精品解析：四川省泸州市泸县二中集团联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

泸县二中教育集团2026年春期初2028届期末学情调研 数学学科试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、班级和考号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 4. 若整数满足，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 泸州云龙机场旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解某班学生的课外读书时间 D. 了解泸县濑溪河水质 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务，如图是共享单车的实物图和其示意图，已知，，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 若整数使得关于的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 15 B. C. D. 22 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如．，，，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的相反数是______． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是__________． 15. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 16. 如图，已知，，，且，则的度数为__________． 17. 在平面直角坐标系中，，，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算： 19. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其中，，点、、、、在同一直线上，点、、、、在同一直线上，且．求证：．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：（已知） （①____________________） 又（已知） （②____________________） ③__________（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ④__________（两直线平行，同旁内角互补） （⑤________________________） 22. 某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： E： 50 （1）本次一共随机抽取了_____名学生的成绩； （2）_____，_____，并补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的圆心角的度数； （4）若成绩不低于80分为优秀，该校共有1000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？ 24. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P的坐标； （3）过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G． ①如图2，点E在点A的上方，，求的值； ②请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中教育集团2026年春期初2028届期末学情调研 数学学科试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、班级和考号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：36的平方根是， 故选：A． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，“面”是开方开不尽的数，只需计算各选项的算术平方根，判断是否能开得尽方即可得到答案． 【详解】解：，能开得尽方，A不符合题意； ，能开得尽方，B不符合题意； 10不是完全平方数，开方开不尽，符合“面”的定义， C符合题意； ，能开得尽方，D不符合题意． 3. 要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查样本需具有代表性与广泛性的要求，分析各选项样本特征即可判断． 【详解】∵选项A仅调查全体女生，选项B仅调查全体男生，选项C仅调查九年级全体学生，三类样本都具有片面性，无法反映全校1000名初中学生的整体作业负担情况，选项D调查七、八、九年级各100名学生，覆盖了不同年级的学生，且不限制性别，样本具有代表性与广泛性， ∴选项D的调查方式具有代表性．故选D． 4. 若整数满足，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】用夹逼法估算出和的取值范围，再找出该范围内的整数即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴，即， ∵，且为整数， ∴，即， ∴整数． 5. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 泸州云龙机场旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解某班学生的课外读书时间 D. 了解泸县濑溪河水质 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适合范围小，精确度要求高，事关重大的调查，当调查范围广，无法对所有对象开展调查时，不适合全面调查，适合抽样调查． 【详解】解：A、机场安检事关飞行安全，必须对所有旅客检查，适合全面调查； B、学校招聘教师，需要对所有应聘人员面试，适合全面调查； C、一个班学生数量较少，可完成全面调查，适合全面调查； D、了解濑溪河水质，调查范围广，无法对全部河水进行检测，不适合全面调查． 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 7. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：C． 8. 某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务，如图是共享单车的实物图和其示意图，已知，，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角的和差求出的度数，再利用平行线的性质求出，最后根据两直线平行内错角相等求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 10. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是， 故选：D． 11. 若整数使得关于的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 15 B. C. D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，根据整数解的个数确定a的范围，再解方程根据确定a的另一个范围，找出符合条件的所有整数a再求和即可． 【详解】解：解不等式组 解不等式①，得，化简得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组有且仅有4个整数解，4个整数解为 ∴ 不等式两边同乘4得，解得 解方程 去分母得，展开化简得 ∵， ∴， 解得 综上可得， ∵为整数， ∴ 所有满足条件的整数的和为． 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如．，，，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案． 【详解】解：①取，得，则， ，①错误； ②根据的定义，若（为整数），则不超过的最大整数是，，②正确； ③当时，分三种情况讨论： 当时，，，则，，和为； 当时，； 当时，，，则，，和为；因此的值为或，③正确； ④设，为整数，满足， 则方程为， 整理得， 代入不等式得：， 解得， 为整数， ， 当，代入方程成立； 当，代入方程成立； 因此方程有两个解，即或，故④错误， 正确的结论为②③，共2个． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 移项得， 解得：． 15. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】两式相加求得，根据题意得到关于k的不等式，可求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得，即， ∵x与y的和为负数， ∴，即， 解得：． 16. 如图，已知，，，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，，，，根据平行线性质得出，求出，求出，，即可得出答案． 【详解】解：连接，设，，，， ， ， ， ， ， ， ． 17. 在平面直角坐标系中，，，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，设，根据平移的性质可以用m表示出，根据求出，即可求出，再结合用割补法表示出，即可求出m的值，问题得解． 【详解】解：如图，连接，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N， 设， ∵，，平移线段至，其中，的对应点分别为，，， ∴，解得：， ∴， 即：，， 由可得：，， ∵三角形的面积为，且， ∴， 解得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 解集在数轴上表示略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），，； （2）5 【解析】 【分析】（1）由点和坐标可知先向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到，据此得出、、的坐标，根据所得坐标画出即可； （2）利用割补法求出的面积． 【小问1详解】 解：∵是中任意一点，将点平移后对应点为， ∴先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， ∴，，， 图略； 【小问2详解】 解：的面积． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其中，，点、、、、在同一直线上，点、、、、在同一直线上，且．求证：．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：（已知） （①____________________） 又（已知） （②____________________） ③__________（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ④__________（两直线平行，同旁内角互补） （⑤________________________） 【答案】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角的补角相等）． 【解析】 【分析】本题由可得，进而得，即可得，得到，再由得，即得． 【详解】略 22. 某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： E： 50 （1）本次一共随机抽取了_____名学生的成绩； （2）_____，_____，并补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的圆心角的度数； （4）若成绩不低于80分为优秀，该校共有1000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】（1）本次一共随机抽取了200名学生的成绩 （2），补全频数分布直方图如图， （3）D组所对应的圆心角是 （4）估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是588人 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数除以B组占比得出总人数； （2）a等于总人数减去A、B、C、E组的人数，将C组人数除以总数得m； （3）用乘以D组的占比，即可求解； （4）用1000乘以再乘以D，E组的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 本次一共随机抽取了200名学生的成绩； 【小问2详解】 ， ， 补全频数分布直方图略； 【小问3详解】 ， D组所对应的圆心角是； 【小问4详解】 （人）， 估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是588人． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）有两种购买方案，方案一：购进甲型号“文房四宝”31套，乙型号“文房四宝”89套；方案二：购进甲型号“文房四宝”32套，则购进乙型号“文房四宝”88套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或不等式是解答的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据“买5套甲型号和10套乙型号共用1100元”列方程求解即可； （2）设购进甲型号“文房四宝”x套，则购进乙型号“文房四宝”套，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据题意，得， 解得， ， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购进甲型号“文房四宝”x套，则购进乙型号“文房四宝”套， 根据题意，得， 解得，又x为正整数， ∴x可取31或32， ∴有两种购买方案，方案一：购进甲型号“文房四宝”31套，乙型号“文房四宝”89套；方案二：购进甲型号“文房四宝”32套，则购进乙型号“文房四宝”88套． 24. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P的坐标； （3）过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G． ①如图2，点E在点A的上方，，求的值； ②请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1），， （2）或 （3）①；②当点E在点D的左侧，；当点E在点D的左侧， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，平行线的性质，与角平分线有关的计算，利用属性集合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）非负性求出的值即可得出结果； （2）求出，进而求出，设点P坐标为，根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）①根据平行线的性质，结合角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点E在点的上方和点E在点的下方，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点C、A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上， ∴，，． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∴， 设点P坐标为， 则， 即， 解得：或， ∴P坐标为或． 【小问3详解】 ①解：∵， ∴， 设， ∵平分， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴． ②解：当点E在点的上方，设， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴． 当点E在点A的下方，设， ∴， 设，则， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴， 即：． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $