第1章 三角形 本章整体评价（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 以课标要点为框架，系统整合三角形边角关系、内角外角、定义命题、特殊线及全等三角形核心知识，通过基础辨析与综合推理题组实现知识递进与能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形边角及主要线段|3题|三角形类型判断、高线识别、第三边范围计算|从三角形基本构成要素出发，建立边与角的定性定量关系| |三角形内角与外角|3题|角度计算、三角尺与直尺组合求角、角平分线性质综合|基于内角和定理，延伸至外角性质及角平分线的角度转化| |定义与命题|3题|真命题判断、假命题反例、全等高线证明|构建数学逻辑基础，衔接几何证明的规范表达| |角平分线和线段垂直平分线|3题|尺规作图结论判断、角平分线性质应用、四边形面积计算|特殊线性质与全等、面积知识融合，体现转化思想| |全等三角形|2题|全等性质应用、全等证明及角度推导|以全等为工具，综合运用边角关系解决复杂几何问题|

本章整体评价 　　　　 　　　　　　　　　　　　 课标要点1　三角形的边角及主要线段 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是 (　C　) 　　A. 　　　　B. 　　C. 　　　　D. 2.如图,△ABC的高线是 (　C　) A.线段BC B.线段EC C.线段BD D.线段CD 3.若一个三角形的两边长分别是4和9,则这个三角形第三边的长不可能为 (　D　) A.8 B.7 C.6 D.5 课标要点2　三角形的内角与外角 4.如图,在三角形中,∠1=40°,∠2=60°,则∠3的度数为 (　C　) A.20° B.50° C.80° D.100° 5.如图,把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为 (　B　) A.20° B.50° C.60° D.70° 6.如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BD,CE相交于点O。 (1)若∠A=70°,求∠BOC的度数。 (2)若∠A=n°,求∠BOC的度数。 解:(1)因为∠A=70°, 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°。 因为BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°。 在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°。 (2)因为∠A=n°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°。 因为BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-n°。 在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-n°)=90°+n°。 课标要点3　定义与命题 7.下列命题中的真命题是 (　B　) A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为180°,则这两个角互补 C.若a,b满足|a|=|b|,则a=b D.同位角相等 8.命题“若a2>b2,则a>b”,能说明它是假命题的反例是a=　-2　,b=　1(答案不唯一)　。  9.证明命题“全等三角形对应边上的高线相等”是真命题。 解:已知:如图,△ABC≌△EFG,AD,EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC,FG上的高线。 求证:AD=EH。 证明:因为△ABC≌△EFG, 所以AB=EF,∠B=∠F。 因为AD,EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC,FG上的高线, 所以∠ADB=∠EHF=90°。 在△ABD和△EFH中,因为 所以△ABD≌△EFH(AAS),所以AD=EH。 课标要点4　角平分线和线段的垂直平分线 10.如图,在△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=66°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论中错误的是 (　C　) A.∠BAQ=40° B.BE=CE C.AD=BD D.∠EQF=16° 11.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,若DE=2,AC=4,则△ADC的面积是　4　。  12.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AD=BC=6,AB=8,若AC平分∠BAD,则四边形ABCD的面积为 　42　。  【解析】 过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,如图。 因为AC平分∠BAD,CE⊥AD,CB⊥AB, 所以CE=BC=6, 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC =AD·CE+AB·BC =×6×6+×8×6 =18+24 =42, 所以四边形ABCD的面积为42。 课标要点5　全等三角形 13.如图,△ABC≌△EBD,若∠E=50°,∠D=62°,则∠ABC的度数是 (　A　) A.68° B.62° C.60° D.58° 14.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE分别交BC,AC于点F,G。 (1)求证:∠C=∠E。 (2)若∠CAE=24°,求∠EFC的度数。 解:(1)证明:因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 所以∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中, 所以△ABC≌△ADE(SAS), 所以∠C=∠E。 (2)因为∠C=∠E, 所以∠CGE-∠C=∠CGE-∠E, 所以∠EFC=∠CAE=24°, 所以∠EFC的度数是24°。 学科网（北京）股份有限公司 $