四川省内江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）

**基本信息** 以动态几何、传统文化及生活实践为情境，考查七年级数学核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|二元一次方程、轴对称、不等式等|第2题运动图标考查几何直观，第7题古代数学题渗透模型意识| |填空题|4/16|三角形边长、方程解的取值|第15题结合负整数解考查运算能力| |解答题|6/36|方程求解、几何证明、实际应用|第21题绿色出行进货方案体现应用意识，第22题动态几何问题发展推理能力|

四川省内江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程中，二元一次方程是（     ） A． B． C． D． 2．运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 4．工人师傅准备用同一种正多边形地砖铺设客厅地面，下列正多边形中，能铺满地面的是（    ） A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正十边形 5．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图，为ΔABC的中线，为的中点，若ΔABC的面积为24，则ΔABE的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 7．古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．如图，ΔOAB的边长为，把ΔOAB沿方向平移个单位长度，得到，连接，，若ΔDBE的面积为，则图中阴影部分的面积为（     ）． A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A．23 B．15 C．12 D．10 10．如图，已知，，平分，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．若关于，的方程组的解是，则关于的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在ΔABC中，，于点，是角平分线，延长交ΔABC的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（     ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差____________． 14．一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是___________． 15．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 16．如图，ΔABC中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 三、解答题 17．（1）解方程： （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18．如图，已知ΔABC三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1． (1)将ΔABC向右平移5个单位长度，得到，请画出图形； (2)将ΔABC绕点顺时针旋转，得到，请画出图形； (3)请画出ΔABC关于直线对称的． 19．如图，在ΔABC中，，交于点，且． (1)判断与的位置关系，说明理由； (2)若平分，且分别交，于点，．求证：． 20．先阅读例题，再按要求解答问题． 例题：解一元二次不等式． 解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 从而将陌生的一元二次不等式化为学过的一元一次不等式组，再分别去解不等式组，即可求得原一元二次不等式的解集． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． 解答下面的问题： 求不等式的解集． 21．绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． (1)求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； (2)该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 22．【问题背景】 如图1，，点分别在上运动（点不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． (1)【问题发现】如图1，若，则的度数为_______；随着点的运动，的大小____________（填“变”或“不变”）． (2)【问题探究】如图2，，若，求的度数． (3)【问题拓展】如图3，直线与直线相交于点，夹角为，点在射线上运动（点不与点重合），点在直线的右侧，平分平分，交直线于点．当时，请直接写出的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A C C D B A 题号 11 12 答案 A D 13． 14． 15．， 16．6 17．（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． （2）解： 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示为： 19． (1) (2) (3) 19．(1)解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．解：由题意得，①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， ∴不等式的解集是或． 21．（1）解：设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元， 根据题意，得，解得， 所以甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元． （2）解：设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车， 根据题意，得， 解得， 又m为正整数， m可以为10，11，12，13，14，15， 共有6种进货方案． 22．（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 随着点的运动，的大小不变，理由如下： 设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的大小不变，都为． （2）解：， ． ， ． （3）解：分以下两种情况讨论． ①如图1，当点在的上方时， ∵， ∴． ∵， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ②如图2，当点在下方时，则． ． 平分平分 ， ， ． 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $