第4章 图形与坐标 质量评估作业-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 平面直角坐标系单元卷，覆盖坐标确定、象限判断、对称平移等核心知识，通过基础题（如选择2象限判断）、能力题（如填空15最短路径）、创新题（如解答24动态面积）梯度设计，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定（1）、象限（2）、对称（3）、平移规律（9）|结合剪纸艺术（3）、弹性小球运动规律（10），体现几何直观与推理意识| |填空题|6/18|坐标表示（11）、坐标轴上点（12）、网格坐标（14）|联系生活场景（11小敏家位置），强化抽象能力| |解答题|8/72|坐标系建立（17）、景区坐标描述（18）、中点公式探究（23）、动态面积计算（24）|综合运用模型意识（18实际情境建模）、分类讨论（24点C位置），契合真题命题趋势|

第4章质量评估作业 [时间：120分钟　满分：120分] 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列表述能确定物体具体位置的是 (　D　) A.慧园小区1号楼 B.兰里路西侧 C.南偏东40° D.东经118°,北纬28° 2.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于 (　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.剪纸是我国民间艺术之一,如图,这是一个剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 (　C　) A.(-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4) 第3题图 第6题图 4.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2,到y轴的距离是4,且点A在第四象限内,则点A的坐标是 (　A　) A.(4,-2) B.(-4,-2) C.(-2,4) D.(-4,2) 5.在平面直角坐标系中,点(1,3)关于原点对称的点的坐标是 (　A　) A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(3,1) 6.如图,在某平面直角坐标系内,已知甲的坐标为(2,2),乙的坐标为(-1,-2),则丙的坐标为 (　D　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(3,1) D.(3,-1) 7.将图中各点的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形是 (　A　) 8.下列说法正确的是 (　C　) A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是2 B.若点A(a-1,0)在x轴上,则a=0 C.点A(-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2) D.点C(-3,2)在第一象限内 9.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B,A',B'这四个点都在格点上。若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 (　D　) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a-2,b+2) 10.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿图中所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,……,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2 025的坐标是 (　D　) A.(2,0) B.(4,3) C.(2,4) D.(0,3) 【解析】 根据反射角等于入射角画图如下。 由图可知,P2(4,1),P3(0,3),P4(2,4),P5(4,3),最后再反射到P(0,1),由此可知,每6次循环一次, 所以2 025÷6=337…3, 所以点P2 025的坐标与P3的坐标相同,所以P2 025(0,3)。 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.小敏家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,若学校的位置用有序数对(0,0)表示,以正东、正北为正方向,则小敏家的位置用有序数对可表示为　(200,-150)　(东西方向写在第1个数)。  12.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,则m的值为　-3　。  13.已知点P(2a,-3b),先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,恰好落在原点上,则点P的坐标为 　(2,3)　。  14.将下图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中,A,B,C三点均在格点上。若A,B的坐标分别为(-1,1),(-2,2),则点C的坐标为 　(-1,2)　。  第14题图 第15题图 15.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,3),若点C的坐标为(1,0),P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为 　。  16.在平面直角坐标系中,有点A(2,1)和点B,若点B在x轴上方,且△AOB为等腰直角三角形,则点B的坐标为　(-1,2),(1,3)或　。  三、解答题(共8小题,共72分) 17.(8分)如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,BC=3。 (1)建立适当的平面直角坐标系,直接写出顶点A,B,C,D的坐标。 (2)写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标。 解:(1)建立平面直角坐标系,如图。 A(0,0),B(4,0),C(4,3),D(0,3)。 (2)E(4,-3)。 18.(8分)国庆假期到了,八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩,在景区示意图前面,李强和王磊进行了如下对话: 李强说:“魔幻城堡的坐标是(4,-2)。” 