第3章 一元一次不等式 质量评价作业-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学不等式单元，通过基础辨析、情境应用及综合实践题，全面考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|不等式定义（题1）、性质（题3）、解集数轴表示（题4）|基础概念与性质辨析，结合符号意识| |填空题|6题/18分|解集构造（题11）、实际情境范围（题13）、参数计算（题15）|联系生活情境，考查抽象能力| |解答题|8题/72分|解不等式（组）（题17）、方案设计（题22购物优惠、题24瓷器进货）、新定义运算（题10）|分层设计，从运算能力到模型意识，情境真实（广告、植树、销售），体现应用意识|

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中,是不等式的是 (　D　) A.x=3 B.x-1 C.x+y=1 D.x+5>0 2.3是下列哪个不等式的解 (　A　) A.x+3>0 B.x+3<0 C.x-3>0 D.x-5>0 3.已知a>2,下列不等式一定成立的是 (　D　) A.-a>-2 B.2-a>0 C.a>3 D.2a>4 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　A　) 　　　　A.　　　　　　　　　　　B. 　　　　C.　　　　　　　　　　　D. 5.某广告强调“一罐饮料净重400克,蛋白质含量至少2克”,你换一种广告语言可以是(　A　) A.“一罐饮料净重400克,蛋白质含量≥0.5%” B.“一罐饮料净重400克,蛋白质含量>0.5%” C.“一罐饮料净重400克,蛋白质含量<0.5%” D.“一罐饮料净重400克,蛋白质含量≤0.5%” 6.下列说法正确的是 (　D　) A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则a-2<b-2 C.若a>b,则-a>-b D.若ac2>bc2,则a>b 【解析】 A,当a<0时,若a>b,则a2<b2,原变形错误,不符合题意; B,若a>b,则a-2>b-2,原变形错误,不符合题意; C,若a>b,则-a<-b,原变形错误,不符合题意; D,若ac2>bc2,则a>b,正确,符合题意。 7.若x+5>0,则 (　D　) A.x+1<0 B.x-1<0 C.<-1 D.-2x<12 8.八年级某班同学去植树,接到任务后,若安排每人植树7棵,还剩9棵,若安排每人植树9棵,则有1名同学植树不足8棵。若设该班同学人数为x,下列各项能准确地求出x的取值范围的是 (　D　) A.7x+9≤8+9(x-1) B.7x+9≥9(x-1) C. D. 【解析】 依题意,不足8棵的意思是植树在0棵到8棵之间,包括0棵,不包括8棵, 所以可列不等式组 9.某运行程序如下图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作,如果程序操作进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x的和为 (　A　) A.45 B.50 C.56 D.63 10.定义新运算“*”:,a*b=则不等式(3-2x)*(2x+1)<1的解集为 (　C　) A.x>或x<0 B.0<x< C.x>1或x<0 D.0<x<1 【解析】 分两种情况: 当3-2x≥2x+1,即x≤时, (3-2x)*(2x+1)=2x+1, 所以2x+1<1,解得x<0; 当3-2x<2x+1,即x>时, (3-2x)*(2x+1)=3-2x, 所以3-2x<1,解得x>1。 综上所述,x>1或x<0。 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.请你写出一个解集为x<2的不等式:　x+2<4(答案不唯一)　。  12.某个不等式组的范围用数轴表示如下图,那么这个不等式组的范围是　1<x≤3　。  13.小明网购了一本《数独游戏》,同学们想知道书的价格,小明让甲乙两人猜,甲说:“最多15元。”乙说:“最少20元。”结果甲乙两人都猜错了,则这本书的价格x(元)所在的范围是　15<x<20　。  14.下图表示的是某个关于x的不等式的解集,若x=m-2是该不等式的一个解,则m的取值范围是　m<-5　。  15.若不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2 025=　-1　。  16.南开数学组于每年3月14日举办数学节“π Day”,计划购进A,B两款魔方,每个A款魔方的价格是15元,每个B款魔方的价格是22元。若数学组计划购进这两款魔方共40个,其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量,学校最多能够提供资金776元,则最少购买　15　个A款魔方。  三、解答题(共8小题,共72分) 17.(8分)观察下列解不等式的步骤,并回答问题:哪一步开始出错?请你写出解这个不等式的正确过程。 ≤+1。 解:3(1+x)≤2(1+2x)+1…① 3+3x≤2+4x+1…② 3x-4x≤2+1-3…③ -x≤0…④ x≤0…⑤。 解:从①开始出错,正确过程如下: 去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6, 去括号,得 3+3x≤2+4x+6, 移项,得3x-4x≤2+6-3, 合并同类项,得-x≤5, 系数化为1,得x≥-5。 