精品解析：山东省枣庄市滕州市大坞镇大坞中学2022-2023学年七年级数学下册开学考试测试卷

山东省枣庄市滕州市大坞镇大坞中学 2022-2023学年七年级数学下册假期开学考试测试卷 一、单选题（满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. 3（a3）2＝6a6 B. （a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6 C. x8÷x4＝x2 D. 3x3•2x2＝6x6 2. 计算：（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 已知，，则的值是（ ） A. 64 B. 52 C. 50 D. 28 4. 如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. -5 5. 已知，是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如果，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 9. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2，则这个正方形的边长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 10. 若am＝2，an＝6，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 若，，m，n为正整数，则的值等于（ ） A. B. C. D. 12. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则x只能是2； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，则 ④若，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（满分24分） 13. 计算：______________． 14. 已知，，则的值为__________． 15. 若等式成立，则______． 16. 若，，则用含的代数式表示______． 17. 若，，则__________． 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么＝_______，＝_______． 三、解答题（满分46分） 19. 化简： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 图1是长为，宽为的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 22. 观察下列式子：， ， ， …… （1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论； （2）请证明你发现的上述结论； （3）若=，则= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市滕州市大坞镇大坞中学 2022-2023学年七年级数学下册假期开学考试测试卷 一、单选题（满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. 3（a3）2＝6a6 B. （a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6 C. x8÷x4＝x2 D. 3x3•2x2＝6x6 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、原式＝3a6，故A错误． B、（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6，计算正确； C、原式＝x4，故C错误， D、原式＝6x5，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟悉整式运算的法则是解题的关键． 2. 计算：（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘逆运算、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 3. 已知，，则的值是（ ） A. 64 B. 52 C. 50 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简为，将已知等式代入计算即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 4. 如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y的一次项的系数为0，可求出a的值． 【详解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a， ∵多项式与多项式的乘积中不含的一次项， ∴5-2a=0， ∴a=． 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y的一次项的系数为0，得到关于a的方程． 5. 已知，是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】式子可变形为，再根据完全平方式的定义即可求解． 【详解】∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的定义是解题的关键． 6. 已知，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】将两边平方得，整体代入解答即可． 【详解】解：将两边平方得， ∴a2+＝16﹣2＝14， 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答． 7. 如果，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：a=355=（35）11=24311， b=444=（44）11=25611， c=533=（53）11=12511， ∵256＞243＞125， ∴b＞a＞c． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m． 8. 已知，则的值为（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式的性质和完全平方公式将原等式变形后，再利用非负数的性质求得a和b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式，非负数的性质．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解题关键． 9. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2，则这个正方形的边长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了45cm2，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+3）2-x2=45， 解得：x=6． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 若am＝2，an＝6，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆用，可得an−m=an÷am， 【详解】解∵am＝2，an＝6 ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则的逆运算，掌握同底数幂的除法法则是解本题的关键． 11. 若，，m，n为正整数，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，求出和的值，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴=×=． 故选A 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 12. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则x只能是2； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，则 ④若，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误； ②（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中x2项的系数为a-1，∵不含x2项，则a=1，故本选项正确； ③∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-4×16=36，∴，故本选项错误； ④∵4x=a，∴22x=a，∵8y=b，∴23y=b， ∴22x-3y=22x÷23y；故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（满分24分） 13. 计算：______________． 【答案】250000 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算，即可求解． 【详解】原式= = =250000． 【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 14. 已知，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴==． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 15. 若等式成立，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解． 【详解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2， ∴x2-2x+a=x2-2x-2， ∴a=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 16. 若，，则用含的代数式表示______． 【答案】3+x2 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可． 【详解】解：∵x=2m， ∴y=3+4m =3+22m =3+（2m）2 =3+x2． 故答案为：3+x2． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 17. 若，，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式得到，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握． 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么＝_______，＝_______． 【答案】 ①. ②. kn+1010 【解析】 【分析】根据h（m+n）=h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴===， ∵， = = =kn•k1010 =kn+1010， 故答案为：，kn+1010． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值． 三、解答题（满分46分） 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算，再合并； （2）根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式展开，再合并同类项． 【详解】解：（1） =； （2） = =0 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，25. 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式计算,后去括号，合并同类项，化简求值即可. 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的化简求值问题，熟练运用乘法法则，准确合并同类项是解题的关键. 21. 图1是长为，宽为的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【答案】（1）方法①：，方法②：；（2）；（3）9． 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为； （2）分别将与化简，即可得出，，之间的等量关系式； （3）利用（2）中得到的公式并将已知，代入计算，则可得出的值． 【详解】解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：， ∴图2中阴影部分的面积， 方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴； （2）∵， ， ∴相等关系式为：； （3）∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键． 22. 观察下列式子：， ， ， …… （1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论； （2）请证明你发现的上述结论； （3）若=，则= ． 【答案】（1）四个连续正整数的积与1的和等于一个正整数的平方；（2），证明见解析；（3）155 【解析】 【分析】（1）观察各式，左边是四个连续正整数的积与1的和，右边是一个正整数的平方，故可得结论 （2）设四个连续正整数分别是，化简整理等于一个正整数的平方即可 （3）利用（2）的结论代入求解即可 【详解】解：（1）四个连续正整数的积与1的和等于一个正整数的平方 （2）设四个连续正整数分别是 则： = = = = （3）由（2）得 = = ∵= ∴= ∵ ∴a=155 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，能通过特例总结出一般性结论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $