1.3 第2课时 三角形内角和定理的证明（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 本同步练习针对初中数学“三角形内角和定理的证明”新授课，采用A、B、C三层递进设计，覆盖基础概念到拓展创新，梯度清晰，适配分层教学与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|三角形外角识别、角度计算、平行线判定、简单证明|以选择、填空为主，直接应用定理，巩固基础（如外角识别、三角板叠放角度计算），培养几何直观与运算能力| |B层|证明方法辨析、外角性质综合、动态点角度关系|结合图形变换与多步推理，提升逻辑思维（如三种证明方案的理论依据分析），发展推理意识| |C层|角平分线与内角和综合证明|分情况探究内外角平分线交点关系，培养创新意识与模型观念，体现数学思维的严谨性|

1.3　证明 第2课时　三角形内角和定理的证明 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,其中∠1是三角形的一个外角的是 (　D　) 2.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=25°,则∠D=(　A　) A.25° B.65° C.55° D.45° 3.如图,P是△ABC内一点,连结BP并延长交AC于点D,连结PC,则图中∠1,∠2,∠A的大小关系是 (　D　) A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠A 4.如图,将一副三角板叠放,则∠1的度数为 (　A　) A.105° B.120° C.75° D.45° 5.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的度数为(　C　) A.140° B.190° C.240° D.320° 6.根据如下两个图中已知角的度数,写出∠α的度数。 ∠α=　50°　　　　　∠α=　27°　  7.结合图形,写出两个能判定直线a∥b的已知和求证。 已知:　∠1=∠3　  或　∠2+∠4=180°(答案不唯一)　。  求证:　a∥b　。  8.如图,在△ABC中,D是△ABC内一点,连结BD,CD,则∠BDC与∠A,∠1,∠2之间的数量关系为　∠BDC=∠A+∠1+∠2　。  9.如图,在△ABC中,AD∥BC,AD平分外角∠EAC。求证:∠B=∠C。 证明:因为AD∥BC, 所以∠B=∠EAD,∠C=∠DAC。 因为AD平分外角∠EAC, 所以∠EAD=∠DAC,所以∠B=∠C。 　B更上一层楼能力提升 10.如图,这是三名同学证明“三角形内角和是180°”的三种方案,在证明过程中,没有用到“两直线平行,同位角相等”这一理论依据的是 (　C　) 方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ 过点A作AD∥BC,则∠1=∠C,因为∠BAD+∠B=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180° 过点C作CD∥AB,则∠1=∠A,∠2=∠B,因为∠1+∠2+∠ACB= 180°,所以∠A+∠B+∠ACB= 180° 过点B作EF∥AC,则∠1=∠A,∠2=∠C,因为∠1+∠2+∠ABC=180°, 所以∠A+∠ABC+∠C=180° A.方案Ⅰ和方案Ⅱ 　B.方案Ⅱ和方案Ⅲ C.方案Ⅰ和方案Ⅲ 　D.方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 11.如图,∠1,∠2,∠3,∠4满足的关系是(　D　) A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3 【解析】 由三角形外角的性质可得,∠1+∠4=∠5,∠2=∠5+∠3, 所以∠1+∠4=∠2-∠3。 12.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=36°,并且∠ADE=∠AED,则∠CDE的度数是　18°　。  【解析】 因为∠EDC+∠C=∠AED, ∠ADE=∠AED, 所以∠C+∠EDC=∠ADE。 又因为∠B+∠BAD=∠ADC, 所以∠B+36°=∠C+∠EDC+∠EDC。 因为∠B=∠C,所以2∠EDC=36°,所以∠EDC=18°。 13.在△ABC中,∠A=70°,点D,E分别是边AC,AB上的点(不与A,B,C重合)。点P是平面内一动点(P与D,E不在同一直线上,且不与B,C重合)。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α。 (1)若点P在边BC上运动,如图1所示,求∠1+∠2。(用含α的代数式表示) (2)若点P在△ABC的外部,如图2所示,求证:∠2-∠1=∠α-70°。 解:(1)连结AP(图略), 因为∠2=∠PAE+∠APE,∠1=∠PAD+∠APD, 所以∠1+∠2=∠PAE+∠APE+∠PAD+∠APD=∠BAC+∠DPE=∠α+70°。 (2)证明:设AB与PD的交点为O。 因为∠POE=∠2-∠α,∠AOD=∠1-∠A,∠POE=∠AOD, 所以∠2-∠α=∠1-∠A, 所以∠2-∠1=∠α-70°。 　C开拓新思路拓展创新 14.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°+∠A。 (2)如图2,∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证:∠BOC=∠A。 (3)如图3,∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,请直接写出∠BOC与∠A的关系。 解:(1)证明:因为在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 所以∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, 所以∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A, 所以∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A。 (2)证明:因为∠OCD是△BCO的外角, 所以∠O=∠2-∠1。 又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, 所以∠1=∠ABC,∠2=∠ACD, 所以∠O=(∠ACD-∠ABC)。 因为∠A=∠ACD-∠ABC, 所以∠BOC=∠A。 (3)因为BO,CO为△ABC的外角的平分线, 所以∠2=∠BCE,∠1=∠DBC。 因为∠BCE=∠A+∠ABC,∠DBC=∠A+∠ACB, 所以∠2=(∠A+∠ABC), ∠1=(∠A+∠ACB), 由三角形内角和定理得, ∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180°-(∠A+180°)=90°-∠A。 学科网（北京）股份有限公司 $