期末高频易错题综合复习卷一（第1-6章）-2025-2026学年七年级数学下册期末满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 初中数学期末高频易错题复习卷，聚焦第1-6章核心知识，通过指数增长、二维码面积估计、折纸探究等情境，考查抽象能力、数据意识与创新意识，适配期末复习易错点巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|幂运算、概率、函数图像、三角形全等|第2题以指数增长情境考查幂的乘方，体现数学眼光| |填空题|6题|多项式运算、余补角、频率估计概率、折叠问题|第13题用二维码掷点试验估计面积，培养数据意识| |解答题|8题|化简求值、幂运算逆用、动点问题、折纸探究平行线|第24题折纸探究平行线，融合几何直观与创新意识；第23题动点问题综合几何与代数，提升推理能力|

期末高频易错题综合复习卷一（第1-6章） 一、选择题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，表明：每天比上一天增长一点点，一年之后，所得终值大约是初值1的37.8倍！那么在理想状况下，两年增长的结果约等于（选最接近的数值）（     ） A．75 B．200 C．1000 D．1400 3．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 4．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（    ） A．1.8 B．2.2 C．2.5 D．2.8 6．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A．， B．，， C．，， D．，， 8．某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（   ） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 9．如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 12．一个角的余角与这个角的补角的和为，则这个角是________度． 13．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 14．某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 16．如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为______． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求x的值； (2)已知：，求x的值． 19．某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 (1)填空：________，________；（结果精确到） (2)估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 20．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … (1)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为 ． (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 21．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． (1)求证：与互为余角； (2)若，与互为余角，求的度数． 22．如图，在正方形网格中有一个． (1)作关于直线对称的轴对称图形； (2)请在直线上找一点，使的长最短． 23．如图，在Rt中，．，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． (1)如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时的值； (2)如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； (3)当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时的值． 24．【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． (1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______． (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点G，请求出的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，计算单项式乘单项式，多项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点．根据同底数幂乘法，幂的乘方，单项式乘单项式，多项式除以单项式的法则，分别计算各选项，再判断正误即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 2．D 【分析】利用初中幂的乘方运算法则，将所求指数变形，代入已知条件计算即可得到结果，解题关键是观察得到，将所求式子转化为已知数的平方进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 对比选项可知，1428.84最接近1400． 3．D 【分析】本题先列举出所有排成三位数的等可能结果，再找出其中偶数的结果数，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵用2、3、4三个数字排成一个三位数， 所有等可能的结果有：234，243，324，342，423，432，共6种． 其中排出的数是偶数的结果有：234，324，342，432，共4种． ∴排出的数是偶数的概率为． 4．B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 5．A 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一性质，可知点 到直线的距离应小于或等于与中的较小值，据此判断即可． 【详解】解：设点 到直线 的距离为． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 且 ． ，， ． 6．A 【分析】过点B作，结合，得出，则，求出，结合即可求解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．C 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8．C 【分析】根据“边角边”证明，可得． 【详解】解：根据题意，得，则， ∵， ∴， ∴． 9．C 【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 10．C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得： A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 11． 【分析】先计算多项式乘以多项式，得到，再根据的结果中不含项，得到，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得． 12． 【分析】根据互余的两个角和为，互补的两个角和为，设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，， 解得， 即这个角的度数为． 13． 【分析】用正方形的面积乘以，即可． 【详解】解；∵点落在黑色部分的频率稳定在左右， ∴二维码中黑色部分的面积约是． 14．120 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，通过计算表格中每种情况下的总零件数，发现结果均为120件，因此确定每天需要完成的零件总数为120件． 【详解】解：设每天需要完成的零件总数为件． 由表格数据：当每人每天生产60件时，需2人，则； 当每人每天生产40件时，需3人，则； 当每人每天生产30件时，需4人，则． 故该车间每天需要完成A零件120件， 故答案为：120． 15． 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 16．/109度 【分析】补全折叠前的图形，由折叠得，设，表示出，然后根据平角的定义求出，然后由折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图，补全折叠前的图形 由折叠得，设， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴由折叠得，． 17．， 【详解】解： ， 当，时，． 18．(1)5 (2)3 【分析】（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用积的乘方的逆用变形及等式性质，得到，则，求出x的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为5； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的值为3． 19．(1)； (2) 【分析】（1）用对应的除以即可求解； （2）由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：，； （2）解：由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右， ∴估计该运动员投篮命中的概率是． 20．(1)反比例， (2) 【分析】（1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当时，，据此可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； （2）解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． （2）解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 22．(1)如图即为所求； (2)如图所示，点即为所求． 【分析】（1）利用轴对称的性质画图； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时的长最短． 【详解】（1）略； （2）略． 23．(1)，，秒时， (2) (3)2或 【分析】（1）当在线段上运动，在线段上运动时，，，则，由，可得方程，解方程即可． （2）当在线段上时，，则，根据三角形的面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当时，在线段上运动，在线段上运动．②当时，在线段上运动，在线段上运动．③当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点P从点A开始以的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动． ∴，， ∵ ∴， ， ， ． 即秒时，； （2）解：当在线段上时，， 则， 三角形的面积等于三角形面积的， ， ， 解得：． 即秒时，三角形的面积等于三角形面积的； （3）解：由题意可知，在线段上运动的时间为6秒，在线段上运动时间为4秒， ①当时，在线段上运动，在线段上运动，，， 则，， ， ， 解得； ②当时，在线段上运动，在线段上运动，， 则，， ， ， 解得； ③当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则，， ， ， 解得，不合题意舍去 综上所述，为2或时，． 24．(1) (2)王芳的说法正确，证明见解析 (3)或 【分析】（1）由折叠推出，进而得到，即可得出结论； （2）同（1）可得，，然后结合即可得到； （3）作，得到，推出，求出，然后分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可知： 又∵ ∴ ∴； （2）解：王芳的说法正确，证明如下： 同（1）可得， ∵ ∴； （3）解：如图，作，则：， ∴，， ∴， ∵， ∴ 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $