四川成都市第七中学学校2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟练习试卷

**基本信息** 2025-2026学年成都七中七年级（下）期末数学模拟卷，以AI软件图标、快递机器人等科技情境为载体，覆盖整式运算、几何变换、函数应用等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新探究，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|轴对称图形（AI图标）、幂运算、随机事件|结合科技情境，考查直观想象与概念辨析| |填空题|10题|科学记数法、完全平方公式、三角形中线取值范围|融入动态几何（如折叠问题），强化空间观念| |解答题|8题|二元一次方程组应用（机器人采购）、动态几何综合（等边三角形动点）|设置真实问题情境，综合考查运算能力与推理能力|

2025-2026学年成都市第七中学学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷 一．选择题（共8小题） 1．在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活．以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．y^6÷y^3＝y^2 B．（y^3）^2＝y^5 C．y^3•y^4＝y^7 D．y^3+y^3＝y^6 3．下列说法正确的是（　　） A．买一张演唱会门票，座位号是偶数是随机事件 B．任意画一个四边形，其内角和为360°是随机事件 C．打开人教版八上数学课本刚好翻到《三角形全等的判定》是必然事件 D．汽车经过公交站点时刚好遇上乘客上车是必然事件 4．如图①是长方形纸条ABCD，点E，F在AB和CD上，∠AEF＝110°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿DF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是（　　） A．28° B．36° C．30° D．45° 5．嘉嘉的手表只剩10%的电量，接上充电器5min后，手表显示的电量为35%．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量y（%）与充电时间x（min）之间的函数关系式为（　　） A．y＝10x+5 B．y＝5x+10 C．y＝5x﹣10 D．y＝10x﹣5 6．如图，下列说法正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则BC∥DE B．若∠2＝∠4，则BC∥DE C．若∠1+∠2＝180°，则BC∥DE D．若∠1+∠3＝180°，则BC∥DE 7．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 9．某种纳米材料的颗粒直径大约是0.00005mm，将0.00005用科学记数法表示为． 10．如果关于x的多项式x^2﹣kx+36是一个完全平方式，那么k的值为． 11．计算（﹣0.5）^2027×（﹣2）^2026的结果是． 12．已知△ABC中，AB＝12，AC＝18，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　 ．（用不等式表示） 13．一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形边长为4cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是． 14．若x+2y﹣3 ＝ 0，则2^x•4^y ＝． 15．已知a，b，c为△ABC的三条边，若a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25 ＝ 0，且△ABC的周长是奇数，则c的值为． 16．如图①，已知等边三角形ABC，点P从点A出发沿折线AB→BC以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止，而点Q在边AC上随点P移动，且始终保持∠APQ＝60°．设运动的时间为ts，CQ＝ycm，y关于t的大致函数图象如图②所示，则AB的长为　 　 ，图②顶点M的坐标为　 　 ． 17．如图，等边△ABC的边长为a，点D，E分别在边AB，AC上，且，BE与CD相交于点F，则的值为　 　 ． 18．正方形ABCD中，AD＝2，以点D为圆心，DA为半径画圆，E为弧AC上的一个动点，连接DE、BE．如图1所示，当D、E、B三点在一条直线上时，DE、BE两条线段长度之和取得最小值，即为DB的长；如图2所示，如果点F是DE的中点，连接CF，那么在点E运动过程中，CF、BE两条线段长度之和取得的最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．计算：（1）；（2）（x+y+3）（x+y﹣3）﹣（x+3y）2+4y2． 20．学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（长春博物馆）”，”B（吉林省博物馆）”，“C（伪满皇宫博物馆）”三个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． （1）甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是　 　 ； （2）求甲、乙分配在不同博物馆的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 21．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．