第2章 微素养·专题突破五 与三角形有关的综合与实践问题（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

　五　与三角形有关的综合与实践问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　

类型1　表格中的综合与实践

　　【例1】 根据引入概念,理解应用概念。

解:任务1:(1)因为CD⊥AB,

所以∠ADC=∠CDB=90°,

所以∠B+∠BCD=90°。

因为∠ACB=90°,

所以∠BCD+∠ACD=90°,

所以∠B=∠ACD,

所以△ACD与△CBD互为“等角三角形”,△ABC与△ACD互为“等角三角形”,△CBD与△ABC互为“等角三角形”,写出两对即可。

故答案为①△ACD与△CBD;②△ABC与△ACD(答案不唯一)。

任务2:(2)证明:因为∠A=40°,∠B=60°,

所以∠ACB=180°-∠A-∠B=80°。

因为CD为角平分线,

所以∠ACD=∠BCD=40°,

所以∠ACD=∠A,

所以CD=AD,

所以△ACD是等腰三角形。

因为∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-40°-40°=100°,

所以∠BDC=180°-100°=80°,

所以∠BDC=∠ACB,∠B=∠B,

所以△ABC与△CBD是“等角三角形”,

所以CD为△ABC的“等角分割线”。

　　【变式】 某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究,并制表如下: