1.1 第2课时 三角形中的相关要素（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 本同步练通过A/B/C三层递进设计，以三角形相关要素为核心，构建“概念识别→综合应用→创新拓展”的巩固路径，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|高线/中线/角平分线的概念识别与基础计算|以折叠情境判断要素类型，强化几何直观（如第6题）| |B层|多要素综合应用与角度/面积推理|通过多三角形高的识别（第10题），提升推理能力| |C层|跨情境创新拓展|结合中线面积性质探究复杂图形面积（第14题），发展创新意识|

第1章　三角形 　 1.1　认识三角形 第2课时　三角形中的相关要素 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(　C　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或直角三角形 2.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后,老师给同学们布置了一项作业:作△ABC的边AC上的高。下面是四名同学的作业,其中正确的是 (　A　) 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 (　C　) A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高线 4.三角形一边上的中线一定把原三角形分成两个 (　B　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 5.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数为 (　C　) A.40° B.45° C.73° D.85° 6.如图,将△ABC进行折叠,使点C落在点C'处,观察图形,写出结论。 (1)图1中折痕AD是△ABC的　高线　。  (2)图2中折痕AD是△ABC的　角平分线　。  (3)图3中折痕DE与BC的位置关系是　垂直　,线段AD是△ABC的　中线　。  7.如图, (1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则BM=CM=　6　cm。  (2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=　∠BAC　;若∠BAC=106°,则∠DAC=　53°　。  (3)若AH是△ABC的高线,则△ABH的形状是　直角　三角形。  8.如图,在△ABC中,AD是中线,已知△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm,则AC=　8 cm　。  【解析】 因为AD是中线,所以CD=BD。 因为△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm, 所以(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5 cm, 所以AC-AB=5 cm, 所以AC=5+3=8(cm)。 9.(1)已知△ABC,如图1,过点A作△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF。 (2)如图2,已知△EFD,在图中作出这个三角形的三条高线。 略 　B更上一层楼能力提升 10.如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,图中可以作为三角形“高”的线段有(　D　) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条 【解析】 可以作为△ACD的高的有AD,CD,共2条; 可以作为△BCD的高的有BD,CD,共2条; 可以作为△ABC的高的有BC,AC,CD,共3条。 综上所述,可以作为三角形“高”的线段有AD,CD,BD,BC,AC,共5条。 11.如图,△ABC的面积是16,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则四边形AFDG的面积是　8　。  12.如图,CO是△ABC的角平分线,P是线段AB延长线上一点,PQ⊥OC于点Q,当∠ABC-∠BAC=42°时,∠APQ的度数为　21　°。  【解析】 设∠BAC=x°,则∠ABC=(x+42)°, 所以∠ACB=180°-x°-(x+42)°=(138-2x)°。 因为CO平分∠ACB, 所以∠ACO=∠OCB=∠ACB=(69-x)°, 所以∠POQ=180°-∠OCB-∠ABC=69°。 因为PQ⊥OC, 所以∠PQO=90°, 所以∠APQ=90°-69°=21°。 13.(1)如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系吗?并说明理由。 (2)如图2,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B,∠C之间又有何数量关系?并说明理由。 解:(1)因为AE平分∠BAC, 所以∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)。 又因为AD⊥BC, 所以∠DAC=90°-∠C, 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B), 即∠EAD=(∠C-∠B)。 (2)如图,过点A作AD⊥BC于点D。 因为FM⊥BC,所以AD∥FM, 所以∠EFM=∠EAD=(∠C-∠B)。 　C开拓新思路拓展创新 14.阅读与理解: 三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积,即如图1,AD是△ABC中BC边上的中线,则S△ABD=S△ACD=S△ABC。 操作与探索: 在图2至图4中,△ABC的面积为a。 (1)如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=　a　。(用含a的代数式表示)  (2)如图3,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE。若△DEC的面积为S2,则S2=　2a　。(用含a的代数式表示)  (3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图4)。若图4中△DEF的面积为S3,则S3=　7a　。(用含a的代数式表示)  学科网（北京）股份有限公司 $