阶段评价作业(4) 特殊三角形(2.1-2.8)-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦特殊三角形，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称、等腰/直角三角形基本性质|选择题1-5考概念识别与简单计算，如等腰三角形顶角计算，培养几何直观| |中档|性质综合应用|选择题6-8、填空题9-12涉及三线合一、中点性质，如直角三角形斜边上中线，发展推理意识| |提高|多知识点综合与推理|填空题13、解答题14-16需全等证明与动态计算，如等腰直角三角形中面积计算，提升运算能力与模型意识|

阶 段 评 价 作 业(四) [考查范围:特殊三角形(2.1—2.8)] 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列四个图形中,是轴对称图形的是 (　D　) 　　　 　　　 　　　　 　　　 　 A.　　　　B.　 　　C.　　 　D. 2.等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是 (　C　) A.50° B.65° C.80° D.100° 3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,AB=7 cm,D是AC的中点,则BD的长为 (　B　) A.7.5 cm B.7 cm C.6.5 cm D.6 cm 4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=70°,则∠B的度数 (　B　) A.40° B.55° C.60° D.70° 5.等腰三角形三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,则它的底边上的中线长为 (　B　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 6.如图,在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的中线,DE是△ABD的高线.图中与∠BAD一定相等的角有(不含本身) (　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AE=AD,则∠EDC= (　D　) A.7.5° B.10° C.12.5° D.15° 【解析】 设∠EDC=x,∠B=∠C=y, 则∠AED=∠EDC+∠C=x+y。 又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=x+y, 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y。 又因为∠ADC=∠B+∠BAD, 所以 2x+y=y+30°, 解得x=15°,所以∠EDC的度数是15°。 8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD,AE是中线,CD=,AC=,则AE的长为 (　B　) A. 　　　B.5 C.6 　　　D.4 二、填空题(每小题5分,共25分) 9.如图,已知△ABC是等边三角形,则它的外角∠ACD=　120　°。  10.命题“如果ab=0,那么a=0,b=0”的逆命题是　如果a=0,b=0,那么ab=0　;这个逆命题是　真　命题。(填“真”或“假”)  11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=55°,则∠DCB=　55°　。  12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△BAC的角平分线,且AD=4,若△ABD的周长为12,则△ABC的周长是　16　。  13.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,D为△ABC内一点,且∠BCD=∠CAD,若CD=4,则△BCD的面积为　8　。  【解析】 如图,过点B作BH⊥CD,交CD的延长线于H。 因为在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,所以∠ACB=90°。 因为∠BCD=∠CAD, 所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°, 所以∠ADC=90°, 所以∠ACB=∠ADC=∠H=90°。 在△ACD和△CBH中, 因为所以△ACD≌△CBH(AAS),所以BH=CD=4,所以S△BCD= CD·BH=×4×4=8。 三、解答题(共35分) 14.(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上。 (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'。 (2)在直线l上找一点Q,使得BQ=AQ。 解:(1)如图1,△A'B'C'即为所求。 (2)如图2,作线段AB的垂直平分线交l于点Q,则点Q即为所求的点。 15.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且AB=BD,AD=CD,求∠B的度数。 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C。 因为CD=DA,所以∠C=∠DAC。 因为BA=BD,所以∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B。 又因为∠B+∠BAD+∠BDA=180°, 所以5∠B=180°,所以∠B=36°。 16.(15分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BC=6,CD=AC=8,M,N分别是对角线BD,AC的中点,连结AM。 (1)求AM的长。 (2)求证:MN⊥AC。 (3)求MN的长。 解:(1)如图,连结CM, 因为∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点,所以AM=CM=BM=DM=BD。 因为BC=6,CD=8,所以BD==10, 所以AM=5。 (2)证明:因为∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点, 所以AM=CM=BD。 因为N是AC的中点,所以MN⊥AC。 (3)因为AC=8,N是AC的中点, 所以AN=×8=4,所以MN===3。 学科网（北京）股份有限公司 $