四川省成都市石室天府中学2025-2026学年高一下学期5月学业练习数学试卷

2025-2026学年度下期高一年级5月学业练习 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 平面四边形中（ ） A. B. C. D. 3. 设，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知正四棱锥的底面边长为，它的体积为24，则侧棱长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是的重心，过点的直线与线段、分别交于点、，，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二.选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（     ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 10. 如图，函数的图象经过，则（ ） A. B. C. 函数向左平移个单位得到，在的最小值为 D. 当在区间上有最大值没有最小值时，的取值范围 11. 如图，边长为的正方形内接于圆，是弧（包括端点）上一点，则下列正确的是（ ） A. ，存在实数，，使得 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 点为正方形内一点，则最小值为4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12. 如图，等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则原图形的面积是________． 13. 如图，一张残损的纸条上写着：“在中，，，（隐约可见数字，‘6’），满足条件的有两个.”在残损处的条件可能是①②③④中的______. 14. 在中，角所对的边分别为，若，则面积的最大值是______． 四.解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，. （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，且，求. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，且. （1）若，求的面积； （2）若，求的值. 17. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． （1）当为的中点时，求证：平面 （2）当平面 ，求的值，并说明理由． 18. 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求a； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19. 如图，已知的三边，，所对的角分别为，，以为一边作等边，，位于边两侧，连结交于点. （1）若，求证：； （2）若，，求： （i）的值； （ii）记，，求面积关于的函数表达式，并求的最大值. 2025-2026学年度下期高一年级5月学业练习 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二.选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】④ 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点为，连接 ， 在中，为的中点，为中点， ， 在平行四边形中，为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， 面面， 平面； （2），理由： 连接 ，相交于，连接， 面，面面 面， ，， 即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）由，所以， 所以； （2）（i）；（ii）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $