第3章 一元一次不等式 本章整体评价（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 以课标要点为框架，构建“概念-性质-解法-应用”递进逻辑，通过多题型训练落实运算能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式及其解集|3题|概念辨析、数轴表示|从定义到解集几何直观| |不等式基本性质|4题|性质应用、反例判断|性质推导与符号变换规律| |一元一次不等式解法|4题|解法步骤、新运算转化|解法步骤与算理理解| |一元一次不等式组|3题|组的识别、程序运算|解集合并与参数范围分析| |不等式(组)应用|2题|行程问题、方案设计|实际问题抽象为数学模型|

本章整体评价 　　　　　　　　　　　　　　　　　 课标要点1　不等式及其解集的表示 1.下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3<y;④x+2y,其中是不等式的有 (　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不等式的解集在数轴上的表示如下图,则 (　B　) A.x>4 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 3.实数a,b在数轴上的位置如下图,用不等号填空。 (1) b-a　>　0。(2)a+2b　>　0。  (3)ab　<　0。(4)a2　<　b2。  课标要点2　不等式的基本性质 4.已知a<b,c<0,则下列不等式一定正确的是 (　D　) A.a<b+c B.ac<0 C.ac<bc D.a+c<b 5.若x>y,则-2x□-2y,□中应该填入的符号是 (　B　) A.> B.< C.≥ D.≤ 6.下列叙述正确的是 (　C　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若-<0,则x>-3 C.若a>b,则a-c>b-c D.若a>b,则-3a>-3b 7.已知x<y,请写出一个实数a,使得ax>ay。你所写的实数a是　-2(答案不唯一)　。  课标要点3　一元一次不等式及其解法 8.以下是一元一次不等式的是 (　B　) A.x+y>0 B.>0 C.x2≠3 D.3>1 9.不等式3x+1>4的解集在数轴上表示正确的是 (　A　) 10.现定义一种新的运算“*”:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1,则不等式(-2)*x≥0的解集为　x≤2　。  11.解下列不等式,并将解集表示在数轴上。 (1)3x-2≤4。 (2)-1>x-。 解:(1)3x-2≤4, 移项、合并同类项得3x≤6, 系数化为1,得x≤2。 其解集在数轴上表示如下。 (2)-1>x-, 去分母,得3(x+1)-6>6x-2(2x+3), 去括号,得3x+3-6>6x-4x-6, 移项、合并同类项得x>-3。 其解集在数轴上表示如下。 课标要点4　一元一次不等式组 12.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (　B　) A. B. C. D. 13.如图,这是一种程序运算,规定:程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算,若结果大于100,则输出此结果;若结果不大于100,则将此结果作为m的值再进行第二次运算。已知运算进行了三次后停止,则m的取值范围为 <m≤　。  【解析】 由题意得 由(2m-3)×2-3≤100,得m≤; 由[(2m-3)×2-3]×2-3>100,得m>,即<m≤。 14.解下列不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1) (2) 解:(1) 解不等式①,得x>-1, 解不等式②,得x<2, 所以原不等式组的解集为-1<x<2, 所以该不等式组的解集在数轴上表示如下图所示。 (2)解不等式x-3(x-1)≤6,得x≥-, 解不等式1->x,得x>-, 所以此不等式组的解集为x>-, 解集在数轴上表示如下。 课标要点5　不等式(组)的实际应用 15.若某人要行完2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人行完这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x分钟,则列出的不等式为 (　A　) A.210x+90(18-x)≥2 100 B.90x+210(18-x)≤2 100 C.210x+90(18-x)≤2.1 D.210x+90(18-x)>2.1 16.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期。某中学为了落实“双减”政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元。 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少。 (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8 500元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有几种购买方案?最低费用是多少? 解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元, 由题意得5x+10(x-40)=1 100, 解得x=100, 所以x-40=60。 答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,每套乙型号“文房四宝”的价格是60元。 (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套,则需购进甲种型号“文房四宝”(120-m)套, 由题意得 解得87.5≤m<90。 又因为m为正整数,所以m可以取88,89。 所以共有2种购买方案: ①购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”; ②购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”。 因为每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元, 所以甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低, 所以最低费用是31×100+60×89=8 440(元)。 学科网（北京）股份有限公司 $