1.6 线段垂直平分线的性质（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“线段垂直平分线的性质”为核心，分A/B/C三层设计，题量配比合理，知识从基础应用到综合创新递进，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|基础概念与简单应用|选择、填空、解答题结合，如第1题直接应用性质求线段长，第2题实际情境选址体现应用意识| |B层|性质综合应用|结合作图与证明，如第13题通过垂直平分线证全等及计算，培养推理能力| |C层|拓展创新|多角度综合题，如第14题关联角度计算与周长，发展空间观念与创新意识|

1.6　线段垂直平分线的性质 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=8,则线段PB的长度为 (　B　) A.16 B.8 C.6 D.4 第1题图 第2题图 2.近年来,高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目,如图,A,B,C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.但是,为了使A,B,C三地的民众都能享受高铁带来的便利,决定将高铁站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方,则高铁站应建在(　A　) A.AB,BC两边垂直平分线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.AB,BC两边中线的交点处　 D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连结AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是 (　B　) A.8 B.6 C.4 D.2 4.如图,AC垂直平分线段BD,若AB=3 cm,CD=5 cm,则四边形ABCD的周长是 (　C　) A.11 cm B.13 cm C.16 cm D.18 cm 5.如图,已知锐角三角形ABC,以点A为圆心,AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E,C为圆心,以大于EC的长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D。则下列结论中正确的是(　C　) A.D是BC的中点 B.E是BC的中点 C.∠ADB=∠ADC D.AB=AC 6.关于线段的垂直平分线有以下说法: ①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点; ②线段的垂直平分线是一条直线; ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等。 其中,正确的说法有　2　个。  7.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E。若AE=4,△ABD的周长为12,则△ABC的周长为　20　。  第7题图 第8题图 8.如图,在△ABC中,BC=10 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则△AMN的周长为　10　cm。  9.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连结CE,若△BCE的周长为8,BC=3,求AB的长。 解:因为△BCE的周长为8, 所以CE+BE+BC=8。 又因为BC=3,所以CE+BE=5。 又因为DE是AC的中垂线,所以EC=EA, 所以AB=AE+BE=CE+BE=5。 　B更上一层楼能力提升 10.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC的周长为 (　C　) A.24 B.20 C.18 D.16 11.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (　D　) 12.如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧分别交于点M和点N,连结MN交AB于点E。若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为　16　。  13.如图,AC与BD相交于点O,且AC是BD的垂直平分线,OE⊥AB于点E,OF⊥AD于点F。 (1)求证:∠ABC=∠ADC。 (2)若AB=13,DF=6,求AE的长。 解:(1)证明:因为AC是BD的垂直平分线, 所以AB=AD,CB=CD。 在△ABC和△ADC中,因为 所以△ABC≌△ADC(SSS), 所以∠ABC=∠ADC。 (2)由(1)得AB=AD=13, 因为DF=6,所以AF=AD-DF=7。 因为△ABC≌△ADC, 所以∠BAC=∠DAC。 因为OE⊥AB,OF⊥AD, 所以∠AEO=∠AFO=90°。 在△AEO和△AFO中, 因为 所以△AEO≌△AFO(AAS), 所以AE=AF=7。 　C开拓新思路拓展创新 14.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F。 (1)若∠ACB=110°,则∠MCN的度数为　40°　。  (2)若∠MCN=α,则∠MFN的度数为　90°-　。(用含α的代数式表示)  (3)连结FA,FB,FC,△CMN的周长为6 cm,△FAB的周长为14 cm,求FC的长。 解:(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以∠BAC=∠ACM,∠ABC=∠BCN。 因为∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°,∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°, 所以∠BAC+∠ABC=70°, 所以∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN=140°, 所以∠MCN=40°。 故答案为40°。 (2)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN, 易得∠BAC=∠ACM,∠ABC=∠BCN, 因为∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°,∠MCN=α, 所以∠BAC+∠ABC=90°-, 所以∠ACB=90°+。 因为∠ACB+∠MFN=180°, 所以∠MFN=90°-。 故答案为90°-。 (3)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。 因为△CMN的周长为6 cm,所以AB=6 cm。 因为△FAB的周长为14 cm, 所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。 因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC, 所以FA=FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $