05 第五讲 匀变速直线运动应用（原卷版）讲义—2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章 匀变速直线运动 第五讲 匀变速直线运动规律应用 一、知识引入 （一）匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 公式间关系： （二）平均速度公式技巧归纳 匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝的比较. （三）中间位置的瞬时速度公式技巧归纳 ＝. （四）位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 从图像的角度来进行推导： （五）初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.按时间等分（设相等的时间间隔为T）的比例式： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2.按位移等分（设相等的位移为x）的比例式： (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 二、例题解析 1.物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为（ ） A．15 m/s B．30 m/s C．7.5 m/s D．无法求解 2.某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是（ ） A．末速度之比是1∶2∶3 B．中间时刻的速度之比是1∶3∶5 C．位移大小之比是1∶2∶3 D．平均速度之比是1∶2∶3 3.飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为，求： ①飞机着陆后12s内滑行的距离； ②飞机刚着陆后4s内与飞机静止前4s内滑行的距离之比. 4.一物体做加速度为a的匀变速直线运动，在连续相等的时间T内的位移差相等，即：___________；如果初速度为零，则在连续相等的时间间隔T内第一个T、第二个T、第三个T的位移之比为： _________；通过连续相等的位移第一个、第二个，第三个）所用的时间之比为： ___________。 5.作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为（　　） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s 6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 7.某同学从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得，。由图可得小球的加速度是______m/s2（保留2位有效数字），此时小球B的速度是______m/s（保留3位有效数字），此时xCD的长度是______ cm（保留2位有效数字）。 三、举一反三 1.一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有（ ） A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3< D．在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5 2.由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是（ ） A．v B．v C．2v D．4v 3.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度、、之比为______，穿过每个木块所用的时间、、之比为______。 4.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，物体从B滑到C所用的时间为________。 5.从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1s内的位移是4m，求： （1）物体加速度的大小； （2）物体第1s末速度的大小； （3）物体第2s内位移的大小； （4）物体前4s内平均速度的大小. 四、课后练习 1.一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间运动的位移为x，速度变为，则下列说法错误的是（　　） A．平均速度等于 B．中间位置的瞬时速度等于 C．平均速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于 2.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的加速度为7 m/s2 B．经过A、B中点时速度为8 m/s C．A、B两点之间的距离为16 m D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s 3.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．，1：2：3 B．， C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 4.如图所示，一个小球从光滑固定斜面顶端A由静止下滑做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为1s、2s和3s，通过BC段和CD段的位移分别为4m和13.5m。求： （1）小球的加速度大小； （2）小球在C点的瞬时速度大小； （3）AD段的位移大小. 5.智能手机安装相关软件或小程序可完成许多物理实验，利用智能手机的连拍功能可研究落体运动。如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用手机的频闪照相功能得到了图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次拍摄的位置。相邻两次拍摄的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。 （1）从图可知，小球的下落是匀变速直线运动，请写出判断依据； （2）求出小球下落时的加速度大小； （3）求出小球经过位置“3”时的速度大小. 6.某物体由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，当速度达到时物体开始做匀减速直线运动直到静止，已知整个过程共用时，求： （1）物体做匀加速直线运动所需的时间； （2）物体在匀加速直线运动过程中的位移大小； （3）物体在匀减速直线运动过程中的加速度大小。 （4）物体在整个运动过程中通过的位移大小. 7.如图所示，一小汽车（视为质点）从A点由静止出发做匀加速直线运动，用的时间通过一座长的水平桥BC，过桥后的瞬时速度大小。求： （1）小汽车刚到桥头B时的瞬时速度大小； （2）桥头B与出发点A间的距离x. 1 学科网（北京）股份有限公司 $