2.1.1认识一元二次方程-第1课时 一元二次方程 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”概念及一般形式，通过家居装修中的客厅地毯定制、装饰画设计、空调外机安装三个情境任务，引导学生从实际问题抽象方程，搭建从具体数量关系到数学模型的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境为载体，发展数学眼光（从装修问题发现数量关系），通过观察交流归纳方程共同特点培养数学思维（推理抽象概念），规范一般形式表达强化数学语言。例题与变式结合助学生掌握概念，教师可提升教学效率，学生增强应用意识。

主题情境·家居装修 2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 2.理解一元二次方程及其相关概念. 3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 学习目标 我想给客厅中间铺一块地毯，帮我设计一下吧？ 任务一 客厅地毯定制 家 居 装 修 情境新知 客厅长 8 m，宽 5 m，在正中间铺一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，既美观又方便打扫. 任务一 客厅地毯定制 地毯的长和宽分别是多少呢？如果设这个空白区域的宽度为 x m，你能列出怎样的方程？ (8-2x)(5-2x)=18 地毯长：(8-2x) 地毯宽：(5-2x) 情境新知 102+112+122=132+142 这是我设计的数学装饰画，你能不能另找一组满足这个规律的五个连续整数，印在装饰画的下方. 任务二 装饰画设计 情境新知 任务二 装饰画设计 如果设这五个连续整数的第一个数为x，剩下的四个数该怎么用含x的代数式表示？根据规律，你能列出怎样的方程？ x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 102+112+122=132+142 情境新知 任务三 空调外机安装 情境新知 安装空调外机时，工人师傅用一架长 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直高度是 8m. 为了方便安装，师傅需要把梯子顶端向下调整 1m. 那么底端会滑动多少米？ 任务三 空调外机安装 如果设梯子底端滑动 x m 后，你能列出怎样的方程？ (x+6)2+72=102 6 m 分析：利用勾股定理 情境新知 以上三个方程有什么共同特点？ 观察·交流 1. 是整式方程 2. 只含有一个未知数 3. 未知数的最高次数是2 (8-2x)(5-2x)=18 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 (x+6)2+72=102 情境新知 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2+bx +c = 0 ( a，b，c 为常数，a≠0 ) 的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 归纳总结 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0 (a，b，c为常数，a≠0) ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项. 情境新知 为什么 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？ 思考 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a≠0， b = 0 时， ax2＋c = 0 当 a≠0， c = 0 时， ax2＋bx = 0 当 a≠0，b = c =0 时， ax2 = 0 只要满足a≠0，b，c 可以为任意实数. 不是一元二次方程 三种形式 说说我们列出的三个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项！ 情境新知 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 3x²-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x²-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 温馨提示 1.必须先将原方程化为一般形式； 2.要考虑各项前面的符号. 情境新知 变式 若x|m-1|-x-5=0是关于x的一元二次方程，则 m 的值为_______. 解析：∵x|m-1|-x-5=0是一元二次方程， ∴|m-1|=2， ∴m-1=±2， 解得：m=3或-1． 故答案为：3或-1． 3或-1 情境新知 1. 下列方程中，是一元二次方程的是 (　　) A. 2x - y = 5 B. x﹣ = 5 C. x2 + 1 = 0 D. y2-2x-3 = 0 C 2. 构造一个一元二次方程，要求二次项系数和一次项系数都为 1. 写出这个一元二次方程：_______________. (写一个即可) x2 + x = 0 随堂练习 3. 某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5 元，设降价的百分率为 x，则列出方程是_______________. 56 (1-x)2=31.5 随堂练习 4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2x2 = 4x x2 = 2 3x (x-1) = 5 (x-1)(x+3)=5 2x2 - 4x = 0 2 -4 0 x2 - 2 = 0 1 0 -2 3x2 - 3x - 5 = 0 3 -3 -5 x2 + 2x - 8 = 0 1 2 -8 随堂练习 5. a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1)ax2－x = 2x2 (2) (a－1)x | a | +1－2x－7 = 0. 解：(1)整理方程，得 (a - 2)x2 - x = 0， 所以当 a - 2 ≠ 0，即 a ≠ 2 时，原方程是关于 x 的一元二次方程. (2)由 | a | + 1 = 2，且 a - 1 ≠ 0，得a = -1， 所以当 a = -1 时，原方程是关于 x 的一元二次方程. 分析：按照未知数的最高次数等于 2，列出关于参数的方程，再排除使二次项系数等于 0 的参数值即可． 随堂练习 a x2 + b x + c = 0 二次项 一次项 常数项 二次项 系数 一次项 系数 ( a，b，c 为常数，a≠0 ) 1. 等号的两边都是整式 2. 只含有一个未知数 3. 未知数的最高次数是2 一元二次方程 课堂小结 $