18.(8分)解下列不等式(组),并把解集分别表示在数轴上。 (1)2x+3<-1。 (2) 解:(1)2x+3<-1, 2x<-1-3, 2x<-4, x<-2。 该不等式的解集在数轴上表示如下图所示。 (2) 解①得x>-6, 解②得x>0, 故不等式组的解集为x>0。 把解集表示在数轴上,如图。 19.(8分)已知不等式3(2x+5)>2(4x+3)的最大整数解是方程2x-ax=16的解,求a的值。 解:由3(2x+5)>2(4x+3),可得x<4.5, 所以不等式3(2x+5)>2(4x+3)的最大整数解是x=4。 因为不等式3(2x+5)>2(4x+3)的最大整数解是方程2x-ax=16的解, 所以2×4-4a=16, 解得a=-2, 即a的值是-2。 20.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x-y=2,求k的值。 (2)若方程组的解满足0<x+y<1,求k的取值范围。 解:(1)①-②得2x-2y=k-2,即x-y=, 因为x-y=2, 所以=2, 解得k=6。 (2)①+②得4x+4y=k+4,即x+y=, 根据题意,得0<<1, 解得-4<k<0。 21.(8分)若x同时满足方程3x-(2a-3)=4x+a+4与不等式≤-1。 (1)分别求出方程与不等式的解。 (2)求a的取值范围。 解:(1)解方程3x-(2a-3)=4x+a+4,得x=-3a-1, 解不等式≤-1,得x≥。 (2)由题意,得-3a-1≥, 解得a≤-。 22.(10分)为了提高学生学习英语的兴趣,检测学生词汇掌握情况,万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”,学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品。由于需要的奖品数量较多,商家给出两种优惠方案,方案一:所有奖品按售价打8折;方案二:免费赠送10个奖品,其余奖品按售价打9折。 (1)负责购买奖品的老师发现,按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱,求需要购买多少个奖品。 (2)购买的奖品数量在什么范围时,按方案一购买比按方案二购买要划算? 解:(1)设需要购买m个奖品, 由题意可得,30m×0.8+30=30(m-10)×0.9, 解得m=100。 答:需要购买100个奖品。 (2)设购买奖品x个, 由题意可得,30x×0.8<30(x-10)×0.9, 解得x>90。 答:当购买的奖品数量大于90时,按方案一购买比按方案二购买要划算。 23.(10分)【综合与实践】 如图1,用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个形状、大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成。硬纸板按两种方法裁剪,如图2,A方法:将一个正方形纸板分成6个形状、大小完全相同的长方形;如图3,B方法:将一个正方形纸板分成4个形状、大小完全相同的长方形(与A方法分成的长方形形状大小也相同)和5个大小相等的等边三角形(裁剪后边角料不再利用)。现有10张硬纸板,裁剪时,x张用A方法,剩余的用B方法。 (1)用含x的式子表示裁剪出的侧面的总个数为　2x+40　,底面的总个数为 　50-5x　。(直接写出答案)  (2)当x=4时,最多能做多少个三棱柱盒子? 解:(1)6x+4(10-x)=2x+40,5(10-x)=50-5x。 故答案为2x+40;50-5x。 (2)当x=4时,2x+40=48,50-5x=30。 设能做y个盒子, 则 解得y≤15, 故y的最大值为15。 答:最多能做15个三棱柱盒子。 24.(12分)“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色,古时只能在下雨天烧制,不同釉色的瓷器价格也是大不相同,下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况: 销售时间 釉色A销售数量/套 釉色B销售数量/套 总售价/元 第1个月 7 6 6 530 第2个月 9 5 6 550 (1)求釉色A,B两款瓷器每套的售价分别为多少元。 (2)若釉色A瓷器的进价为300元,釉色B瓷器的进价为600元,现专卖店计划用不超过8 500元购进釉色A,B两款瓷器一共20套,且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半,请你帮忙计算有哪几种进货方案?(瓷器数量为整数) (3)在(2)的条件及进货方案下,求该商店卖出这些瓷器的最大利润。 解:(1)设釉色A款瓷器每套的售价为a元,釉色B款瓷器每套的售价为b元, 由题意得 解得 答:釉色A款瓷器每套的售价为350元,釉色B款瓷器每套的售价为680元。 (2)设购进釉色A款瓷器m套,则购进釉色B款瓷器(20-m)套, 由题意得 解得11≤m≤13。 因为m为整数,所以m的值为12或13, 所以有两种进货方案: ①购进釉色A款瓷器12套,釉色B款瓷器8套; ②购进釉色A款瓷器13套,釉色B款瓷器7套。 (3)按方案①进货时,其利润为(350-300)×12+(680-600)×8=1 240(元), 按方案②进货时,其利润为(350-300)×13+(680-600)×7=1 210(元), 因为1 210<1 240, 所以该商店卖出这些瓷器的最大利润是1 240元。 学科网（北京）股份有限公司 $