王磊说:“丛林飞龙的坐标是(-2,-1)。” 若他们二人所说的位置都正确。 (1)在图中建立适当的平面直角坐标系。 (2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置。 解:(1)如图所示。 (2)西游传说(3,3),华夏五千年(-1,-4)。 19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'。 (1)分别写出点A,A'的坐标:A　(-4,4)　,A'　(0,-2)　。  (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的。 (3)若点M(m,2n)是三角形ABC内部一点,经过相同的平移后对应点M'的坐标为(2n,2m),求m和n的值。 解:(1)观察图形可知A(-4,4),A'(0,-2)。 故答案为(-4,4),(0,-2)。 (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向右平移4个单位,再向下平移6个单位得到的。 (3)由题意,得 解得 20.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,点B为原点,∠BAC=120°,AB=AC=2,求点A的坐标。 解:过点A作AD⊥BC于点D(图略)。 因为AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°, 所以∠BAD=∠CAD=60°。 因为在Rt△ADB中,∠BAD=60°,所以∠ABD=30°, 所以AD=AB=×2=1。 由勾股定理,得BD===, 所以点A的坐标为(,1)。 21.(8分)【观察·发现】如图,观察下列各点的排列规律: A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3),…。 【归纳·应用】 (1)点A6的坐标为　(9,4)　;点A12的坐标为　(18,7)　。  (2)若点A2n的坐标为(3 036,1 013),求n的值。 解:(1)由图知,点A6的坐标为(9,4), 点A12的坐标为(18,7)。 故答案为(9,4);(18,7)。 (2)因为A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3), 即A(0,1),A2(1×3,1+1),A4(2×3,1+2),A6(3×3,1+3)…,以此类推, A2n,即A2n(3n,n+1)。 因为点A2n的坐标为(3 036,1 013), 所以3n=3 036,解得n=1 012。 22.(10分)已知点P(3m-5,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标。 (1)点P的纵坐标比横坐标小2。 (2)点P在坐标轴上。 (3)点P到x轴、y轴的距离相等。 解:(1)因为点P的纵坐标比横坐标小2, 所以3m-5=m+1+2, 解得m=4, 所以3m-5=7,m+1=5, 所以点P的坐标为(7,5)。 (2)因为点P在坐标轴上, 所以3m-5=0或m+1=0, 解得m=或m=-1。 当m=时,m+1=,此时点P的坐标为; 当m=-1时,3m-5=-8,此时点P的坐标为(-8,0)。 故点P的坐标为或(-8,0)。 (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等, 所以|3m-5|=|m+1|, 所以3m-5=m+1或3m-5=-m-1, 解得m=3或m=1。 当m=3时,点P的坐标为(4,4); 当m=1时,点P的坐标为(-2,2)。 故点P的坐标为(4,4)或(-2,2)。 23.(10分)【综合与实践】 问题背景: (1)已知A(1,2),B(3,0),C(1,-1),D(-3,-3)。在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1　(2,1)　,P2　(-1,-2)　。  探究发现: (2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为 　。  拓展应用: (3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E,点F,点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标。 解:(1)如图1所示,A,B,C,D为所求,点P1的坐标为(2,1),点P2的坐标为(-1,-2)。 故答案为(2,1);(-1,-2)。 (2)由题意得,若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为。 故答案为。 (3)因为E(-1,2),F(3,1),G(1,4), 所以线段EF的中点坐标为,线段EG的中点坐标为(0,3),线段FG的中点坐标为。 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时, 解得 所以点H的坐标为(1,-1); 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时,点H的坐标为(-3,5);当线段HE的中点与线段FG的中点重合时,点H的坐标为(5,3)。 综上所述,点H的坐标为(1,-1)或(-3,5)或(5,3)。 24.(12分)已知△ABC的三个顶点分别是A(1,0),B(-3,0),C(x,y)。 (1)若x=-2,y=3,求△ABC的面积。 (2)如图,若顶点C(x,y)位于第二象限,且CB∥y轴,AC与y轴相交于点E(0,1),当△ABC沿x轴正方向平移时,得到△DOF,且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE,求阴影部分的面积S。 (3)若点C到y轴的距离为4,点P(0,5),若S△ABC=2S△ABP,求点C的坐标。 解:(1)因为A (1,0),B(-3,0),C(-2,3), 所以△ABC的面积=×4×3=6。 (2)由题意得E(0,1),则OE=OA=1, 所以△AOE是等腰直角三角形。 因为CB∥y轴, 所以△ABC是等腰直角三角形, 所以BC=AB=4, 所以y=4,S阴影=S△DOF-S△AOE=×4×4-×1×1=2×4-=或S阴影=S梯形BOEC=×3×(4+1)=。 (3)由题意得2S△ABP=2××4×5=20。 当点C在y轴的左侧时,设C(-4,y), S△ABC=×4×|y|=20,解得y=±10, 此时,C(-4,10)或C(-4,-10); 当点C在y轴的右侧时,设C(4,y), S△ABC=×4×|y|=20,解得y=±10, 此时,C(4,10)或C(4,-10)。 综上所述,点C的坐标为(-4,10)或(-4,-10)或(4,10)或(4,-10)。 学科网（北京）股份有限公司 $