重庆市第八中学校2025-2026学年 七年级下学期数学定时训练九

**基本信息** 重庆八中七年级下册数学期末定时训练，通过运动情境几何题（如第10题）、统计图表分析（如19题）及几何旋转综合题（如27题），分层考查抽象能力、数据意识与空间观念，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题48分|实数、二次根式、统计概念、几何性质|第10题运动中几何全等分类讨论，考查推理意识| |填空题|8题32分|科学计数法、完全平方公式、无理数运算|15题结合无理数整数与小数部分，体现抽象能力| |解答题|6题70分|代数运算、尺规作图、统计应用、几何旋转|27题几何旋转综合，融合空间观念与推理能力；19题统计图表分析，培养数据意识|

2025-2026学年重庆八中七年级下册数学 定时训练九 一、选择题：（本题共10小题，其中第10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请选出正确答案并将答题卡上对应答案的代号涂黑 1. 下列实数中，最小的是（     ） A. B. C.0 D. 2. 下列式子中，一定是二次根式的是（     ） A. B. C. D. 3. 为了了解我市245000名初中生的视力情况，从中随机的抽查了1000名学生进行调查分析，则下列说法正确的是（     ） A. 每名学生是总体的一个个体 B. 样本容量是1000名 C. 我市245000名学生是总体 D. 所抽取的1000名学生的视力情况是总体的一个样本 A. B. C. D. 5. 能使有意义的x的范围是（     ） A. 且 B. C. D. 6. 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（     ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将直角边AC绕点C逆时针旋转至DC，连接BD，且A，B，D三点共线，若，则AD的长为（     ） A.4 B.5 C.6 D.8 8. 估计的值应在（     ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9. 如图，在中，，点D为AC上一点，点E为BC延长线上一点，连接DE，，与的角平分线交于点F，则度数为（     ） A. B. C. D. 10.（多选）如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿AC向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动. 过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N. 设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，的值为（     ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 11. 用科学计数可表示为            . 12. 已知多项式是一个关于x的完全平方式，则a的值是            . 13. 若，，且，求的值为            . 14. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则BD的长为            . 15. 的小数部分为a，的整数部分为b，则            . 三、解答题（本大题共3小题，16题16分，17题6分，18题8分，19题10分，共40分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 如图，在中，，为边上一点，满足，连接. （1） 尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）. （2） 请在（1）问所作图形中，求证. 19. 下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： （1） 其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的            ；观看足球比赛的门票有            张； （2） 购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的            （填几分之几）； （3） 奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） B卷（50分） 四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请选出正确答案并将答题卡上对应答案的代号涂黑 20. 多项式的最大值为（     ） A. B. C. D. . 21.（多选）如图，和都是共直角顶点的等腰直角三角形，点在的斜边上．下列结论：其中正确的有（     ） A. B. C. D. . 五、填空题（共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 22. 已知，，是的三边长，化简的结果为            . 23. 如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为            ． 24. 如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为            . 六、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 25. 小明在解方程时采用了下面的方法：由 ， 又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解。 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是             ； （2）解方程。 26. 如图1，已知六边形相邻的两边互相垂直，动点从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形的边以每秒的速度运动，到达点后以每秒的速度运动，当继续运动到另一个顶点时，以每秒的速度反向运动到点处停止运动。运动过程中点与，两点形成的三角形面积为，运动时间为（秒）。