阶段评价作业(2) 三角形(1.1-1.7)-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦三角形初步知识，通过基础概念辨析、性质应用到综合推理的三层设计，实现知识巩固与思维进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等图形、三角形高、命题|以选择/填空题考查核心概念，如全等图形识别（第1题）| |中档|中线、角平分线、三边关系|结合性质进行计算，如三角形第三边取值（第11题）| |提升|作图、四边形综合证明|通过解答题实现综合应用，如四边形中全等与中线证明（第17题）|

阶 段 评 价 作 业(二) [考查范围:三角形的初步知识(1.1—1.7)] 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 (　B　) 　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　　A.　　　　　　　　　B. 　　　　C.　　　　　　　　　D. 2.下面四个图形中,线段AD是△ABC的高的是 (　D　) 　　A. 　　　 　　B. 　　C. 　　　 　　D. 3.如图,图中三角形的个数为 (　C　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列命题中是真命题的是 (　C　) A.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.无限不循环小数是无理数 D.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.如图,在△ABC中,AB=20,BC=18,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为45,则△BCD的周长是 (　B　) A.47 B.43 C.38 D.25 第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,若∠A=62°,则∠P的度数为(　A　) A.121° B.118° C.100° D.98° 【解析】 在△ABC中,∠A=62°, 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°。 因为∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P, 所以∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, 所以∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=59°, 所以∠P=180°-∠PBC-∠PCB=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-59°=121°。 7.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD。若∠AOB=32°,则∠BOD的度数为(　C　) A.32° B.54° C.64° D.68° 第7题图 第8题图 8.如图,在 △OAB 和 △OCD 中, OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连结 AC,BD 相交于点M,连结OM。下列结论:①AC=BD。②∠AMB=40°。③OM平分∠BOC。其中正确结论的个数为 (　B　) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题(每小题5分,共25分) 9.如图,若△ACM≌△DBN,AC=3,则BD的长度是　3　。  10.证明“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例可以是a=　-5(答案不唯一)　。(写一个即可)  11.一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为　6　。  12.如图,BD是△ABC的中线,E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3 cm2,则△ABC的面积是　12　cm2。  第12题图 第13题图 13.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=　4∶5∶6　。  三、解答题(共35分) 14.(7分)如图,已知线段a,c,∠α,求作△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。 (1)作法的合理顺序为　③①②　。  ①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c; ②连结AC,△ABC就是所求作的三角形; ③作∠DBE=∠α。 (2)请用尺规作图作出△ABC。(不写作法,保留作图痕迹) 解:(2)如图,△ABC即为所求。 15.(7分)如图,AB与AC的垂直平分线相交于点O,若OA=2,BC=3,求△OBC的周长。 解:因为AB与AC的垂直平分线相交于点O,OA=2, 所以OA=OB=OC=2。 因为BC=3, 所以△OBC的周长=OB+OC+BC=2+2+3=7。 16.(10分)如图,在△ABC中,∠C=60°,AD是高线,两条角平分线AE和BF相交于点O。 (1)求∠EOF的度数。 (2)若∠ABC=α(α>60°),用含α的代数式表示∠EAD的度数。 解:(1)在△ABC中,∠C=60°, 所以∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-60°=120°。 因为AE平分∠BAC,BF平分∠ABC, 所以∠BAO=∠BAC,∠ABO=∠ABC, 所以∠BAO+∠ABO=∠BAC+∠ABC=(∠BAC+∠ABC)=×120°=60°, 所以∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABO)=180°-60°=120°, 所以∠EOF=120°。 (2)因为∠C=60°,∠ABC=α, 所以∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-α=120°-α。 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠BAC=60°-α。 因为AD是边BC上的高线,所以∠DAB=90°-α, 所以∠DAE=∠BAE-∠DAB=60°-α-(90°-α)=α-30°。 17.(11分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F。 (1)证明:FC=AD。 (2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?为什么? (3)在(2)的条件下,若EC⊥BF,EC=3,则点E到AB的距离为　3　。  解:(1)证明:因为AD∥BC,所以∠ADC=∠ECF。 因为E是CD的中点,所以DE=EC。 在△ADE与△FCE中, 因为 所以△ADE≌△FCE(ASA), 所以FC=AD。 (2)BE⊥AF。理由如下: 由(1)知△ADE≌△FCE, 所以AE=EF,AD=CF。 因为AB=BC+AD, 所以AB=BC+CF,即AB=BF。 因为AE=EF,又BE=BE, 所以△ABE≌△FBE, 所以∠AEB=∠FEB=90°, 所以BE⊥AF。 (3)如图,过点E作EH⊥AB于点H,EH的长度即为点E到AB的距离。 由(2)得△ABE≌△FBE, 所以∠ABE=∠FBE, 所以点E到BF的距离等于点E到AB的距离。 因为CE⊥BF,CE=3, 所以点E到AB的距离为3。 故答案为3。 学科网（北京）股份有限公司 $