真题精练6 河南省信阳市狮河区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

真题精练六。 红卷 信阳市狮河区2024一2025学年 七年级（下）期末数学试卷 时间：100分钟满分：120分 福题归尖可」印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，无理数是 ( A.9 B.4 22 C.- 1 D.0.3 2.下列说法不正确的是 ( A.若a<b,则-2a<-2b B.若a>b,则a-c>b-c C.若-2a>-2b,则a<b D.若ac2<bc2,则a<b 3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实 验，在这个问题中100是 A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本 4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 ( ) A.y=2x-3 B.y=3-2x C.2x=y+3 D.x=+3 5.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整 数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 6.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这 个不等式组可以是 ( -2 3 A./3, B （x≥3， x≤3， x<3, C. D (x≤-2 (x≤-2 (x≥-2 (x≥-2 7.下列说法不正确的是 A.点A(-a2-1,1b1+1)一定在第二象限 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 C.若点P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上 D.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限的角平分线上 8.如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，O 是原点，点B的坐标为(3,0)，把三角形OAB沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE,连 接AC,DB.若三角形DBE的面积为3，则图中阴 CB E 影部分的面积为 A. B.1 C.2 D 2 2 9.用现代高等代数的符号可以将二元一次方程组任+y5:的系数 2x-y=4 排成个表（这种由数列排成的表叫作矩阵矩阵 )3表示x的三元一次方程组，若4+y-乡为症 2 值，则t与m关系为 三 A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 6 10.如图，在一个单位长度为1的方格纸上，三角形A,A2A3,三角形 A3A,A,三角形AA6A7,…是斜边在x轴上，斜边长分别为2， 4,6,…的等腰直角三角形.若三角形A,42A3的顶点坐标分别 为A,(2,0),A,(1,-1),A,(0,0),则根据图中的规律，点A24的 横坐标为 ( R 17. A.-2 B.1 C.2 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.一副三角尺按如图1所示的方式摆放，把三角尺AOB绕公共顶点 O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 B 图1 图2 13.若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(-3,m+2)在第 象限 14.黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建 筑设计等领健黄金分剂点比例的计算公式为，其中5-1 介于整数n和n+1之间，则n的值是 15.如图，点E在CA的延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠E, ∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小I0°，P为线段DC上一点， Q为CD上一点，且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分 王心童®《红卷》·数学RJ版·七年级下册 线.下列结论：①AB∥CD:②∠B+∠E=150°；③FQ平分∠AFP; ④∠QFM=20°.其中正确的是 (填序号) E 0 解答题（本大题共8个小题，共75分） (8分)(1)计算：(-2)2+12-31-3+-64； 3(x-1)<4+2x, (2)解不等式组：x-9 5 <2x. (9分)某市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动 的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动 的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图. 人 60 6天 40 5天 a 30 30% 20 4天 20%7天和 7天以上 10 15%106 0 3天4天5天6天7天和时间 3天 7天以上 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数： ,补 全条形图： (3)如果该市有七年级学生20000名，请你估计“活动时间不少 于5天”的学生大约有多少名？ 真题精练六信阳市浉河区 11 18.(9分)(1)探究： 2 ①如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为AB=12-(-1)1=3. B A -3-2-10123 图1 ②y轴上的两点P(0,-2),Q(0,3),则线段PQ的长度为 若y轴上有两点M(0,m),N(0,n),则线段MN的长度可以表示 为MN= (用含m,n的式子表示) (2)应用： 在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(-3,6),B(-6,0),C(-1,5),将三角形ABC先向右平移 4个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A,B,C的对应 点分别是D,E,F ①如图2，画出平移后的三角形DEF,并直接写出三角形 ABC的面积S三角形ABG= ②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M(0,1),在y轴 上是否存在点N,使S三角形BFN=S三角形AC？若存在，求出点V 的坐标；若不存在，请说明理由 4 3 2 B -3-2-0 123456x 1 2 +3 -4 图2 19.(9分)如图，E,G是分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点， 连接EF,AD,DG,如果AB∥DG,∠1+∠2=180° (1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由： (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数 12 真题精练六信阳市浉河区 0.(9分)①如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪 22. 开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方 形，所得到的大正方形的面积为 边长为 ;这 个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长， 因此，可得小正方形的对角线长为 ②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中A, B两点表示的数分别为 ③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形 拼出正方形.如图3，将两个长和宽分别为c和b的长方形沿对 角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂 空小正方形的大正方形，则图中小正方形EFGH的边长是 ;请用②中相同的方法在图4的数轴上找到表示13- 2的点P.(作图过程中标出必要的线段长) B 1234 图1 图2 23. 4-3-2-101234 图3 图4 1.（10分)信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之 一，属于绿茶类.从外形上看，茶叶匀整.若茶叶按叶片大小分大 叶种、中叶种和小叶种三类，已知种植3公顷大叶种茶树和2公 顷小叶种茶树一年共可收获茶叶19t,种植2公顷大叶种茶树 和3公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶21t. (1)种植1公顷大叶种茶树和种植1公顷小叶种茶树，一年分别 可以收获多少吨茶叶？ (2)某茶园现大量种植这两种叶形的茶树，年计划收获49t茶 叶，其中大叶种茶树的种植面积为m公顷，小叶种茶树的种 植面积为n公顷，且m,n都为正整数， ①求m,n的可能值； ②若每公顷大叶种茶树需耗费的材料成本为1.3万元，每 公顷小叶种茶树需耗费的材料成本为2万元，请求出成本 最少的材料费用. 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·七年级下册 (10分)先阅读绝对值不等式1x|<6和|x1>6的解法，再回答 问题 6-5-4-3-2-10123456→ 图1 6432寸012方45。 图2 ①因为1x1<6,从数轴上（如图1）可以看出只有大于-6而小于6 的数的绝对值小于6，所以1x1<6的解集为-6<x<6. ②因为1x1>6,从数轴上（如图2）可以看出只有小于-6的数和 大于6的数的绝对值大于6.所以1x1>6的解集为x<-6或x>6. (1)1x1<2的解集为 ,1x1>5的解集为 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=5m+4,的解满足 x+4y=-8m+2 1x+yl≤3，其中m是负整数，求m的值 (11分)对于长方形OABC,AB∥OC,AOBC,0为坐标原点，点B 在第三象限B(x,y),满足√x-y+2+(-x+2y+1)2=0. (1)直接写出点B的坐标 (2)如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O-A-B-C-O的路线移动， ①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标 ②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动 的时间。 (3)如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P, 且将长方形OABC的面积分为1：2两部分，求点P的坐标. (4)如图2，M为x轴负半轴上的一点，且∠CBM=∠CMB,N是 x轴正半轴上的一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长 线于点D,在点N运动的过程中，直接写出，∠D ∠CNM 的值。 A D 图1 图2 备用图当点P在点D下方时，OP=PD-OD= 25 9 :FM为∠EFP的平分线， 点Po》 ∠BFM=∠PFn=∠BFP=(40+28)=20B ∴.∠QFM=∠PFM-∠QFP=20°+B-B=20. 点P的坐标为，》或,》 故④正确. 综上所述，正确的是①③④. 除上所送，点P坐标为(13,0)成0，》或0，》 16.解：(1)原式=4+3-√2-√3-4 =-√2 (4分) 真题精练六信阳市浉河区 (3(x-1)<4+2x,① 2024一2025学年七年级（下）期末数学试卷 (2)x-9 <2. ② 1.A2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D 解不等式①，得x<7. 9.D10.C 解不等式②，得x>-1 11.x≥-212.7513.二14.1 .不等式组的解集为-1<x<7. (4分) 15.①③④ 17.解：(1)20÷10%=200（名）. 【解析】①：∠BDE=∠E, 答：在这次抽样调查中，一共调查了200名学生.(3分) ∴.CE∥BD. (2)2590° (5分) ∴.∠EAF=∠B. 补全条形图如下： (6分) ∠B=∠C, 人数 0 .∴.∠EAF=∠C. ∴.AB∥CD. 40 故①正确. 30 ②设∠EFA=ax, 20 由①可知AB∥CD, 0 ∴.∠FDC=∠EFA=ax. 3天4天5天6天7天和时间 .∠EFA比∠FDC的余角小10°， 7天以上 .∴.a+10°=90°-. (3)20000×(30%+20%+25%)=15000(名). 解得α=40°. 答：估计“活动时间不少于5天”的学生大约有15000名. ∴.∠FDC=∠EFA=a=40. (9分) 如图，过点E作EK∥AB. 18.解：(1)51m-nl (2分) (2)①7.5 (4分) 如图，平移后的三角形DEF即为所求： (6分) 0 ∴.∠KEF=∠EFA=40°，∠KEA+∠EAF=180° .∴.∠KEF+∠FEA+∠EAF=180°， 即40°+∠FEA+∠EAF=180°. ∴.∠FEA+∠EAF=140°. -76543212.3456 E ,CE∥BD, 2 ∴.∠EAF=∠B. -4 ∴.∠E+∠B=140° 故②不正确. ②设点(0.0，则有2×1-×5F=75,即-1I× ③.∠FQP=∠QFP, 5=7.5 .设∠FQP=∠QFP=B. 解得t=4或-2. :AB∥CD, ∴.点N(0,4)或(0，-2). (9分) .∴.∠AFQ=∠FQP=B. 19.解：(1)AD∥EF (1分) ∴.∠AFQ=∠QFP=B. 理由如下：ABDG, .FQ平分∠AFP. ..∠1=∠BAD. 故③正确. .∠1+∠2=180°， 由②可知∠EFA=40°， .∠BAD+∠2=180 由③可知∠AFQ=∠QFP=B, .AD∥EF. (5分) ∴.∠EFP=∠EFA+∠AFQ+∠QFP=40°+2B. (2).∠1+∠2=180°，∠2=140°， 王心童®《红卷》·数 .∠1=40. |x+yl≤3， :DG是∠ADC的平分线， ∴.∠1=∠GDC=40°. 3m*2 4 23m≤3，即12-ml≤3. AB∥DG, ∴.-3≤2-m≤3. ∴.∠B=∠GDC=40°. (9分) 解得-1≤m≤5. 20.解：①222 (3分) m是负整数， ②1-√21+√2 (5分) ∴m的值为-1. (10分) ③c-b (7分) 23.解：(1)(-5，-3) (1分) 如图，点P即为所求 (9分) (2)①(-5，-1) (2分) ②点Q到y轴距离为4个单位长度， ∴.点Q在OA或BC上. 2 当点Q在0A上时，Q0=4,此时t=4÷2=2: -4-3-2-101P234 当点Q在BC上时，此时Q运动了5+5+3-4=9个单 21. 解：(1)设种植1公顷大叶种茶树一年可以收获x吨 位长度，t=9÷2=4.5. 茶叶，种植1公顷小叶种茶树一年可以收获y吨 综上所述，点Q移动的时间为2秒或4.5秒.(5分) 茶叶. (3)①如图1，当点P在OA上时. 根据题意，得3x+2=19, (2x+3y=21. 这个方程组得 答：种植1公顷大叶种茶树一年可以收获3吨茶叶，种植 1公顷小叶种茶树一年可以收获5吨茶叶.(4分) (2)①根据题意，得3m+5n=49. 图1 49-5n 设点P(x,0)(x<0). m三 3 :S=角形ABP:S四边形BCOP=1:2, m,n均为正整数， 安低g ∴.S三角形BP 3S长方形0HBc, (n=51 n=8. (7分) 1 ②当时，种拉这两种叶形的茶树需花致的材 即号3(x+5)三7x5×3 料成本为1.3×13+2×2=20.9（万元）； 每得 背风时，种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成 5 点P(-30): 本为1.3×8+2×5=20.4（万元）； ②如图2，当点P在OC上时. 当仁。时，种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成 本为1.3×3+2×8=19.9（万元） …20.9>20.4>19.9, .成本最少的材料费用为19.9万元. (10分) 2. 解：(1)-2<x<2x<-5或x>5 (4分) aa8:9 图2 设点P(0,y)(y<0). ②×2-①，得9y=-21m. :S=角形CBP:S四边形BPOA=1:2, 7 解得y=3 1 ·S三角形CaP=3S长方形04C, 将y=了m代人①.得2x-(-5+4 即片5(g+3=号x58 1 4 解得x=3m+2 解得y=-1. .点P(0,-1) 4 3m+2, x= 综上所述，点P的坐标为(-弓0)或(0，-小.(9分) 7 (7分) ∠D1 y=3m. (4)ZCNM2' (11分) RJ版·七年级下册 答案与解析 25 【解析】如图3，延长BC至点F D Y CF 图3 四边形OABC为长方形，∴.OA/BC ∴.∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF. 19. .·∠CBM=∠CMB,∠AMB+∠BMC=∠AMC, ∴.∠CMA=2∠CMB.∴.∠MCF=2∠CMB. 过点M作ME∥CD交BC于，点E. ∴.∠EMC=∠MCD,∠D=∠BME. 又.CD平分∠MCW, ∴.∠MC0=∠NCO. ∴.∠NCM=2∠EMC. ∴.∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC, 又：AO∥BC, ∴.∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2∠CMB- 2∠EMC=2∠D. ∠D1 ∠CWM21 真题精练七漯河市郾城区 20 2024一2025学年七年级（下）期末数学试卷 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.B 9.B10.D 11.全面12.-2（答案不唯一）13.1414.-1 15.3 【解析】由题意，得R=52,t=2s,Q=90J, ∴.90=×5×2. .P=9. ∴.1=±√9=±3（负值不符合实际情况，舍去）. ∴.电路中的电流是3A 21. 16解：6 ①×2-②，得-7y=7. 解得y=-1. 把y=-1代入①，得x+2=4. 解得x=2. ·这个方程组的解是x=2, (5分) y=-1. (2)由3x-4≤5，得x≤3. 由营1，得02 ∴.不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) 17.对顶角相等等量代换两直线平行，同旁内角互补 120°∠FGB60°角平分线的定义（每空1分） 18.解：(1)-3022 (4分) (2)三角形DEF是由三角形ABC经过向右平移6个 单位长度，向上平移3个单位长度得到（答案不唯 (6分) 26答案与解折 (3)74 (8分) (4)如图，三角形MDE即为所求（答案不唯一）.(9分) P B6O】 解：(1)a=50-(6+8+18+6)=12 (3分) (2)补全频数分布直方图如下： (6分) 频数（学生人数） 18 15 12 9 6 80100120140160180跳绳 次数 (3)合格率达到90%时应有50×90%=45（人）达到合 格以上，目前达到合格以上的有12+18+6=36（人）， .至少还要将45-36=9（人）的跳绳水平从不合格提 高到合格或合格以上 (9分) 解：(1)5-23 (3分) (2)1<3<4, .1<3<2. .7<6+3<8 6+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=7,y=3-1. ∴.8-x+y =8-7+√3-1 =3 (7分) (3)8.06 (10分) 解：(1)设A型仪器的单价为a元，B型仪器的单价为 b元. 根据题意，得a+b=200, a=2b-40. 第这个方程组，得80， 答：A型仪器的单价为120元，B型仪器的单价为 80元. (4分) (2)设购买A型仪器x台，则购买B型仪器(100- x)台. 根据题意，得100-x≤3x. 解得x≥25. ·.25≤x≤100. (6分)》 设花费为W元，则W=120x+80(100-x)=40x+8000. .25≤x<100, .∴.9000≤40x+8000<12000. .当x=25时，W的值最小，为9000. .100-25=75(台). 答：购买A型仪器25台、B型仪器75台时花费最少 王心童⑧《红卷》·数学 最少花费是9000元. (10分) .点P2到x轴的距离为4 2.解：(1)145° (3分) 1 (2)105 (6分) 六2=4 (3)设∠DGE=x,则∠FGC=5∠DGE=5x. 解得t=8. 当点E在CD上方时， .∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， 2s1≤5， .5x+45°+x=180° 不符合题意，舍去 解得x=22.5. (8分) ③当点P运动到0C上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， 当点E在CD下方时，如图. ∴.P30=0A+AB+BC+0C-2t=14-2L. A■ B 14-2=2 28 解得t= 5 .∠FGC+∠FGE-∠DGE=180°， 2814 .5x+45°-x=180° .P30=14-2 55 解得x=33.75°. 点P,的坐标为0,5 、14 综上所述，∠DGE的度数为22.5°或33.75°.(10分) 3. 解：(1)1a-31+(b-4)2=0, 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离 ∴a-3=0,b-4=0. .a=3,b=4. 为了个单位长度的情况，点的P坐标为(3,1)或(0 根据平面直角坐标系，得点A(3,0),B(3,4). BC∥x轴， (10分) .点C,点B的纵坐标相等 真题精练八林州市 点C(0,4). (3分) 2024一2025学年七年级（下）期末数学试卷 (2)当点P运动4秒时，点P运动了2×4=8个单位 长度， 1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.D A0=3,AB=4 9.A10.A 点P运动4秒时，在线段BC上. 11.两个角是同一个角的余角这两个角相等 ∴.BP=8-7=1. 12.30°或150°13.4 .CP=CB-BP=3-1=2. 14.∠1=∠5或∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°（答案不 点P的坐标是(2,4) (5分) 唯一) (3)存在. (6分) 如图， 15. y=24-x, 24-y=y-x Y P2 16.解：(1)原方程组可化为 B 5x-11y=-12,① (x+5y=12.② P 0 ②×5-①，得36y=72. t≠0， 解得y=2. .点P可能运动到AB或BC或OC上 把y=2代入②，得x+10=12. 由题意可知 解得x=2. OA+BA=3+4=7. 这个方程组的部是：子 (4分) 0A+BA+BC=3+4+3=10, OA+BA+BC+C0=3+4+3+4=14. 13x+6≥x-2, ① ①当点P运动到AB上时，3<2t≤7， (2)x-54x-3 3 7 23<1.② 21≤2PA=21-0A=2-3. 解不等式①，得x≥-4. 解不等式②，得x>-3. 1 21-3=t .不等式组的解集为x>-3. (4分) 2 17.解：(1)补全图形如下： (3分) 解得t=2. .P1A=2×2-3=1. 点P的坐标为(3,1) ②当点P运动到BC上时，7≤2≤10，即≤1≤5， 版·七年级下册