与图象如图2所示，请回答以下问题： （1）            ，当点运动到顶点 ____时开始反向运动； （2）当点在上运动时，求与的关系式； （3）当时，直接写出的值。 27. 如图1，在中，，，点为内部一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，连接。 （1）连接，若求证：； （2）如图2，若，，求证：点是中点； （3）如图3，点为中点，若点为，边上的点，点，点分别为直线，直线上的动点，连接，，，，求的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $定时练习九 一、选择题：（本题共10小题，其中第10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，请选出正确答案并将答题卡上对应答案的代号涂黑 1.下列实数中，最小的是(D) A. B.-√4 C.0 D.-π 2.下列式子中，一定是二次根式的是(》 A.27 B.3 C.x D.Vx+1 3.为了了解我市245000名初中生的视力情况，从中随机的抽查了1000名学生进行调查分析，则下列说 法正确的是( 9) A.每名学生是总体的一个个体 B.样本容量是1000名 C.我市245000名学生是总体 D.所抽取的1000名学生的视力情况是总体的一个样本 4.如图所示，表示数a,b的点在数轴上，则下面结论正确的是（￠a 06 A.ab>0 B.a-b>0 C.al-|b1>0 D.a+b>0 5.能使+7-，3有意义的的范国是() A.≥-2且x≠3B.≤3 C.-2≤x<3 D.-2≤≤3 6.如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则A与∠2的差是（ B 4少 36A 6题图 7题图 A.45° B.30° C.25° D.20° 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角边AC绕点C逆时针旋转120°至DC,连接BD,且A, B,D三点共线，若BC=2,则AD的长为(C) A.4 B.5 C.6 D.8 第1页（共6页） 三4一二华一2 1 8. 估计⑧-×V的值应在（B) 4~5 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.如图，在△4BC中，∠A=60°，点D为AC上一点，点E为BC延长线上一点，连接DE,∠E=10°， ∠ABC与∠ADE的角平分线交于点F,则∠F度数为（乃） 12h E F +x 162X 3E 0 80 12n'-2X D B /0 9题图 10题图 14题图 A.20° B.25° C.30° D.35° 10.(多选)如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=7CIm, CE=8cn, 点P从点A开始以2C/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3c/5的速度从点E开始， C0:/8-3b 在线段C上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分 别作BD的垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为ts,当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN 全等时，t的值为(A.G 7-2t18-3t 七1龙=3. A.1s B.2s C.3s D.4s 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线 上 1.0000025用型学计数可表示为-之，5x1p8 12.已知多项式x'￥是一个关于x的完全平方式则a的值是午. 7 t4ab 13.若a+b=4,ab= ,且a>b,求a-b的值为子 2d∥-7÷3 4 14.如图，△ABC2△DEF,点C,D,B,F在同一条直线上，BC=10,AC=6,CF=14,则BD的长 为 2 15.V15的小数部分为a,V⑧的整数部分为b,则a(a+可-3b=0 久-53 6=2 (E-5)(瓜3+6)-3x2=0 三、解答题（本大题共3小题，16题16分，17题6分，18题8分，19题10分，共40分）请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上 16.计算： (1)3x2y3÷(-y) 2)2x-3 2）2 样：原术二一 2-2'+-3- 2+弘g (3) 555 解：原就=3 35. 狱当9+晋-3 =65 17.先化简，再求值：2x+2x-y)-(x-2y+(6x-10x)(2x),其中=， 2,y=-1. 新：秫=仪--之4x+》一3X5灯 |当和士，=1时 =二x+x7-3X超 励=4x)×(1)=-2 =+× 18.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC上一点，满足AB=CD,连接AD. (1)尺规作图：以AD为边，D为顶点作∠ADE=∠B,DE交线段AC于点E(保留作图痕迹，不写作 法) 公+梯净马灯不格响心木) :·LAPc=LA0E十LcDE :△BAD2△cDE(A4A ∠4D飞≥B.(己作) 4D=DE哈8=角5有点送） .LcDE=LB4D(8移本屐) 花△BAD币△L0E中 5LBAD =LCDE 个B3CD b二∠c 19.下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的 100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 足球 1000 50% 男篮 800 男篮 乒乓球 30% 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： mx以=n (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的°%；观看足球比赛的门票有口张： 5 (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的和（填几分之几）： 1091xlx 5go m以￥1w0+m以x2o以天如 (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三 周的门票销售额的增长在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第，周的门要销售额为多少万元？（结果保留整数）©2÷（什化） 02%xcH6人十4人)=20) 三2m÷人0b 这↑是界弟三风小家城参飘为”万元. ÷/81c32 第3页（共6页） 这丝栗点韦-网队门秉有的明6院 B卷(50分) 四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，请选出正确答案并将答题卡上对应答案的代号涂黑 三-Cx2-8XH})+8二-cx-4)°十>8≤z8 20.多项式-2+8x+12的最大值为（C） A.-4 B.4 C.28 D.76. 21.(多选)如图，△ABC和△ECD都是共直角顶点的等腰直角三角形，点A在△ECD的斜边DE上.下 列结论：其中正确的有(ABD mp+Py 21题图 23题图 =,P+PW之M,州洗，=去 △ACE=△BCDB.∠DAB=∠ACEC CASA) 发家诗E4D服+交=2c +-5△Ae23下cDA以 BD24D=AB°=GEA) 、Agc 24c2 五、填空题（共3小题，每小题4分，共12分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 当发当△Ac为逆5配时才k永2.即1二5 22.己知a,b,c是△ABC的三边长，化简-a+b-c|-a-b++Vc-a-b)2的结果为tb-C =-c-a+6-c)-ca-b+c)-cc-a-b) 二a-btc-atb-c-ctab=atb一C 23.如图，在RIAABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6,BD是△ABC的角平分线，点P,点N分别是 BD,AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1,则PM+PN的最小值为立 24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、F分别在AB、AC边上，连接DC、DF,将△ABC分 别沿DC和DF折叠，点A落在点G处，连接DG,点B恰好落在线段DG上，记为点E,连接CG.若 ∠ADP∠RCG=&,∠PGC+∠FDC=180°，则∠GCB的度数为化'-三7 2b6 花龙悟sADc宇 出 6Do=46DC=90'-d 242°-日+dt9%-d) 2 花REb6DE中. LBc0≥d=6BcE=∠Fc5 -4°.安=4c2 →6DcF=6c飞二F今D二LA 第4页（共6页） 六、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 25.小明在解方程√24-x-√8-x=2时采用了下面的方法：由 (N24-x-V8-x)(V24-x+V8-x)=(24-x)2-(8-x)2=(24-x)-(8-x)=16, 又有√24-x-V8-x=2,可得√24-x+V8-x=8,将这两式相加可得 24-=5,将4-x=5两边 V8-x=3 平方可解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解。 (m+-上+2-2x)儿w+h-于-2-2x寸 请你学习小明的方法，解下面的方程： 二+-(w2-x寸) (1)方程F+42+V2+10=16的解是×=理 =(+-(4w2-x)=8. (2)解方程V4x2+6y-5+V4x2-2x-5=4x, 又.w+-+2-x寸=4X. +4++心)*+2-4) ∴.m+--2-2x寸二之 =t+)2-Jx)j 4=另 了W+x-正=≥X+1 =(x2442)-cx20)=32, 1Jx4。=7 「N2-x寸=X- ×+42+X4元二1h. 、2f42二8/ .x+bX5=(x+广 .'、+41一X1二2 男花孜 ￥=土B7 -:×=3 球贴：影形形醉 26.如图1，已知六边形ABCDEF相邻的两边互相垂直，动点P从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边 形的边以每秒2cm的速度运动，到达点E后以每秒4C的速度运动，当P继续运动到另一个顶点时，以每 秒2cm的速度反向运动到B点处停止运动.运动过程中点P与B,C两点形成的三角形面积为S(cm), 运动时间为t(秒).S与t图象如图2所示，请回答以下问题： (1)AF=cm,当点P运动到顶点D时开始反向运动： (2)当点P在AB上运动时，求S与t的关系式；S=-1P古十≥3D (17st≤3) (3)当s=25cm2时，直接写出t的值. 以.当5二达m'时.如国有七，r,与3f州之 D S(cm2) 当3ct7.p<b244寸、 E 太形5T上. 60 卷文「5头列62Bc巧X为x时5女 037 4门多3t秒) 士<81b=心： ×=5, 图1 图2 1FM=1-5=7. ME5f-千M=8-1=l 多7时1-=华 2 2 第5页（共6页）， pt时：心坠=兰 7kb<9方25二-10bt3知 =41 2 保所生，七=华民兰求丝封，5=达c2 27.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AC=AB,点D为△ABC内部一点，连接DA,将DA绕点D )CD二4c=%.cAD=LC0A 顺时针旋转90°得到DB,连接AE交CD于点F,连接BD.2LB4C=∠ADE. (I)连接CE,若CD=AC求证：△ADB=△DEC; .、∠BAD=∠2D飞、 在△AD禾6DCB乎 (2)如图2，若CD=AC，∠DBC+∠DCB=∠ABD,求证：F点是CD中点；P:E ,'PADB皇DC AAD =LCDE C432 (3)如图3，点G为BC中点，若点D为△A8C,BC边上的点，点M,点N分缓AG,直线4C 上的动点，连接ZM,N,MN,AB-3,求EM+N+N的最小值-dP-Y: 图 图2 “?电，得△4DB2sDZC(sA5） ∴、BD二cE,LABD=∠DcE,人BD=人06， ∴、BD IICE. 2:∠DBc十pcB=ABD.(吟) 4 -'、人Dbc二∠EcB E KBD支AE于点M. 2’0D∥CE. ·‘Df二人ED 2)飞M+五WfM0 ·LADM=LEDM 暴k为飞，E,=5AE7 ACMA=分里DM=MA, 川 3 LAE6=乃 ∴，∠ABM=LcAE=另-∠bAm 花△BAM吊△ACE中 化航s4轮 乙AMA二LAE乙 IAB≥AC -,△BAM皂△ACE C AA5] .‘.AM二CE ·、DM二c石. 花△oM下年>6石F千 ∫4MD下二fcE: DM二CE 第6页（共6页）L ∠DM下二LcEF △PMf包E下LA5A) 、;Dz=子 、子是cb水中