以O为原点，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系． （1）B点关于y轴的对称点的坐标为 　 　 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1． 22．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 23．如图，线段AB、EF．相交于点O，且互相平分． （1）求证：△AOE≌△BOF； （2）求证：AE∥BF． 24．（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2，（b﹣a）2之间的等量关系是　 　 ； （2）若x满足（2026﹣x）2+（x﹣2023）2＝5，求（2026﹣x）（4046﹣2x）的值； （3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，师一学校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，若设AB＝x，AD＝y，求x﹣y的长度为多少米？ 25．小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 26．（1）如图1，在等边三角形ABC中，点O是AC的中点，点P是BO上一点，在AP的右侧作等边三角形APE．直接写出BP与CE的数量关系：　 　 ； （2）如图2，在等腰直角三角形ABC中．∠ABC＝90°，点O是AC的中点，点P是BO上一点，在AP的右侧作等腰直角三角形，使∠AEP＝90°．连接OE．BP与OE之间有怎样的数量关系？请通过计算或证明进行说明； （3）如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点，点P是BO延长线上一点，在AP的右侧作等腰直角三角形APE，使∠APE＝90°，连接BE．若，，则△BPE的面积为　 　 ． 2025-2026学年成都市第七中学学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：选项B、C、D中的图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项A中的图形是轴对称图形，符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 2．【分析】本题考查同底数幂的运算及合并同类项．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，系数相加，字母和指数不变．解题的切入点是根据这些运算法则对各选项逐一进行分析． 【解答】A选项：y^6÷y^3＝y^（6﹣3）＝y^3，而不是y^2，所以A选项错误．B选项：（y^3）^2＝y^（3×2）＝y^6，而不是y^5，所以B选项错误．C选项：y^3•y^4＝y^（3+4）＝y^7，C选项正确．D选项：y^3+y^3＝2y^3，而不是y^6，所以D选项错误．综上，答案是C． 【点评】本题考查同底数幂的运算等基础知识点，关键是要牢记运算法则，注意区分不同运算的特点． 3．【分析】本题考查随机事件、必然事件的概念．随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件；必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件．解题的切入点是根据这些概念对各选项逐一进行判断． 【解答】A选项：买一张演唱会门票，座位号可能是偶数也可能是奇数，所以座位号是偶数是随机事件，A选项正确．B选项：任意一个四边形的内角和一定是360°，这是必然事件，而不是随机事件，B选项错误．C选项：打开人教版八上数学课本不一定刚好翻到《三角形全等的判定》，这是随机事件，而不是必然事件，C选项错误．D选项：汽车经过公交站点时不一定刚好遇上乘客上车，这是随机事件，而不是必然事件，D选项错误．综上，答案是A． 【点评】本题考查随机事件和必然事件的概念，关键是准确理解概念，结合实际情景进行判断． 4．【分析】在图①中，根据CD∥AB得∠CFE＝∠AEF＝110°，进而得∠DFE＝70°，在图②中，由折叠性质得∠CFE＝110°，进而得∠CFD＝∠CFE﹣∠DFE＝40°，在图③中，由折叠性质得∠CFD＝40°，进而得∠CFE＝∠DFE﹣∠CFD＝30°，由此可得图③中的∠CFE的度数． 【解答】解：在图①中，四边形ABCD是长方形，且∠AEF＝110°， ∴CD∥AB， ∴∠CFE＝∠AEF＝110°， ∴∠DFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣110°＝70°， 在图②中，由折叠性质得：∠CFE＝110°， ∴∠CFD＝∠CFE﹣∠DFE＝110°﹣70°＝40°， 在图③中，由折叠性质得：∠CFD＝40°， ∴∠CFE＝∠DFE﹣∠CFD＝70°﹣40°＝30°， ∴图③中的∠CFE的度数是30度． 故选：C． 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，准确识图，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，平行线的性质是解决问题的关键． 5．【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【解答】解：根据题意得：手表的电量y（%）与充电时间x（min）之间的函数关系式为y＝5x+10． 故选：B． 【点评】本题考查了列函数关系式，理解题意是关键． 6．【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定BC∥DE， 故A不符合题意； 由∠2＝∠4，不能判定BC∥DE， 故B不符合题意； 如图， ∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°， ∴∠2＝∠5， ∴BC∥DE， 故C符合题意； 由∠1+∠3＝180°，不能判定BC∥DE， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7．【分析】过A点作BC的垂线，垂足为D，则利用基本作图可对各选项进行判断． 【解答】解：AD是△ABC的高的作图为． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高． 8．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：由题意可知，黑色区域的面积占总面积的一半，根据概率的定义可知：飞镖落在黑色区域的概率是． 故选：D． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 二．填空题（共10小题） 9．【分析】本题考查科学记数法表示较小的数．科学记数法的一般形式为a×10^（﹣n），其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的切入点是确定a和n的值． 【解答】对于0.00005，a ＝ 5，原数左边起第一个不为零的数字5前面有5个0，所以n ＝ 5，那么0.00005用科学记数法��示为5×10^（﹣5）． 【点评】本题考查科学记数法表示较小数的方法，关键是准确确定a和n的值． 10．【分析】本题考查完全平方式的性质．对于完全平方式a^2±2ab+b^2＝（a±b）^2．在多项式x^2﹣kx+36中，a ＝ x，b^2 ＝ 36，即b ＝±6，那么﹣kx ＝±2×x×6，据此可求出k的值． 【解答】因为x^2﹣kx+36是完全平方式，即x^2﹣kx+36＝x^2﹣kx+6^2，所以﹣kx ＝±2×x×6，即﹣k ＝±12，解得k ＝±12． 【点评】本题考查完全平方式的应用，关键是理解完全平方式的结构特点，准确找出对应的a和b的值． 11．【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方的逆运算．先根据同底数幂乘法法则的逆运算将式子变形，再利用积的乘方逆运算进行简便计算． 【解答】/n 【点评】本题考查幂的运算性质的灵活运用，关键是掌握相关运算法则并能进行合理变形． 12．【分析】延长AD，使得DE＝DA，连接CE，由题意易证△ABD≌△ECD（SAS），则有AB＝CE＝12，然后根据三角形三边关系可进行求解． 【解答】解：如图，AD是△ABC的中线，延长AD，使得DE＝DA，连接CE， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝CE＝12， ∵AC＝18， ∴根据三角形三边关系可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即6＜2AD＜30， ∴3＜AD＜15， 故答案为：3＜AD＜15． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 13．【分析】本题可先分别求出边长增加前后长方体的体积，再用增加后的体积减去原来的体积，从而得到体积增加量与x的关系式．需要用到长方体体积公式V ＝ 底面积×高，以及正方形面积公式S ＝ 边长×边长． 【解答】原长方体底面正方形边长为4cm，高为5cm，根据长方体体积公式，其体积V1 ＝ 4×4×5 ＝ 80cm3．底面正方形边长增加xcm后，边长变为（4+x）cm，此时长方体体积V2 ＝ （4+x）×（4+x）×5 ＝ 5（4+x）2cm3．那么增加的体积V ＝ V2﹣V1 ＝ 5（4+x）2﹣80 ＝ 5（16+8x+x2）﹣80 ＝ 80+40x+5x2﹣80 ＝ 5x2+40x．故答案为：V ＝ 5x2+40x． 【点评】本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是掌握长方体体积公式，计算时注意完全平方公式的正确运用． 14．【分析】本题先根据幂的乘方将4^y变形，再结合已知条件求出x+2y的值，最后代入计算．用到幂的乘方公式（a^m）^n ＝ a^（mn）以及同底数幂相乘公式a^m•a^n ＝ a^（m+n）． 【解答】因为4^y ＝ （22）^y ＝ 2^（2y），已知x+2y﹣3 ＝ 0，可得x+2y ＝ 3．所以2^x•4^y ＝ 2^x•2^（2y） ＝ 2^（x+2y） ＝ 23＝ 8． 【点评】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法运算，解题关键是对幂的运算法则的熟练运用以及对已知条件的变形． 15．【分析】本题先通过配方法将等式变形，求出a、b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，最后结合周长是奇数确定c的值．会用到完全平方公式（a﹣m）2＝ a2﹣2am+m2． 【解答】对a2﹣6a+b2﹣8b+25 ＝ 0进行变形可得：a2﹣6a+9+b2﹣8b+16 ＝ 0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2＝ 0．因为一个数的平方是非负数，要使两个平方数的和为0，则a﹣3 ＝ 0，b﹣4 ＝ 0，解得a ＝ 3，b ＝ 4．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得4﹣3＜c＜4+3，即1＜c＜7．又因为△ABC的周长是奇数，a+b ＝ 3+4 ＝ 7为奇数，所以c为偶数，那么c的值为2、4、6． 【点评】本题考查配方法的应用以及三角形三边关系，关键是通过配方法求出a、b的值，再结合周长条件确定c． 16．【分析】由函数图象，可知当t＝0时，y＝4，即点P、Q与点A重合，此时CQ＝CA＝4，即可求出AB的长；证明△ABP∽△PCQ，列比例式，将CQ用含t的表达式表示出来，化为二次函数顶点式，即可求出顶点M的坐标． 【解答】解：由函数图象，可知当t＝0时，y＝4， 即点P、Q与点A重合，此时CQ＝CA＝4， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA＝4，∠B＝∠C＝60°． 当点P在BC边上时，BP＝t﹣4，则CP＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t， ∵∠BAP+∠B＝∠APC＝∠APQ+∠QPC，∠B＝∠APQ＝60°， ∴∠BAP＝∠QPC． 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABP∽△PCQ， ∴，即， ∴， ∴顶点M的坐标为（6，1）， 故答案为：4，（6，1）． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握其相关知识点是解题的关键． 17．【分析】证明△DAC≌△ECB（SAS），得出CD＝BE，∠ACD＝∠EBC，再证明△FEC∽△CEB，即可得，等量代换求出，同理得到证明△BDF∽△CDB，得到，等量代换求出，进而求解即可． 【解答】解：∵等边△ABC的边长为a， ∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝a， ∵， ∴△DAC≌△ECB（SAS）， ∴CD＝BE，∠ACD＝∠EBC， 又∠FEC＝∠CEB， ∴△FEC∽△CEB， ∴， ∴， ∴， ∵，AB＝a， ∴， ∵∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ABC﹣∠CBF＝∠ACB﹣∠CBF， ∴∠DBF＝∠DCB， 又∵∠BDF＝∠CDB， ∴△BDF∽△CDB， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 18．【分析】取CD的中点G，连接EG，证明△DFC≌△DGE，则有EG＝CF，从而将CF+BE CF+BE＝EG+BE≥BG，当三点共线时取得最小值，利用勾股定理计算BG的长即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AD＝2， ∴CD＝AD＝BC＝2，∠BCD＝90°， 由题意可得：DE＝DA＝2， ∵F是DE的中点， ∴， 取CD的中点G，连接EG，如图， 则DF＝DG＝1， ∵∠CDF＝∠EDG，DC＝DE， ∴△DFC≌△DGE（SAS）， ∴EG＝CF， ∴CF+BE＝EG+BE≥BG， 当三点共线时取得最小值， 在Rt△BCG中，BC＝2，CG＝CD﹣DG＝1， 由勾股定理得， 即CF、BE 两条线段长度之和取得的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查轴对称最短路径问题，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共8小题） 19．【分析】本题（1）式根据乘方的意义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算；（2）式先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项．用到乘方、绝对值、负整数指数幂（a^（﹣p） ＝ 1/a^p，a≠0）、零指数幂（a^0 ＝ 1，a≠0）以及平方差公式（a+b）（a﹣b） ＝ a2﹣b2、完全平方公式（a+b）2＝ a2+2ab+b2等知识． 【解答】（1） 1+4﹣4+1（因为（﹣1）^2026 ＝ 1，|﹣4|＝ 4，（1/2）^（﹣2）＝ 4，（π﹣4）^0 ＝ 1）＝ 2．（2）（x+y+3）（x+y﹣3）﹣（x+3y）2+4y2＝[（x+y）+3][（x+y）﹣3]﹣（x2+6xy+9y2）+4y2＝ （x+y）2﹣9﹣x2﹣6xy﹣9y2+4y2＝ x2+2xy+y2﹣9﹣x2﹣6xy﹣9y2+4y2＝﹣4xy﹣4y2﹣9． 【点评】本题考查整式的混合运算以及实数的运算，关键是熟练掌握各种运算法则和公式，计算要细心． 20．【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，找出所有等可能情况数及符合条件的情况数，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得：甲随机分配到3个博物馆，共有3种等可能的结果，分配到A博物馆是其中1种， 则甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是； 故答案为：； （2）根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中甲、乙分配在不同博物馆共有6种结果， 则甲、乙分配在不同博物馆的概率为． 【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 21．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可； （2）将三个顶点分别向左平移得到对应点，再首尾顺次连接即可得出答案． 【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，2）， 故答案为：（﹣3，2）； （2）如图所示，△A1O1B1即为所求． 【点评】本题主要考查作图—平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质． 22．