河南省郑州市陈中实验学校2022-2023学年 九年级下学期数学 入学测试卷

郑州市陈中实验学校2023年春期入学测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，比-1小的数是（ ） A.-2 B. C.0 D. 2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线，直线分别交直线，于点，，平分交直线于点.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.定义新运算：☆，例如：☆，则关于的方程☆（k是任意实数）的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 7.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值为32万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩的产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了8万千克，种植亩数减少了14亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、绿、蓝四种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，不记，重转）的颜色，则两次指针指向的颜色能配成紫色（红色和蓝色在一起配成紫色）的概率是（ ） A. B. C. D. 9.小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的相关知识后，尝试利用所学知识测量小河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿水平面向着大树的方向走米到达小河近岸边的点处（点，，在同一条直线上），在点处测得大树顶端的仰角为，则大树的高度为（ ） A.来 B.米 C.米 D.米 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在边上，且，交于点，将绕点顺时针旋转得到，当点落在线段上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：__________. 12.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分分别为10分，8分，9分，8分，7分，则该同学五项评价得分的众数为__________分. 13.已知反比例函数（其中是任意实数）图象上三点，，，则，，的大小关系是__________.（用“＜”连接） 14.如图，在矩形中，点为上一点，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的周长为__________. 15.如图，在中，，，为的中点，点在线段上，且，点在边上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为，连接，.当时，的长为__________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1）（5分）解不等式组： （2）（5分）化简：. 17.（9分）为了解本校七年级学生每周做家务的情况，从该校七年级学生中随机抽取50名进行问卷调查，获取了他们每人平均每周做家务的时长（分钟）.将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（信息不完整）： 平均每周做家务时长统计表 平均每周做家务时长扇形统计图 等级 人数（频数） 4 16 10 落在C等级的数据为（单位：分钟）：，，，，，，，，，，，，，，，. 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________. （2）本次调查中，平均每周做家务时长的中位数为__________分钟. （3）已知本次调查中，平均每周做家务时长的平均数是30分钟，小明说他平均每周做家务时长为32分钟，超过了平均数，则他做家务的时长超过了一半的人，你认为小明的说法对吗？请说明理由. （4）若规定平均每周做家务时长不低于30分钟的学生人数不低于总人数的为达到理想目标.判断该校是否达到理想目标. 18.（9分）如图，点，在反比例函数的图象上，点在内部，连接，，，且轴，轴. （1）求反比例函数的解析式. （2）若的面积为3，求点的坐标及的面积 19.（9分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在点正上方的点处发现俯角为的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞，并发射空对地导弹予以摧毁，同时，位于点的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机位于点仰角方向，空对地导弹以2倍音速沿直线飞向目标，点距离地面，（在同一竖直平面内），若蓝军关闭防爆大门需要11 s，则指挥部会被摧毁吗？（结果保留一位小数.参考数据：，，，，，，音速为） 20.（9分）小刚去文具店购买画笔，第一次用27元买了3支A型画笔和4支B型画笔，第二次用49元买了8支A型画笔和3支B型画笔. （1）求A型画笔和B型画笔的单价. （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用A型画笔，但感觉其价格稍贵，和文具店沟通后，文具店给出以下两种优惠方案； 方案一；若一次购买A型画笔不超过24支，每支打九折； 方案二：若一次购买A型画笔超过24支，则前24支不打折，超过的部分打七五折. 设小刚购买A型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用210元（全部花完）购买A型画笔，则能购买多少支A型画笔？ 21.（9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，. （1）求点的坐标和抛物线的解析式. （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请求出的取值范围. （3）点为直线上一动点，将点向上平移两个单位长度得到点.若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围. 22.（10分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米.夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点时用激光笔照射在摩天轮的点和最低点处，激光线交地面于点，当激光线经过圆心点时，交圆于点，交水平地面于点且于点. （1）求证：. （2）若米，求的长. 23.（10分）发现探索 （1）如图1，已知的对角线，，交于点，将沿翻折得到，连接.若，则四边形的形状为__________. 深入探究 （2）如图2，已知的对角线，交于点，将沿翻折得到，连接.若，判断四边形的形状？并给出证明. 拓展应用 （3）已知的对角线，交于点，且，，将沿翻折得到，记的一边和的一边交于点，当和不重叠部分的形状是以点为直角顶点的直角三角形时，请直接写出的长. 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B C B D A B A C 1 8 或4 答案详解全析 1.【答案】A 【考点】实数的大小比较. 【解析】根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知，故选A. 2.【答案】D 【考点】用科学记数法表示较小数. 【解析】中，左起第一个非0数字前0的个数为，，故选D. 3.【答案】B 【考点】平行线的性质，角平分线的定义. 【解析】直线，. 平分交直线于点，. ，.，故选B. 4.【答案】C 【考点】整式的运算. 【解析】选项A中，，故选项A错误；选项B中，，故选项B错误；选项C中，，故选项C正确；选项D中，，故选项D错误，故选C. 5.【答案】B 【考点】几何体的三视图. 【解析】仔细观察几何体的主视图和俯视图，可知该几何体有三层两列，最下面一层有3个小正方体，中间一层最少有2个小正方体，最上面一层最少有1个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少是6，故选B. 6.【答案】D 【考点】一元二次方程根的判别式. 【解析】由题意，可知☆，整理得. ，关于的方程☆（是任意实数）有两个不相等的实数根，故选D. 7.【答案】A 【考点】分式方程的实际应用. 【解析】根据原计划种植的亩数-改良后种稙的亩数，可列方程为，故选A. 8.【答案】B 【考点】用列举法求简单事件的概率. 【解析】根据题意，列表如下. 第二次 第一次 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，绿） （黄，蓝） 绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，绿） （绿，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 由表，可知共有16种等可能的结果，其中两次指针指向的颜色能配成紫色的结果有2种，（两次指针指向的颜色能配成紫色），故选B. 解题技法 用列举法求概率的解题通法 1.列举（列表或画树状图）法的解题步骤如下： （1）判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题； （2）不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性是否相等； （3）确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m； （4）用公式，求事件A发生的概率. 2.在求概率问题时，要注意有放回与无放回的区别： （1）有放回，指的是两次选取的结果数是一致的； （2）无放回，指的是第二次可选取的个数比第一次少一个； （3）一次选取两个，指的是不放回，可理解为第一次选取一个，不放回，第二次再选取一个. 9.【答案】A 【考点】解直角三角形的实际应用. 【解析】在中，，，，即.在中，，，，即.，.米，故选A. 10.【答案】C 【考点】旋转的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，直角三角形的性质. 【解析】由题意，易知，，，，.当点落在线段上时，如解图所示，由旋转的性质，可知，，，.，，是等边三角形，，，.过点作于点，则，，.，点的坐标为，故选C. 11.【答案】1 【考点】实数的运算. 【解析】原式. 12.【答案】8 【考点】众数. 【解析】这组数据中，出现次数最多的数是8，故众数为8分. 13.【答案】 【考点】反比例函数的图象与性质. 【解析】，反比例函数（其中是任意实数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小.∵点，在第三象限，点在第一象限，，. 14.【答案】 【考点】矩形的性质，弧长公式. 【解析】四边形是矩形，，，，.，，，，的长为.阴影部分的周长为. 15.【答案】或4 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质. 【解析】以点为圆心，长为半径画圆，过点作的垂线，交于点，，连接，过点作于点，过点作于点，如解图所示，昜得，，，易得四边形为矩形，.，.，易得.是等边三角形.，，，三点共线，.当时，的长为或4. 16.【考点】解一元一次不等式组，分式的化简. 【参考答案】解：（1）解不等式，得；（2分） 解不等式，得.（4分） ∴不等式组的解集为.（5分） （2）原式（2分） （3分） .（5分） 17.【考点】中位数、平均数的意义，样本估计总体，频数分布表，扇形统计图. 【参考答案】解：（1）14，6.（2分） （2）33.（4分） （3）不对.（5分） 理由：平均数只能反映这组数据的平均水平，不能反映中间水平，小明平均每周做家务时长超过了平均数，但没有超过中位数，故小明的说法错误.（7分） （4）由题意，可知平均每周做家务时长不低于30分钟的学生人数占被抽取学生总人数的. ∴估计该校没有达到理想目标.（9分） 18.【考点】用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中k的几何意义. 【参考答案】解：（1）把点代入反比例函数中，得，解得. ∴反比例函数的解析式为.（3分） （2）延长交轴于点，延长交轴于点，如解图所示，则四边形为矩形. 在矩形中，易得. 由反比例函数中的几何意义，可知. 的面积为3，的面积为. . ∴点的坐标为.（6分） ，， ， .（9分） 19.【考点】反比例函数的图象与性质. 【参考答案】解：（1）将点代入中， 得，解得. .（2分） 将点代入中，得. ∴反比例函数的解析式为.（4分） （2）存在 ，且的长是定值， 的长最小时，最小. 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如解图所示，此时的值最小，即的周长最小.（5分） 将点代入中，得. . 是点关于轴的对称点，.（7分） 设直线的解析式为， 将点，代入，得解得 ∴直线的解析式为. 将代入，得. ∴点的坐标为.（9分） 20.【考点】二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用. 【参考答案】解：（1）设A型画笔的单价为元，型画笔的单价为元. 由题意，可知解得 答：A型画笔的单价为5元，B型画笔的单价为3元.（3分） （2）由题意，可知当时，. 当时，. 关于的函数关系式为（其中x是自然数）（6分） （3）按方案一：令，解得. ，不合题意. 按方案二：令，解得. ，符合题意. 答：若小刚计划用210元（全部花完）购买A型画笔，则能购买48支A型画笔.（9分） 21-23略 学科网（北京）股份有限公司 $