(新教材) 九年级上册 28.2 中心对称 第2课时 中心对称图形 第二十五章 旋转 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1. 什么是中心对称？ 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个关于这个点对称或中心对称. ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. ②中心对称的两个图形是全等图形. 2. 中心对称具有哪些性质？ 知识回顾 观看一段视频 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 轴对称与轴对称图形对比 如果一个图形绕某点旋转 180° 后，能和它自己重合，这样的图形叫什么？ 成轴对称 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。 导入新课 在平面内，一个图形沿着其上一条直线翻折180°，如果翻折后的图形能与原来的图形重合，这个图形就是轴对称图形。 28.2-2 中心对称图形 (1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°你有什么发现 B A O 线段绕它的中点旋转180°后重合。 (2)如图,将绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现? O A B C D 旋转后和原四边形重合。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 导入新课 ——中心对称图形 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题1 （教材 P101 两个思考问题） ：如图，将线段AB 绕它的中点旋转180°，你有什么发现？线段AB中点为O，AO=OB；固定点O不动，把整条线段绕O旋转半圈（180°）。 线段AB绕它的中点O旋转180°后能与本身重合. A B O 点𝑨旋转后落在点𝑩的位置，点𝑩旋转后落在点𝑨的位置， 整条旋转后的线段和原来的线段𝑨𝑩完全重合。 知识点 1：中心对称图形的概念 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题2（教材 P101 两个思考问题） ：如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？平行四边形对角线互相平分，，；固定对角线交点，把整个平行四边形绕旋转 180°。 A B C D O 顶点旋转到顶点，顶点旋转到顶点； 顶点旋转到顶点，顶点旋转到顶点； 旋转后的平行四边形和原来的完全重合。 平行四边形绕对角线交点旋转180°后的图形能与本身重合. 知识点 1：中心对称图形的概念 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：中心对称图形的概念 中心对称图形 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。 拆解定义： ① 对象：同一个图形（只有一个图形）； ② 变换：绕定点旋转角度必须是； ③ 结果：旋转后的图形和原图自身完全重合。 O 对称中心 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：中心对称图形的概念 中心对称图形只有一个对称中心 A B O A B C D O 线段 平行四边形 中点 对角线交点 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例 1 判定辨析 判断下列说法对错，并说明理由： （1）“两个图形成中心对称” 就是 “中心对称图形”。 （2）线段是中心对称图形。 （3）普通三角形是中心对称图形。 解： （1）理由：前者是两个图形的位置关系，后者是单个图形自身的属性，概念对象不同。 √ × × (2) 理由：线段绕中点旋转 180°，能与自身重合，符合定义。 (3) 理由：任意三角形绕内部任意一点旋转 180°，都无法和自身重合。 28.2-2 中心对称图形 例2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． C 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 矩形、菱形、正方形绕对角线交点旋转 180°，会发生什么？它们是中心对称图形吗？对称中心在哪？ O O O 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 ∵矩形、菱形、正方形对角线互相平分， ∴图形绕对角线交点旋转 180°，顶点互相重合，图形与自身重合； ∴矩形、菱形、正方形是中心对称图形。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合不能， 因此二者不是中心对称图形。 等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合吗？还有哪些基本几何图形是中心对称图形？ 中心对称图形 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 28.2-2 中心对称图形 图形名称 是否为中心对称图形 对称中心位置 线段、圆、正2n边形 是 中点、圆心、几何中心 平行四边形 （含矩形/菱形） 是 两条对角线的交点 正方形 是（兼具轴对称） 两条对角线的交点 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 注意：偶数边的正多边形即是中心对称图形；又是轴对称图形。 奇数边的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例 3(1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的有（ ） (1) 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B． (2) 依据中心对称图形的定义可以判断H、I、N共3个字母是中心对称图形.故选B. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 (2)在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A、N B、A C、M D、E B B 28.2-2 中心对称图形 例4（2025春•阜宁县期中）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， B． D． A． C． C 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 1：雪花（自然图案）为什么成中心对称图形？ 雪花绕中心旋转 180°，花瓣完全重合，属于中心对称图形； 均匀对称的结构能稳定受力，是自然演化形成的对称结构。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 2：传统窗格花纹（工艺品、建筑）使用中心对称图形有什么好处？ 中心对称图形匀称美观，视觉平衡，用作装饰图案整齐大气。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 3：水泵叶轮（工业零件）为什么设计成中心对称图形？ 中心对称图形绕对称中心旋转时受力均匀，旋转平稳，减少机器震动，适合旋转类机械零部件。 28.2-2 中心对称图形 例5.2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例6. 如图所示的四幅图案是采用__________________方法设计的。 中心对称或轴对称 28.2-2 中心对称图形 例7.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分.如图： 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图.（第2个图形画法不唯一） 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。 (1) 矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。 (2) △AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和 “矩形是中心对称图形” 有什么区别？ 解：(1) 矩形是中心对称图形； 对称中心是对角线交点。 依据： 将矩形绕点旋转 180°，矩形的每一个点都能落在原图对应位置，旋转后的图形与原矩形完全重合，符合中心对称图形定义。 A B C D (2) 与关于点中心对称。 区别： “两个三角形中心对称” 描述两个图形的位置关系；“矩形是中心对称图形”描述单个矩形自身具备的对称属性。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解题通用步骤总结 判断一个图形为中心对称图形三步法： 1.找图形中心点； 2.在脑海中将图形绕该点旋转 180°； 3.观察旋转后的图形能否与原图完全重合， 重合则是中心对称图形。 例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。 (1) 矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。 (2) △AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和 “矩形是中心对称图形” 有什么区别？ A B C D 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例9 认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1： _________________________________________________． 特征2：_________________________________________________． （2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征. 解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形； 特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一； (特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等) 阴影部分构成的图案都是中心对称图形 阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一 （2）如图所示.(答案不唯一) 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 定义:绕某点旋转180°后与自身重合的图形 中心对称图形 核心概念 常见图形 判定方法 实际应用 应用:图案设计、建筑对称结构 方法:寻找对称中心，旋转180°后与原图重合 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 名称 轴对称图形 中心对称图形 图形 区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称 沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后于原来的图形重合 联系 如果一个图形是轴对称图形,且有两条互相垂 直的对称轴,那么它也是中心对称图形,如圆、 正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 核心易错点梳理 1.旋转角度必须是 180°，旋转 90°、60° 重合不属于中心对称图形； 2.轴对称图形不一定是中心对称图形（如等腰三角形）；普通平行四边形是中心对称，但不是轴对称； 3.区分 “两个图形对称” 和 “一个图形自身对称”，做题看清描述对象。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 第 1 题：圆是中心对称图形吗？为什么？（教材p102页练习） 圆是中心对称图形。 理由：把圆绕它的圆心旋转 180°，旋转后得到的圆和原来的圆能够完全重合，满足中心对称图形的定义；圆的对称中心是圆心。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 第 2 题：以下交通标志识图中，哪些是中心对称图形？举出自然界、生活、生产中的中心对称图形实例（教材p102页练习） 解：第①个、第③个、第④个是中心对称图形； 第②个不是。判定理由： 标志①绕正方形中心转 180°，图案不变； 标志②旋转 180° 后箭头朝向相反，无法重合； 标志③中间白色横条旋转 180° 和原图一致； 标志④红色交叉绕圆心转 180° 完全重合。 参考实例： 自然界：雪花、六瓣花瓣； 日常生活：一元硬币、圆形餐桌、棋盘； 工业生产：水泵叶轮、电风扇叶片、机械齿轮。 28.2-2 中心对称图形 3.（2025下·黑龙江校考）下面哪些图形是中心对称图形？ 解：（1）是中心对称图形，符合题意； （2）是中心对称图形，符合题意； （3）是中心对称图形，符合题意； （4）不是中心对称图形，不合题意。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 4.如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求 . （提示：将△ABE绕点A旋转90º，使AB与AD重合.将四边形ABCD割补为正方形） 解：则= =25 E D C B A F 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 5、在△ABC中，点D是BC的中点, E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能证明BE+CF＞EF吗? （提示：作△BED或△CFD关于点D的中心对称图形） 证明：如图，∵点D是BC的中点， ∴可作△BED关于点D的中心对称图形△CGD， ∴BE=CG ∵ED⊥FD，连接FG. ∴EF=FG 在△CGF中，CG+CF ＞ FG. ∴BE+CF ＞ EF成立. A B C D D F E G 28.2-2 中心对称图形 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OCAC，OBBD， ∵AC＝2，BD＝8， ∴OC＝1，OB＝4， ∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C， ∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4， ∴AO′＝AC+O′C＝3， ∴AB′5． C 谢谢聆听！ $