精品解析：安徽省马鞍山市第八初级中学2024—2025学年第二学期期末素质测试七年级数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2024—2025学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列6个数中：，，，，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 估计实数的值应在（ ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 11与12之间 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （3a）3 ＝9a3 C. 3a﹣2a＝1 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 5. 冠状病毒最早是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径约为100纳米，100纳米（1纳米等于十亿分之一米）用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 8. 如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 9 C. 11 D. 12 9. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 因式分解：______． 13. 化简：______． 14. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是______． 15. 化简：______． 16. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是______． 17. 如果，则的值为_______． 18. 已知，则______． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 计算与解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 20. 按要求解答问题： （1）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． ． （2）化简：． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 完成推理填空． 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：， ____________（ ） ______（ ） 又， ______（等量代换） （ ） （ ） 23. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书? 24. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 (2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八初级中学2024—2025学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列6个数中：，，，，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断即可得． 【详解】解：是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， ，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）均是无理数，共有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的概念是解题关键． 2. 估计实数的值应在（ ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 11与12之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，且， ，即， ∴的值在9与10之间． 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出，求解即可． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （3a）3 ＝9a3 C. 3a﹣2a＝1 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可． 【详解】A、a2•a3=a5，故原计算错误； B、(3a)3 =27a3，故原计算错误； C、3a﹣2a=a，故原计算错误； D、(﹣2a2)3=﹣8a6，故原计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则． 5. 冠状病毒最早是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径约为100纳米，100纳米（1纳米等于十亿分之一米）用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示为，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】100纳米=米 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键． 8. 如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=2，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=2， ∵△ABC的周长为7， ∴AB+BC+AC=7， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =7+CF+AD =7+2+2 =11． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 9. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示出打折后售价以及结合利润与进价之间的关系得出不等式即可. 【详解】∵电脑售价为2800元，打折销售， ∴折后售价为(2800×)元， ∵利润率不低于5%， ∴(2800×)-2400≥2400×5%， 故选D. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的性质，平行线的判定与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴与不平行，故错误； ∵， ∴，故正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提取公因式和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式平方差公式． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得第一个不等式的解集，再根据该不等式组的解集，利用 “同大取大”可得到m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴． 15. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的分式方程无解， ∴是原方程的增根，且， ∴， ∴． 17. 如果，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，分底数为，底数不等于0，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时：，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，得，，根据完全平方公式变形得： 代入计算即可． 【详解】解：设，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 计算与解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程去分母得： 解这个整式方程得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 按要求解答问题： （1）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． ． （2）化简：． 【答案】（1）不等式组的解集为，所有非负整数解为 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴所有非负整数解为； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 完成推理填空． 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：， ____________（ ） ______（ ） 又， ______（等量代换） （ ） （ ） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） 又， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 23. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书? 【答案】（1）甲图书每本价格为15元，乙图书每本价格为10元；（2）该图书馆最多可以购买20本甲图书． 【解析】 【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，从而可得甲图书每本价格为元，再根据“用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本”建立分式方程，然后解方程即可得； （2）设购买甲图书的数量为a本，从而可得购买乙图书的数量为本，再根据“用于购买图书的总经费不超过900元”建立关于a的不等式，然后解不等式求出a的取值范围，最后根据a的整数性即可得． 【详解】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：甲图书每本价格为15元，乙图书每本价格为10元； （2）设购买甲图书的数量为a本，则购买乙图书的数量为本， 由题意得：， 解得， 因为a为正整数， 所以该图书馆最多可以购买20本甲图书． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立分式方程和不等式是解题关键． 24. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　 (2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系； ②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值． 【答案】(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式分解即可； （2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案； ②利用①的规律解题． 【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2， 故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2； （2）①b2=4ac， 故答案为b2=4ac； ②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式， ∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m）， m2-6m+9=10-6m m2=1 m=±1． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $