第1章 三角形 质量评价作业-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 本单元卷为初中数学三角形相关单元复习卷，涵盖全等图形、命题、三角形三线、内角计算等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形判断、三角形三边关系、命题真假|结合动态图形（如第10题角平分线运动）考查推理能力| |填空题|6/18|中线性质、垂直平分线作图、面积中点问题|第16题通过构造全等转化线段关系，体现转化思想| |解答题|8/72|命题改写、全等证明、三角形作图、综合证明|第24题设置背景-变式-拓展迁移，分层培养逻辑推理与创新意识|

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形是全等图形的是 (　D　) 　　　　A.　　　　　　　　　　　　B. 　　　　C.　　　　　　　　　　　　D. 2.下列不属于定义的是 (　C　) A.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离 B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 C.对顶角相等 D.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线 3.一个三角形,三个内角的度数比是2∶5∶2,这个三角形是 (　C　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.已知三角形的两边长分别为5,8,另一边长可能是 (　D　) A. B.14 C.2 D.5 5.如图,AD,BE,CF依次是△ABC的高线、中线和角平分线,下列表达式中错误的是 (　D　) A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠ACB=2∠ACF D.∠CAD=∠CBE 第5题图 第6题图 6.将一副三角板按照如图方式摆放,则∠CBE的度数为 (　C　) A.90° B.100° C.105° D.110° 7.在下列命题中,为真命题的是 (　C　) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.负数的立方根是负数 D.垂线段叫作点到直线的距离 8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直平分线EN交BC于点E。已知△ADE的周长为8 cm,则BC的长为 (　D　) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 第8题图 第9题图 9.如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC,BD平分∠ABC,AB=3,DE=4,则△ABD的面积是 (　C　) A.3 B.4 C.6 D.12 10.如图,∠AOB=70°,点M,N分别在OA,OB上运动(不与点O重合),ME平分∠AMN,EM的延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中,∠F的度数 (　D　) A.变大 B.变小 C.等于55° D.等于35° 【解析】 因为ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, 所以∠AME=∠EMN=∠AMN, ∠MNF=∠FNO=∠MNO。 又因为∠AMN是△MNO的外角, 所以∠AMN=∠MNO+∠O, 即2∠EMN=2∠MNF+∠O, 所以∠EMN=∠MNF+∠O。 又因为∠EMN是△MNF的外角, 所以∠EMN=∠MNF+∠F, 所以∠MNF+∠F=∠MNF+∠O, 所以∠F=∠O=×70°=35°。 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.“同位角相等”　是假命题　。(填“是真命题”或“是假命题”或“不是命题”)  12.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若BE=3,则BC=　12　。  第12题图 第13题图 13.如图,已知线段AB=4 cm,其垂直平分线CD的作法如下: 第一步:分别以点A和点B为圆心、a cm长为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D; 第二步:作直线CD。 上述作法中a满足的条件为a　>　2。(填“>”“<”或“=”)  14.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ACF=3,则△ABD的面积是　12　。  15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高线,∠BAC=40°,且∠ABC与∠ACB的度数之比为3∶4,则∠ADC=　80°　,∠CBE=　10°　。  16.如图,D为BC的中点,∠BED=∠CAD,过点C作CF⊥AD,垂足为点F,若AE=2,则DF=　1　。  【解析】 延长AD到点G,使DG=AD,连结BG,过点B作BH⊥AG,垂足为点H, 因为D为BC的中点,所以BD=CD。 因为∠ADC=∠BDG, 所以△ADC≌△GDB(SAS), 所以BG=AC,∠A=∠G。 因为∠BED=∠A, 所以∠BED=∠G, 所以BE=BG,所以BE=AC。 因为BH⊥AG,CF⊥AD, 所以∠BHD=∠AFC=∠CFD=90°, 所以△BHE≌△CFA(AAS), 所以AF=EH, 所以AF-EF=EH-EF, 所以AE=FH=2。 因为BD=CD,∠CDF=∠BDH, 所以△CDF≌△BDH(AAS), 所以DF=DH=FH=1。 三、解答题(共8小题,共72分) 17.(8分)判断下列语句是不是命题,如果是,改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的条件和结论,同时判断其真假。 (1)画线段AB=2 cm。(2)你喜欢《教材完全解读》系列丛书吗? (3)分数一定是有理数。(4)两个锐角互余。 解:(1)不是命题。 (2)不是命题。 (3)是命题,如果一个数是分数,那么它一定是有理数.条件是:一个数是分数,结论是:它一定是有理数,为真命题。 (4)是命题,如果两个角是锐角,那么这两个角互余.条件是:两个角是锐角,结论是:这两个角互余,为假命题。 18.(8分)完成下面的证明过程。 如图,OA=OB,AC=BC。 求证:∠AOC=∠BOC。 证明:在△AOC和△BOC中, 因为 所以　△AOC　≌　△BOC　(SSS),  所以∠AOC=∠BOC(　全等三角形的对应角相等　)。  19.(8分)大课间结束后,学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题: 点点说:在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行。 小柒说:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直。 雪糕说:你们两人说的命题都是真命题吗? 潘达说:我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…… 数学老师早就注意到他们的讨论,走过来说:这两个命题中,如果是真命题,请画图,写出已知、求证,并证明(注明理由);如果是假命题,请举反例画图说明。 下面请你一起完成数学老师所说的任务。 解:命题“在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题。 已知:a∥b,b∥c, 求证:a∥c。 证明:作直线m分别与直线a,b,c相交,如图1, 因为a∥b,所以∠1=∠2。 因为b∥c,所以∠2=∠3。 所以∠1=∠3,所以a∥c。 命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题,如图2,b⊥a,c⊥a,而b∥c。 20.(8分)按要求作三角形: (1)如图1,已知线段a,b及∠α。求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α。 (2)如图2,已知线段a,b。求作:Rt△ABC,使得斜边BC=a,一条直角边AC=b。 解:(1)①作∠DCE=∠α; ②在射线CE上截取BC=a,在射线CD上截取CA=b; ③连结AB。 如图1,△ABC即为所求。 (2)①作∠DAE=90°; ②在射线AE上截取AC=b; ③以点C为圆心,a为半径画弧,交射线AD于点B; ④连结BC。 如图2,Rt△ABC即为所求。 21.(8分)在△ABC中,AE是△ABC的高线。 (1)如图1,若AD是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=62°,求∠DAE的度数。 (2)如图2,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,求∠G的度数。 解:(1)因为∠B=40°,∠C=62°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°。 因为AD是∠BAC的平分线, 所以∠DAC=∠BAC=39°。 因为AE是BC边上的高线, 所以在△AEC中,∠EAC=90°-∠C=90°-62°=28°, 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-28°=11°。 (2)设∠ACB=α, 因为AE⊥BC, 所以∠EAC=90°-α,∠BCF=180°-α。 因为∠CAE和∠BCF的平分线交于点G, 所以∠CAG=∠EAC=(90°-α)=45°-α, ∠BCG=∠BCF=(180°-α)=90°-α, 所以∠G=180°-∠GAC-∠ACG=180°--α-=45°。 22.(10分)如图,有如下四个论断:①AC∥DE。②DC∥EF。③CD平分∠BCA。④EF平分∠BED。 (1)若选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个论断作为结论,构成一个数学命题,其中正确的有哪些?不需说明理由。 (2)请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由。 解:(1)如果①②③,那么④; 如果①②④,那么③; 如果①③④,那么②; 如果②③④,那么①。 (2)已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA, 求证:EF平分∠BED。 证明:因为AC∥DE, 所以∠BCA=∠BED, 即∠1+∠2=∠4+∠3。 因为DC∥EF,所以∠2=∠3。 因为CD平分∠BCA, 所以∠1=∠2, 所以∠4=∠3, 所以EF平分∠BED。 23.(10分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F。 (1)若∠ABC=40°,∠ACB=70°,求∠BDC的度数。 (2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积。 解:(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°, 所以∠DBC=∠ABC=×40°=20°。 因为CD平分∠ACB,∠ACB=70°, 所以∠DCB=∠ACB=×70°=35°, 所以∠BDC=180°-20°-35°=125°。 (2)因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, 所以DF=DE=2。 因为BC=9, 所以S△BCD=×BC×DF=×9×2=9。 24.(12分)【问题背景】 (1)如图1,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别在边AB,AC上,求证:∠ADE+∠AED=2∠ABC。 【变式迁移】 (2)如图2,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在边AB上,连结CD,点F在CD上,∠ADC=2∠FBC,判断∠DBF与∠ACD的数量关系,并说明理由。 【拓展迁移】 (3)在(2)的条件下,连结AF,如图3,使∠FAC+∠DBF=90°,若∠ADC=60°,求∠AFB的度数。 解:(1)证明:因为在△ADE 中,∠A+∠ADE+∠AED=180°, 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 所以∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB。 因为∠ABC=∠ACB, 所以∠ADE+∠AED=2∠ABC。 (2)∠ACD=2∠DBF,理由如下: 由(1)知∠ADC+∠ACD=2∠ABC。 又因为∠ABC=∠DBF+∠FBC, 所以∠ADC+∠ACD=2∠DBF+2∠FBC。 因为∠ADC=2∠FBC, 所以∠ACD=2∠DBF。 (3)设∠DBF=α,所以∠ACF=2α。 因为∠FAC+∠DBF=90°, 所以∠FAC=90°-α。 因为∠ADC=60°, 所以∠FBC=∠ADC=30°, 所以∠ABC=∠DBF+∠FBC=30°+α。 因为在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∠ABC=∠ACB, 所以∠BAC=180°-2(30°+α) =120°-2α, ∠BAF=∠BAC-∠FAC=(120°-2α)-(90°-α)=30°-α。 因为在△ABF中,∠ABF+∠AFB+∠BAF=180°, 所以 α+∠AFB+30°-α=180°, 所以∠AFB=150°。 学科网（北京）股份有限公司 $