1.1 第1课时 要素之间的关系（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到拓展证明，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|三角形定义、分类、三边关系|概念辨析（如三角形定义判断）、基础计算（三边能否组成三角形）| |B层|综合应用、参数化问题|生活情境（建材市场钢管选择）、多条件限制（周长为偶数）| |C层|逻辑推理|几何证明（添加辅助线证明AB+AC>PB+PC）|

第1章　三角形 　 1.1　认识三角形 第1课时　要素之间的关系 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列由三条线段组成的图形中,是三角形的是 (　C　) 　　A.　　　　　　　　　　　B. 　　C.　　　　　　　　　　　D. 2.三角形按角分类可以分为 (　A　) A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、等腰直角三角形 D.锐角三角形、钝角三角形 3.三角形是指 (　C　) A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 4.在△ABC中,如果∠A=91°+∠B,那么△ABC是 (　B　) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 5.下列长度的三条线段能围成三角形的是 (　D　) A.10 mm,30 mm,20 mm B.2 cm,2 cm,4.8 cm C.18 dm,22 dm,50 dm D.45 m,10 m,45 m 6.如图,以BE为边的三角形有　2　个。  7.如图,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中,∠C所对的边是　AB　;在△ACD中,∠C所对的边是　AD　。  8.如图,A,B为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点O,得到△OAB,测得OA=16米,OB=12米,A,B间最大的整数距离为　27　米。  【解析】 因为OA=16米,OB=12米, 所以由三角形三边关系得,16-12<AB<16+12, 所以4<AB<28, 所以A,B间最大的整数距离为27米。 9.判断下列长度的三条线段中,哪些能组成三角形,哪些不能组成三角形,并说明理由。 (1)a=2 cm,b=5 cm,c=7.5 cm。 (2)a=b=100 cm,c=1 cm。 (3)a=(k+1)cm,b=(k+2)cm,c=(2k+2) cm(k>0)。 解:(1)不能组成三角形。理由:因为最长线段c=7.5 cm,a+b=2+5=7(cm),所以a+b<c,所以线段a,b,c不能组成三角形。 (2)能组成三角形。理由:因为a+c=100+1=101(cm),a+c>b, 所以线段a,b,c能组成三角形。 (3)能组成三角形.理由:因为最长线段c=(2k+2)cm,a+b=(2k+3)cm,所以a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形。 　B更上一层楼能力提升 10.如图,一只手握住了一个三角形的一部分,则这个三角形是 (　D　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形或直角三角形或锐角三角形 11.在学完八上“认识三角形”一节课后,某班组织了一次数学活动课,老师让同学们谈谈对三角形相关知识的理解。小霏说:“存在这样的三角形,它的三条高线之比可以为1∶1∶2,1∶2∶3,2∶3∶4,3∶4∶5.”老师说有一个三角形是不存在的,则不存在的三角形的三条高线之比是 (　B　) A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 12.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c。 (1)第三边c的长度的取值范围是　4<c<10　。  (2)若第三边c的长为偶数,则c的值为　6或8　。  (3)若a<b<c,则c的取值范围是　7<c<10　。  13.某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表: 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 学校要制作一个三角形支架的宣传牌,已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管,还需要购买一根。 (1)有哪几种规格的钢管可供选择? (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则要做成三角形支架,一共需要花多少钱购买钢管? 解:(1)设第三根钢管的长度为x m, 则5-2<x<5+2,即3<x<7, 所以有长度为4 m,5 m,6 m的钢管可供选择。 (2)因为三角形支架的周长为偶数, 所以三边长分别为2 m,5 m,5 m, 则花的钱数为15×1+30×2=75(元)。 答:要做成三角形支架,一共需要花75元购买钢管。 　C开拓新思路拓展创新 14.如图,P为△ABC内任意一点,试说明AB+AC>PB+PC。 解:延长BP交AC于点D,如图。 在△ABD中,PB+PD<AB+AD,① 在△PCD中,PC<PD+CD,② ①+②得, PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 即PB+PC<AB+AC, 即AB+AC>PB+PC。 学科网（北京）股份有限公司 $