精品解析： 山东省滕州市党山中学2021-2022学年下学期（第4周）周清八年级数学试题

2021-2022学年度山东省滕州市党山中学第二学期周周清试题 八年级数学（第4周） 一、单选题 1. 如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（ ） A. 9 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质得到，再证明得到，所以的周长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质． 2. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识；连接，由线段垂直平分线的性质得，则，当点M在线段上时，取得最小值，利用面积即可求得最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵腰的垂直平分线是， ∴， ∴， 当点M在线段上时，取得最小值，且最小值为线段的长， ∵等腰三角形的底边长为4，面积是16， ∴， 即， ∴， 即取得最小值为8， 故选：B． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAD=∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=ED，根据全等三角形的性质得到CD=AB=12，BD=CE，进而得到结论． 【详解】解：∵AB=AC=12， ∴∠B=∠C， ∵∠ADE=∠B，∠BAD=180°-∠B-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB， ∴∠BAD=∠CDE， ∵AE的中垂线交BC于点D， ∴AD=ED， 在△ABD与△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， ∴CD=AB=12，BD=CE， ∵CD=3BD， ∴CE=BD=4， ∴AE=AC-CE=12-4=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 4. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图可知为的角平分线，即得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，即可得，进而即可求解，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：B． 5. △ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝30°，则∠DCB的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB＝AC，∠A＝30°，可得∠ABC＝∠ACB＝75°，又DE垂直平分AC，进而解答即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝30°， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴∠DCA＝30°， ∴∠DCB＝45°， 故选：C． 【点睛】主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点． 6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线的性质．熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 【详解】 如图，过D作于E， ， ， 平分， ， ， 故选B． 7. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等． 【详解】解：∵ 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴ 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等． 8. 如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由作法得到，， 而为公共边， 所以根据“”可判断， 所以， 即平分． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握5种基本作图，也考查了全等三角形的判定． 9. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于M，如图，先利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作于M，如图， 由作法得平分， 而，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC=3，AC=4，则PE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5， 过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分别为E、F、G， ∵AP和BP分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴PE=PF=PG， ∴S△ABC=AC•BC=（AB+BC+AC）•PE， 即 ×3×4=（5+4+3）•PE， 解得PE=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键． 11. 如图，∠ACB＝90°，E、F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 50° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC＝∠ACE＝，∠BFC＝∠BCF＝，从而利用∠ECF＝∠BCF+∠ACE﹣∠ACB＝+﹣90°得解． 【详解】解：∵AE＝AC， ∴△AEC是等腰三角形， ∵∠AEC+∠ACE+∠A=180° ∴∠AEC＝∠ACE＝， 同理可证 ∠BFC＝∠BCF＝， ∴∠ECF＝∠BCF+∠ACE﹣∠ACB ＝+﹣90°＝45°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系． 12. 如图，过边长为4的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，过P作交于F，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可．能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 【详解】解：过P作交于F， ∵，是等边三角形， ∴，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题 13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=38°，∠C=42°，则∠DAC的大小为______． 【答案】29°##29度 【解析】 【分析】由AB=BD，∠B=38°得到∠ADB=71°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB=BD，∠B=38°， ∴∠ADB=(180°-38°)=71°， ∵∠C=42°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=29°． 故答案为：29°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，于E，则∠ECD＝______，BD与EC之间的数量关系是______． 【答案】 ①. 22.5° ②. BD＝2EC 【解析】 【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得，由角平分线得出，依据对顶角相等可得，再由等角的余角相等即可得出结果； ②延长BA，CE交于点F，利用全等三角形的判定定理证明，，再由其性质及线段间的数量关系即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵BD平分， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵， ∴； 延长BA，CE交于点F， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用角平分线进行计算，等角的余角相等等，熟练掌握全等三角形的性质及判定，会添加辅助线构造全等是解题关键． 16. 如图，在中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，若BD平分，则______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线定义，得出∠ABD=∠CBD=∠A，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：是AB的垂直平分线， ， ， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠A， 又在中，，即， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义，直角三角形的两锐角互余等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 17. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ， ， 又∵ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 18. 在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE，得到答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝6，BD＝2CD， ∴CD＝2， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝2，即点D到线段AB的距离为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 19. 如图，在ABC中，BD平分∠ABC，过BC的中点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为_____. 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF＝CF，推出∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， ∴∠FCB＝∠CBD＝x°， ∵∠A＝50°，∠ACF＝40°， ∴50°＋40°＋x°＋2x°＝180°， 解得：x＝30， ∴∠CFD＝2x°＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出BF＝CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 20. 如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC的外部F处．则整个阴影部分图形的周长为___cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，根据折叠的性质，即可得AD=FD，AE=FE，又由等边三角形ABC的边长为4cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+FD+BC+FE+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案． 【详解】解：∵等边三角形ABC的边长为4cm， ∴AB=BC=AC=4cm， ∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处， ∴AD=FD，AE=FE， ∴阴影部分图形的周长为： BD+FD+BC+FE+EC =BD+AD+BC+AE+EC =AB+BC+AC =4+4+4=12（cm）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 三、解答题 21. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F． （1）求∠AEB的度数； （2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠BAC=60°，再结合题意，可得出∠ABE＋∠BAE=60°，最后由三角形内角和定理即可求出∠AEB的大小； （2）在AF上截取AG＝BE，连接CG，根据所作辅助线结合题意，易证△ABE≌△CAG(SAS)，得出BE＝AG＝10，AE＝CG，∠AEB=∠AGC=120°．由此即可求出 GF=5，∠CGF＝60°．再根据平行线的性质即可证明∠BED=∠CFA=∠CGF=60°，即证明△CFG为等边三角形，由此即可得出AE的长． 【小问1详解】 ∵为等边三角形， ∴∠BAC=60°． ∵∠ABE=∠CAD， ∴∠ABE＋∠BAE=60°， ∴∠AEB＝180°-60°=120° 【小问2详解】 在AF上截取AG＝BE，连接CG 在△ABE和△CAG中，， ∴△ABE≌△CAG(SAS)， ∴BE＝AG＝10，AE＝CG，∠AEB=∠AGC=120°， ∴∠BED=60°． ∵AF＝15， ∴GF=AF-AG=15-10=5，∠CGF＝60°． ∵， ∴∠BED＝∠CFA＝60° ∴∠CGF＝∠CFA＝60° ∴△CFG为等边三角形． ∴AE＝CG＝GF＝5． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，平行线的性质．熟知等边三角形的判定和性质，并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 22. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点． （1）求 （2）证明：； （3）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠BCE=50°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠B=50°，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到CD=BD，根据平行线的性质得到∠E=∠EFB，∠ECD=∠B，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，∠BCE=50°， ∴∠B=∠BCE=50°， ∵AC=AB， ∴∠ACD=∠B=50°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-50°=40°； 【小问2详解】 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴CD=BD， ∵， ∴∠E=∠EFB，∠ECD=∠B， 在△CDE与△BDF中，， ∴△CDE≌△BDF（AAS）； 【小问3详解】 证明：∵△CDE≌△BDF， ∴CE=BF， ∵AC=AB=AF+BF， ∴AC=AF+CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23. 已知：如图所示．  （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，过点D画，则的长为       ． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作图即可； （2）作于点E，交的延长线于点F，连接，，证明，，推出，，则，由此列方程即可求解． 【小问1详解】 解∶如图， 的平分线和的垂直平分线即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，作于点E，交的延长线于点F，连接，， 点D是的平分线和的垂直平分线的交点， ，， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ， 设，则， ， ． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN． （1）求∠EAN的度数； （2）若△AEN的周长为15，则BC的长为 　 　． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B＋∠C，再根据∠EAN＝∠BAC-（∠BAE＋∠CAN）代入数据进行计算即可得解； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，同理AN＝CN，根据三角形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C， ∴∠EAN＝∠BAC-∠BAE-∠CAN＝∠BAC-（∠B＋∠C）， 在△ABC中，∠B＋∠C＝180°-∠BAC＝70°， ∴∠EAN＝110°-70°＝40°； 【小问2详解】 解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE，同理AN＝CN， ∵△AEN的周长为15， ∴AE＋EN＋AN＝BE＋EN＋CN＝BC＝15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度山东省滕州市党山中学第二学期周周清试题 八年级数学（第4周） 一、单选题 1. 如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（ ） A. 9 B. C. D. 10 2. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. △ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝30°，则∠DCB的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 7. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 9. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 10. 在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC=3，AC=4，则PE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，∠ACB＝90°，E、F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 50° D. 30° 12. 如图，过边长为4的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题 13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 14. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=38°，∠C=42°，则∠DAC的大小为______． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，于E，则∠ECD＝______，BD与EC之间的数量关系是______． 16. 如图，在中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，若BD平分，则______． 17. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为______． 18. 在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为_____． 19. 如图，在ABC中，BD平分∠ABC，过BC的中点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为_____. 20. 如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC的外部F处．则整个阴影部分图形的周长为___cm． 三、解答题 21. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F． （1）求∠AEB的度数； （2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长． 22. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点． （1）求 （2）证明：； （3）求证：． 23. 已知：如图所示．  （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，过点D画，则的长为       ． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN． （1）求∠EAN的度数； （2）若△AEN的周长为15，则BC的长为 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $