1.7 角平分线的性质（课时核心加练）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 初中数学角平分线的性质新授课同步练，以“基础应用—综合推理—实际运用”分层设计，通过几何直观与推理意识培养，实现从单一性质到综合问题的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（2题）|角平分线性质直接应用|第1题结合动点考查距离关系，强化几何直观| |提升层（2题）|性质与面积计算、作图推理|第3题通过辅助线转化面积，培养推理意识| |综合层（1题）|证明与综合应用|第5题融合证明与面积计算，发展应用意识|

1.7　角平分线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,AP平分∠CAB,PD⊥AC于点D,E是边AB上一动点,若PD=6,则下列结论正确的是 (　D　) A.PE=6 B.PE>6 C.PE≤6 D.PE≥6 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC。若AD=5,BC=10,则△BCD的面积为 (　C　) A.15 B.20 C.25 D.50 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,BD平分∠ABC交AD于点D。若AB=6,CE=2,则△ABE的面积为　6　。  解:如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F. 因为∠ACB=90°,所以CE⊥BC。 因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,所以EF=CE=2。因为AB=6,所以△ABE的面积=AB·EF=×6×2=6。 4.如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E,F,试猜想PE,PF的大小关系,并说明理由。 解:PE=PF。 理由如下:如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,则∠PME=∠PNF=90°。 因为OP平分∠AOB,所以PM=PN。 因为∠AOB=∠PME=∠PNO=90°,所以∠MPN=90°。 因为∠EPF=90°, 所以∠MPE=∠FPN。 在△PEM和△PFN中, 因为 所以△PEM≌△PFN(ASA),所以PE=PF。 5.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F。 (1)求证:DE=DF。 (2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE=5,求BC的长。 解:(1)证明:因为DE⊥AB,DF⊥BC, 所以∠BED=∠BFD=90°。 因为BD是△ABC的角平分线,所以DE=DF。 (2)因为BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DF=DE=5, 所以S△ABD=AB·DE=40, 所以S△BCD=BC·DF=70-40=30, 所以BC=12。 学科网（北京）股份有限公司 $