2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1—3章》期末综合复习填空题专题提升训练

**基本信息** 聚焦整式乘除、相交线与平行线、概率初步三大模块，通过10题/模块的填空题设计，融合实际情境与方法迁移，体现数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（推理意识、运算能力）与语言（数据意识、模型意识）的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|10题|整体换元、规律探究、面积模型|从幂运算到公式应用，再到实际问题建模| |相交线与平行线|10题|辅助线构造（作平行线）、平行判定多条件辨析|从基本性质到复杂图形转化，强化逻辑推理| |概率初步|10题|频率估计概率、几何概型|从事件分类到统计估计，建立数据与现实的联系|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1—3章》 期末综合复习填空题专题提升训练（附答案） 一、整式的乘除 1．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为___________． 2．已知 ，，，则，，之间的数量关系是___________ ． 3．若二次三项式是完全平方式，则________． 4．已知，则的值为_________． 5．若，，则a与b满足的数量关系是______． 6．若实数n满足 ，则代数式 ______． 7．如图，某长方形草坪的长为米，宽为米，则草坪的面积为____平方米． 8．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 9．观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 10．现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 二、相交线与平行线 11．如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 12．如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时，___________（填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是__________________． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 14．在与中，，若的一半比的多15度，则______． 15．如图，已知，，，则的度数为______． 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为______°． 17．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 18．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 19．如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是______（填序号）．    20．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且， ，，则的度数为____________． 三、概率初步 21．“成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 22．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 23．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为_____色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 24．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 25．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________． 26．在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 27．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 28．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 29．在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是___________． 30．某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为_____________． 参考答案 1．解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 2．解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 可得． 3．解：完全平方公式为， 二次三项式是完全平方式， ， ， 当 时， 解得， 当 时， 解得． 综上可知，或5． 4．解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 5．解：∵，， ∴， ∴． 6．解：令，， 则，， ∴， ∴， ∴， 即． 7．解：∵某长方形草坪的长为米，宽为米， ∴ ∴草坪的面积为平方米． 故答案为： 8．解：∵， ∴ ， 故答案为：54． 9．解：根据给定等式的规律，可得， ∵， ∴． 10．解：根据题意，得一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为， 且， 故需要19张C类纸片 11．解：点，，，在直线上，点在直线外，于点， 在线段，，，中，最短的一条线段是． 故答案为：，垂线段最短． 12．解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 13．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．解：设，， 由题意得：， 整理得：， 分两种情况：如图1， ∵ ∴， ∴， 即， 代入得：， 解得； 如图2， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， 代入得：， 解得； 故为或． 15．解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．解：过点G作，则有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 19．解：∵， ∴， ∴， ①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意； ③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； 故答案为：①③④． 20．解：过点作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 已知，， ∴ ． ∵， ∴． 故答案为：． 21．解：①水中捞月，月亮在天空中，水中只有月亮的倒影，不可能捞到月亮，因此是不可能事件； ②守株待兔，存在兔子偶然撞到树的可能，只是发生概率较小，因此是随机事件； ③百步穿杨，形容射箭技术高超，存在射中目标的可能，因此是随机事件． 22．解：口袋中总球数为个，红球有个， 摸出红球的可能性为． 23．解：∵转盘被分为面积相等的4个扇形， ∴转盘停止后指针指向4个扇形区域的可能性相等， ∵其中红色的扇形有1个、黄色的扇形有2个、蓝色的扇形有1个，即黄色的扇形数量最多， ∴停止后指针所指区域的颜色为黄色的可能性最大． 24．解：由表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活率逐渐稳定在附近， 因此估计这一类新品种苹果树成活的概率为． 25．解：由题意可得，袋子中共有11个除颜色外无差别的球，其中黑球有5个， 从袋中随机取出一个球是黑球的概率为． 26．解：由频率估计概率的知识可知，摸到红球的概率为， 已知袋中球的总个数为， 设袋中红球的个数为， 根据概率公式可得， 解得， 因此袋中红球的个数是． 27．解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 28．解：根据题意可得：图中共有3块大小相同的方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于1块方格地砖的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 29．解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 30．解：因为二维码的边长为， 所以二维码的总面积为， 因为掷点落在黑色区域的频率稳定在左右， 所以由此可以估计二维码黑色部分的面积约为． 学科网（北京）股份有限公司 $