【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则B型机器人（15﹣m）台，总采购费用为w万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出m≥3，列出w的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意可得： ， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 根据题意得15﹣m≤4m， 解得：m≥3， 根据题意可得w＝80m+60（15﹣m）＝20m+900， ∴当m＝3时，w取最小值， 此时w＝20×3+900＝960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键． 23．【分析】（1）由相互平分以及对顶角的性质可得AO＝BO、∠AOE＝∠BOF、EO＝FO，再利用SAS即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠B，再利用内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【解答】证明：（1）∵线段AB、EF相交于点O，且互相平分， ∴AO＝BO，∠AOE＝∠BOF，EO＝FO， 在△AOE与△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（SAS）； （2）由（1）可知，△AOE≌△BOF， ∴∠A＝∠B， ∴AE∥BF． 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，关键是根据SAS证明△AOE≌△BOF解答． 24．【分析】（1）用代数式表示图1中各个部分的面积，由各个部分面积之间的和差关系进行解答即可； （2）设a＝2026﹣x，b＝x﹣2023，由题意得a+b＝3，a2+b2＝5，由（a+b）2＝a2+b2+2ab，求出2ab即可； （3）由题意得，xy＝165，x+y＝26，根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy求出x﹣y的值即可． 【解答】解：（1）图1中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为b﹣a，所以面积为（b﹣a）2，四个空白长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab； （2）设a＝2026﹣x，b＝x﹣2023，则a+b＝3，a2+b2＝（2026﹣x）2+（x﹣2023）2＝5， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即32＝5+2ab， ∴2ab＝9﹣5＝4， ∴（2026﹣x）（4046﹣2x）＝2（2026﹣x）（2023﹣x）＝﹣2ab＝﹣4； （3）由题意得，xy＝165， ∵长方形AEFG、长方形PQCH与长方形PMFN的周长之和等于长方形ABCD的周长， 即2（x+y）＝42+2×（3+2）， ∴x+y＝26， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝262﹣4×165＝16， ∵x＞y＞0， ∴x﹣y4， 答：x﹣y的长度为4米． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 25．【分析】设用x张白板纸做盒身，则（14﹣x）张做盒盖，每张白板纸做2个盒身，则盒身总数量为2x个；每张白板纸做3个盒盖，则盒盖总数量为3（14﹣x）个，利用“一个盒身需要配两个盒盖”列出方程求解即可． 【解答】解：设用x张白板纸做盒身，则（14﹣x）张做盒盖，每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒． 根据题意得：， 解得：x＝6， 答：需要用6张白板纸做盒身． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 26．【分析】（1）易证△BAP≌△CAE（SAS），即可得证； （2）易证△BAP∽△OAE，即可得解； （3）过点E作EG⊥BP交直线BP于点G，先证△OAP≌△GPE（AAS），可得OP＝EG，PG＝AO＝1，设OP＝EG＝x，在Rt△EGB中，由勾股定理得，BE2＝BG2+EG2，求出x即可得解． 【解答】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠BAC＝60°， ∵△APE是等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC， ∴△BAP≌△CAE（SAS）， ∴BP＝CE， 故答案为：BP＝CE． （2）BPOE，理由如下： 由题可知，∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，AO＝BO，， ∵△APE是等腰直角三角形，∠AEP＝90°， ∴∠PAE＝45°，， ∵，∠BAP＝∠OAE， ∴△BAP∽△OAE， ∴， ∴BPOE． （3）如图，过点E作EG⊥BP交直线BP于点G， 由题意可知，BC＝AB，AC⊥BO， ∴∠AOB＝∠AOP＝90°，AO＝BO＝1， 在Rt△APE中，∠APE＝90°，AP＝PE， ∴∠APO+∠EPG＝90°， ∴∠OAP＝∠EPG， ∵EG⊥BG， ∴∠AOP＝∠PGE＝90°， ∴△OAP≌△GPE（AAS）， ∴OP＝EG，PG＝AO＝1， 在Rt△EGB中，由勾股定理得，BE2＝BG2+EG2， 设OP＝EG＝x， ∴（2）2＝（2+x）2+x2， 解得，x21（舍去）， ∴OP＝EG1， ∴BP， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等边三角形、等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/28 17:32:49；用户：邢连强；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $