1.5 第3课时 基本事实ASA与定理AAS（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 同步练习按A（基础）、B（能力）、C（创新）分层，题量9:4:1，梯度从单一判定到动态综合，强化ASA/AAS应用与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|ASA/AAS判定、简单推理|选择考判定依据，填空补条件，证明题步骤引导，夯实基础推理意识| |B层|多三角形全等、面积综合|结合图形变换（如第10题），融入面积计算（第12题），提升几何直观与运算能力| |C层|动态几何、分类讨论|直线旋转问题（第14题），分情况论证，培养创新意识与逻辑推理|

1.5　三角形全等的判定 第3课时　基本事实ASA与定理AAS 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,可证明△ABC≌△BAD。其依据是全等三角形的判定定理 (　D　) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 (　D　) A.AB=c,BC=a,∠C=α B.AB=c,BC=a,∠A=α C.AB=c,∠C=α D.∠A=α,∠B=β,AB=c 3.一块三角形玻璃不小心摔坏了,带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是 (　D　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 4.如图,点A,B分别在边OC,OD上,AD与BC相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,若OC=5,OB=2,则BD的长为 (　C　) A.5 B.2 C.3 D.7 5.如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则下列结论不正确的是 (　D　) A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 6.如图,已知∠3=∠4,要证明△ABC≌△DCB。 (1)若以“SAS”为依据,则需添加的一个条件是　AC=DB　。  (2)若以“AAS”为依据,则需添加的一个条件是　∠5=∠6　。  (3)若以“ASA”为依据,则需添加的一个条件是　∠1=∠2　。  7.如图,AD是△ABC的高线,∠DBE=∠DAC,BD=AD,∠AEB=120°,则∠C=　60°　。  8.完成下面的证明过程。 已知:如图,AB∥CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BF=DE。 求证:△ABE≌△CDF。 证明:因为AB∥CD, 所以∠1=　∠2　(两直线平行,内错角相等)。  因为AE⊥BD,CF⊥BD, 所以∠AEB=　∠CFD　=90°。  因为BF=DE,所以BE=　DF　。  在△ABE和△CDF中, 因为 所以△ABE≌△CDF(　ASA　)。  9.如图,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。求证:AE=CE。 证明:因为AB∥FC,所以∠DAE=∠FCE。 在△AED和△CEF中, 因为 所以△AED≌△CEF(AAS),所以AE=CE。 　B更上一层楼能力提升 10.如图,点B,C,E在同一条直线上,BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,则下列结论中不一定成立的是 (　D　) A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 11.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE=(　C　) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 12.如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△BDE的面积为1.4,△ABC的面积为18,则△CFD的面积为　7.4　。  【解析】 因为∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, 所以∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA。 在△ABE和△CAF中, 因为 所以△ABE≌△CAF(ASA), 所以S△ACF=S△ABE。 因为△ABC的面积为18,CD=2BD, 所以S△ABD=×18=6,S△ACD=18-6=12。 因为△BDE的面积为1.4, 所以S△ACF=S△ABE=6-1.4=4.6, 所以S△CFD=12-4.6=7.4。 13.如图,在△ABO中,BC,AD分别垂直于OA,OB,垂足为点C,D,AD,BC相交于点E,且OE平分∠AOB.求证: (1)△OCE≌△ODE。 (2)AD=BC。 证明:(1)因为AD⊥OB于点D,BC⊥OA于点C,AD,BC相交于点E,且OE平分∠AOB, 所以∠OCE=∠ODE=90°,∠COE=∠DOE。 在△OCE和△ODE中, 因为 所以△OCE≌△ODE(AAS)。 (2)因为△OCE≌△ODE, 所以OC=OD。 在△OAD和△OBC中, 因为 所以△OAD≌△OBC(ASA), 所以AD=BC。 　C开拓新思路拓展创新 14.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①△ADC≌△CEB。 ②DE=AD+BE。 (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。 解:(1)证明:①因为∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°。 因为AD⊥MN,BE⊥MN, 所以∠ADC=∠BEC=90°, 所以∠DAC+∠ACD=90°, 所以∠DAC=∠BCE。 在△ADC和△CEB中, 因为 所以△ADC≌△CEB(AAS)。 ②因为△ADC≌△CEB, 所以CD=BE,AD=CE, 所以DE=CE+CD=AD+BE。 (2)△ADC≌△CEB成立,DE=AD+BE不成立,此时应有DE=AD-BE。 证明:因为∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°, 所以∠DAC=∠BCE。 又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°, 所以△ADC≌△CEB(AAS)。 所以CD=BE,AD=CE。 所以DE=CE-CD=AD-BE。 学科网（北京）股份有限公司 $