精品解析：山东省滕州柴胡店中学2022-2023学年北师大版八年级下学期数学开学补偿性复习题

山东滕州柴胡店中学2022-2023学年度第二学期开学补偿性复习题 八年级数学 一．选择题 1. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则(　　) A. B. C. D. 3. 若是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 是的立方根 5. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（　　） A. 2，3 B. 3，4 C. 4，5 D. 5，6 8. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 25 D. 169 9. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的角平分线相交于点O，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是______． 14. 已知：和是正数的两个平方根，则的值是______． 15. 若与互为相反数，则________． 16. 在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则Q的坐标为______． 17. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是_____________． 18. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是______． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程组： 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 21. 某公司销售部门由四类人员组成：A采购人员、B销售人员、C售后服务人员、D经理．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），各类人员的月收入见表格．请根据图表回答下列问题： 人员类别 月收入（万元） A B C D （1）该部门共有______人； （2）直接写出：该部门全体人员月收入的中位数是______，众数是______； （3）求该部门人员的平均月收入是多少元? （4）从平均数、中位数、众数中选择合适的统计量，代表该部门人员收入的平均水平，并说明你的理由． 22. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）求的面积； （3）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 24. 如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东滕州柴胡店中学2022-2023学年度第二学期开学补偿性复习题 八年级数学 一．选择题 1. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的减法对A进行判断，根据开方对B进行判断，根据完全平方公式对C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断． 【详解】解：A. ，原式计算错误，故A 不符合题意； B. ，原式计算错误，故B不符合题意； C. ，原式计算错误，故C不符合题意； D. ，原式计算正确，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的运用，掌握二次根式运算的规则，正确使用完全平方公式是解题的关键． 2. 如图，中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：已知， 垂直定义， 在中，，已知， ， 又对顶角相等， ， 在中，，已知， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 3. 若是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据求正比例函数的定义求出m的值，即可判断点所在的象限． 【详解】解∶∵是正比例函数， ∴且， ∴， ∴即为， ∴在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标大于0，纵坐标大于0；第二象限中的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限中的点的横坐标小于0，纵坐标）小于0；第四象限中的点的横坐标大于0，纵坐标小于0．根据正比例函数的定义求出m的值是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 是的立方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：，因此27的立方根是3，故A选项错误； ，因此的立方根是，故B选项错误； ，因此的立方根是，故C选项错误； ，因此是的立方根，故D选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根． 5. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人人数为人，羊价钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即． 故选：B 【点睛】本题考查了实际问题抽象列出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 6. 如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段、的长度，从而求出,根据三角形面积公式代入求值即可． 【详解】解：结合点P的运动，根据图可知，，， ， 点E是的中点， ， 在矩形中，， 由勾股定理可知，， ； ； 当点P运动到点D时，． 即． 故选：A． 【点睛】本题结合动点问题考查了三角形面积、勾股定理以及分段函数；根据分段函数、动点问题求出线段长度是解题的关键． 7. 已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（　　） A. 2，3 B. 3，4 C. 4，5 D. 5，6 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的值的范围，然后再估算出的值的范围，即可解答． 【详解】解：， ， a，b是两个连续整数， ， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键． 8. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 25 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积是， 又∵直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式及其变形．正确根据图形的关系求得和的值是关键． 9. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角、锐角和钝角的概念以及互为补角的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的角和的角互补，但这两个角不是一个是锐角，另一个是钝角， ∴命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是判断命题真假，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 11. 如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为，矩形的宽是圆柱的高． 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长，即， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 12. 如图，的角平分线相交于点O，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的角平分线相交于点O， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 二、填空题 13. 如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入求出交点坐标，再由交点坐标得出方程组的解． 【详解】解：把代入，得， ∴直线和直线的交点坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解． 14. 已知：和是正数的两个平方根，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：∵和是正数的两个平方根， ∴， 解得， ∴， ∴． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，掌握一个是正数的平方根有两个，它们互为相反数解题的关键． 15. 若与互为相反数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知，再根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，得到非负式和为零的条件是，解这个二元一次方程组得到，从而代入． 【详解】解：，，且与互为相反数， ， 即，解得， 将代入， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值的非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、解二元一次方程组及值等知识，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标相反可列出关于与的二元一次方程，求解即可． 【详解】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即： ， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键． 17. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题干所示的规律，可知：当x为整数时，；当x为分数时，．代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知： 当x为整数时，； 当x为分数时，； ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的运算—新定义类型，根据题干信息找到对应运算法则是解题的关键． 18. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出半圆的半径，求出线段的长度，根据数轴上数的特点得出答案． 【详解】解：由勾股定理得出半圆的半径为，， 又因为点在原点的左边，点所表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是无理数在数轴上的表示方法，根据是正确的求出的长度． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算计算即可； （2）根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】解：（1） ； （2）， 得，， 解得：， 把代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二次根式的加减法，熟练掌握消元法解方程组是解本题的关键． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 【答案】（1）如图，即为所求 （2），， （3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小 【解析】 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标： ，， 【小问3详解】 如图所示：连接交轴于点，此时的值最小． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题的关键． 21. 某公司销售部门由四类人员组成：A采购人员、B销售人员、C售后服务人员、D经理．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），各类人员的月收入见表格．请根据图表回答下列问题： 人员类别 月收入（万元） A B C D （1）该部门共有______人； （2）直接写出：该部门全体人员月收入的中位数是______，众数是______； （3）求该部门人员的平均月收入是多少元? （4）从平均数、中位数、众数中选择合适的统计量，代表该部门人员收入的平均水平，并说明你的理由． 【答案】（1） （2）， （3）（万元） （4）中位数和众数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用B类人员所占的比例和人数即可求得总人数 （2）由A类人员的人数为4人，B类人员的人数为8人，D类人员的人数为2人，再由月收入数据的排序可求得中位数和众数 （3）由（2）得到的人数和表格中的月收入即求得平均月收入 （4）根据所计算的众数和中位数及平均数，发现中位数和众数能代表该部门的人员收入的平均水平 【小问1详解】 ∵B类人员的人数是8人，所占比例为：， ∴该部门共有：人， 故答案为： 【小问2详解】 由（1）知：D类人员的人数为：人， ∴B类人员的人数为8人，且A类人员的人数为4人，C类人员的人数为6人 ∴该部门全体人员月收入的中位数是：，众数是： 故答案为：， 【小问3详解】 由（2）得到的人数和表格中的月收入可得平均月收入为： （万元） 故该部门人员的平均月收入是万元 【小问4详解】 ∵月收入万元的人数为人，即众数和中位数均为， ∴中位数和众数能代表该部门的人员收入的平均水平 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数及众数，熟练掌握各统计量的特征是解决问题的关键 22. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）求的面积； （3）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1），，； （2）2 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值； （2）根据待定系数法，可得的解析式，根据函数值为零，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案； （3）设，可得，然后根据时，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 得， 解得， 一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、， 当时，， 解得，即， 当时，，即， ，，； 【小问2详解】 解：把点一次函数，得，解得， ， 当时，，即． ， ； 【小问3详解】 解：点是轴上的一个动点，设， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，掌握一次函数的性质是解题关键． 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是从村庄C到河边的最近路，说明见解析 （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 24. 如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F． （1）求证：是的平分线； （2）若，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义，以及平行线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可解答； （2）利用平行线的性质可得，角的和差关系求出的度数，再利用平行线的性质进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $