四川省成都市树德中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性测试数学试题

树德中学高2025级高一下学期4月阶段性测试 数学试题 考试时间：120 分钟满分：150分 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ）。 A. 若，则与的方向相同或相反 B. 若，，则 C. 若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点 D. 若，则 5. 在直角梯形中，，，，为的中点，为上的点，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为函数的图象，为图象与轴的三个交点，为函数图象在轴右侧部分上的第一个最大值点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的最小值为6 B. 在中，若，则为钝角三角形 C. 在中，若点满足，则为的垂心 D. 若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为 11. 数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数. 像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音. 复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来. 所以我们听到的声音的函数是，记，则（ ） A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 的周期为 D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为______. 13. 已知函数是奇函数，则的值为______． 14. 已知向量，，，. 若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为. （1）求的表达式，并求的值； （2）若，求的值. 16. 已知与的夹角. （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某天在某港口记录的水面深度（y）与时间（x）的关系表： x（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）若某天这个港口的水面深度（y）与时间（x）的函数关系可用这个函数模型近似描述，请求出该函数模型的解析式； （2）依照（1）中的函数模型，若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与海底的距离），则该货船在某天什么时间段能安全进出港口？要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间？ 18. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间； （3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值. 19. 已知平面直角坐标系中，点（其中为常数，且），点为坐标原点. （1）已知点在线段上靠近点的四等分点上，请用向量表示. （2）线段的等分点按与的距离由近到远分别记为，其中. （i）当时，求的值（用含的式子表示）； （ii）当时，求的最小值. 树德中学高2025级高一下学期4月阶段性测试 数学试题 考试时间：120 分钟满分：150分 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）该船可以1点进港，5点离港，或13点进港，17点离港，所以卸货最多只能用4小时时间. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $