3.4一元一次不等式的应用（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到创新拓展，适配新授课知识巩固需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|不等式表示、简单应用|结合生活情境（如电梯载质量），夯实概念理解| |B层|分段计费、利润计算|多步骤问题（如水果购进），提升推理能力| |C层|方案优化|跨学科情境（快递分拣机器人），发展模型意识|

3.4　一元一次不等式的应用 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.某电梯标明“最大载质量800 kg”,若电梯载质量为x,x为非负数,则“最大载质量800 kg”用不等式表示为 (　D　) A.x>800 B.x<800 C.x≥800 D.x≤800 2.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2,开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为 (　C　) A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3 C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3 3.把一些书分给几名同学,设每名同学分x本。若　　;若分给11名同学,则书有剩余。可列不等式8(x+6)>11x,则横线处的信息可以是 (　C　)  A.分给8名同学,则剩余6本 B.分给6名同学,则剩余8本 C.分给8名同学,则每人可多分6本 D.分给6名同学,则每人可多分8本 4.设□,△,○表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如下图,那么这三种物体按质量从大到小排序分别为(　A　) A.□,△,○ B.□,○,△ C.△,○,□ D.△,□,○ 5.一次数学基础知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,某同学获得优秀(90分或90分以上),则这名同学至少答对了　24　道题。  6.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌,已知一张手抓饼5元,一个冰激凌8元,他购买了5张手抓饼,则他最多还能买　4　个冰激凌。  7.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕上的数字就会自动加上2。已知屏幕上的初始数字为-10,如图所示。 (1)从初始状态按2次后,求屏幕上显示的结果。 (2)按n次按键后,若屏幕上显示的数字不小于0,求n的最小值。 解:(1)-10+2×2=-10+4=-6。 答:从初始状态按2次后,屏幕上显示的结果为-6。 (2)根据题意得-10+2n≥0,解得n≥5, 所以n的最小值为5。 答:n的最小值为5。 　B更上一层楼能力提升 8.从A地向B地打长途电话,通话时间不超过3 min收费2.4元,超过3 min后每分钟加收1元。本题中通话时间取整数,不足1 min的通话时间按1 min计费。若小江有10元钱,则他打一次电话最多可以通话的时间是 (　B　) A.9 min B.10 min C.11 min D.12 min 【解析】 设他打一次电话可以通话的时间是x min, 根据题意得2.4+(x-3)≤10, 解得x≤10.6。 又因为x为正整数, 所以x的最大值为10。 9.某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克,已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示: 项目 进价/(元/千克) 售价/(元/千克) 山竹 12 20 酥梨 4 7 若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1 000元,则最多可购进酥梨　120　千克。  【解析】 设购进酥梨x千克,则购进山竹(200-x)千克, 根据题意,得(7-4)x+(20-12)(200-x)≥1 000, 解得x≤120, 所以最多可购进酥梨120千克。 10.近日,无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在浙江省某地市进行服务测试。为了推进项目进行,现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车。已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元;购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元。 (1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元。 (2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆,且购进甲、乙两种车的总资金不超过198万元,求最多可以购进甲车多少辆。 解:(1)设购进1辆甲车需要x万元,购进1辆乙车需要y万元, 由题意得解得 答:购进1辆甲车需要15万元,购进1辆乙车需要12万元。 (2)设购进甲车m辆,则购进乙车(2m-3)辆, 由题意得,15m+12(2m-3)≤198, 解得m≤6, 所以m的最大值为6。 答:最多可以购进甲车6辆。 　C开拓新思路拓展创新 11.某快递企业为提高工作效率,拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣。相关信息如下: 信息一 A型机器 人台数 B型机器 人台数 总费用 (单位:万元) 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件; B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价。 (2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台,则该企业选择哪种购买方案,能使每天分拣快递的件数最多? 解:(1)设A型智能机器人的单价为x万元,B型智能机器人的单价为y万元, 由题意得解得 答:A型智能机器人的单价为80万元,B型智能机器人的单价为60万元。 (2)设购买A型智能机器人a台,则购买B型智能机器人(10-a)台, 由题意得80a+60(10-a)≤700, 解得a≤5。 因为每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a+180, 所以当a=5时,每天分拣快递的件数最多为200万。 答:选择购买A型智能机器人5台,购买B型智能机器人5台,能使每天分拣快递的件数最多。 学科网（北京）股份有限公司 $