精品解析：安徽省马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第二学期期末素质测试七年级数学 试题卷

第八初级中学2025-2026学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，根据无理数和有理数的定义即可判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， 是无限不循环小数，是无理数，故A正确；0是整数，属于有理数，故B不正确；是分数，属于有理数，故C不正确；是整数，属于有理数． 2. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的范围，然后得出的范围即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴的值应在1和2之间． 故选：A 【点睛】本题考查了无理数，正确估算无理数是解题的关键． 4. 若，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项后即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 故选：C 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式乘法，积的乘方与幂的乘方法则逐一计算判断即可. 【详解】选项A：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A错误； 选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B错误； 选项C：∵单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相加指数，∴，C错误； 选项D：∵积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，∴，D正确. 6. 从花溪公园到青岩古镇大约有12公里的路程．打出租车从花溪公园到青岩古镇比骑电动车少用20分钟，已知出租车的平均速度是电动车的2倍，设电动车的行驶速度为每分钟公里，则下列满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用行程问题公式时间，分别表示电动车和出租车的行驶时间，再根据题目给出的时间差关系列出方程即可． 【详解】解：∵设电动车速度为每分钟公里，出租车平均速度是电动车的倍 ∴出租车速度为每分钟公里 ∵总路程为公里， ∴电动车走完全程的时间为分钟，出租车走完全程的时间为分钟 ∵出租车比电动车少用分钟， ∴可得方程． 7. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两个平方项确定完全平方式的两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 8. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个正方体的棱长为，根据已知表面积列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方体的棱长为， ∵正方体的表面积为， ∴， ∴， ∴这个正方体的棱长为． 9. 若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的值不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式正整数解的个数确定参数的取值范围，进而即可判断求解． 【详解】解：∵不等式有且只有两个正整数解， ∴它的正整数解只能是和， ∴， ∴的值不能是． 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 在，，，0中，最小的数是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 12. 根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式______． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据不大于表示小于或等于的含义，列出对应不等式即可． 【详解】解：根据题意， 的平方可表示为，的倍可表示为， 二者的差为， 不大于的含义为小于或等于， 因此可列不等式为． 13. 已知，，求的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 15. 某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000156用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故本题答案为：． 17. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 18. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 【答案】， ∴在数轴上表示两个不等式的解集如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可． 【详解】解： 由①得： 解得； 由②得： 解得， ∴不等式组的解集为：． 20. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算算术平方根的平方、立方根、算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）方程去分母后得整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以，原分式方程的解为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 代入，原式． 22. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若且，试说明是的角平分线，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：∵， ∴ ， ∵ ， ∴（ ） ∴， ∵， ∴ ， ∴平分． 【答案】，，同旁内角互补，两直线平行， 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；据此解答即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴， ∵， ∴， ∴平分． 23. 学校为了举办校园文化节，准备采购A，B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号文创书签数量的3倍． （1）求A，B两种型号文创书签的单价分别是多少元； （2）若计划购买A，B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多能购买多少个A型号的文创书签． 【答案】（1）60元、40元 （2）40个 【解析】 【分析】（1）设B型号文创书签的单价为元，则A型号文创书签的单价为元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号文创书签个，则购买B型号文创书签个，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号文创书签的单价为元，则A型号文创书签的单价为元． 根据题意，得， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 当时，． 答：，两种型号文创书签的单价分别是60元和40元． 【小问2详解】 解：设购买A型号文创书签个，则购买B型号文创书签个． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买40个A型号的文创书签． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八初级中学2025-2026学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 若，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从花溪公园到青岩古镇大约有12公里的路程．打出租车从花溪公园到青岩古镇比骑电动车少用20分钟，已知出租车的平均速度是电动车的2倍，设电动车的行驶速度为每分钟公里，则下列满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的值不能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 在，，，0中，最小的数是____________． 12. 根据a的平方与b的2倍的差不大于4可列不等式______． 13. 已知，，求的值为________． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 15. 某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______． 16. 分解因式：____________． 17. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 18. 计算：______． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 20. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若且，试说明是的角平分线，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：∵， ∴ ， ∵ ， ∴（ ） ∴， ∵， ∴ ， ∴平分． 23. 学校为了举办校园文化节，准备采购A，B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号文创书签数量的3倍． （1）求A，B两种型号文创书签的单价分别是多少元； （2）若计划购买A，B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多能购买多少个A型号的文创书签． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $