精品解析：山东省邹城市第六中学2021-2022学年七年级下学期寒假返校数学试卷

七年级寒假返校数学测试 一、选择题 1. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（ ） A. B. C. D. 3. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 4. 若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　） A. B. C. ﹣6 D. ﹣8 5. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 6. 一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式的变形，正确的是（　　） A. 若x2＝5x，则x＝5 B. 若m+n＝2n，则m＝n C. 若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d D. 若x＝y，则＝ 8. 我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（ ） A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 9. 如图，在内部作，平分．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ） A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2 二、填空题 11. 当时，则代数式_____． 12. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm． 13. 如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’， OD平分∠COE，则∠COB的度数为__________． 14. 如图是用棋子摆成的“H”，摆成第一个“H”需要7个棋子，第二个“H”需要棋子个，第三个“H”需要棋子个；按这样的规律摆下去，摆成第个“H”需要__个棋子． 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一个三角尺，已知，则____________． 三、解答题 16. 计算、化简 （1） （2） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数． 19. “水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过12m3 3.3 超过12m3的部分 4.3 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？ （2）某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m3？ 20. 如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB． （1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝　　°，∠NOB＝　　°； （2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）； （3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系． 21. 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即． 例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段． （1）【理解应用】 已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2022，求线段的长： （2）【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x． 当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值； （3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由． 22. 利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级寒假返校数学测试 一、选择题 1. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的概念，得到答案． 【详解】根据图形可得，∠2与∠3互为补角；∠3与∠1互为补角；∠1与∠DOB互为补角；∠2与∠DOB互为补角；共4对． 故选：D． 【点睛】本题考查的是补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1.496亿． 3. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【详解】解： 甲正确． 乙错误． 丙正确． 丁错误． 故选C. 4. 若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　） A. B. C. ﹣6 D. ﹣8 【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2， 将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22， 解得：a＝ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键． 5. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数． 【详解】解：∵B、C、D三点在同一条直线上． ∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选C． 【点睛】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数． 6. 一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．顺流行驶的速度为（千米时），逆流行驶的速度为：（千米时）．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，可列出的方程是：． 故选：D． 7. 下列等式的变形，正确的是（　　） A. 若x2＝5x，则x＝5 B. 若m+n＝2n，则m＝n C. 若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d D. 若x＝y，则＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当x＝0时，不能从x2＝5x得到x＝5，故本选项不符合题意； B．∵m+n＝2n， ∴m+n﹣n＝2n﹣n， ∴m＝n，故本选项符合题意； C．如a＝2，b＝4，c＝3，d＝6时，＝，当a和b不相等，c和d不相等，故本选项不符合题意； D．当a﹣3＝0时，不能从x＝y得到＝，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2是：等式的两边都乘以同一个数或除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 8. 我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（ ） A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 【答案】B 【解析】 【分析】设每个书包的进价是x元，根据售价-进价=利润，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得 130×0.8-x=30%x， 解得x=80． 答：每个书包的进价是80元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，在内部作，平分．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义可求，由垂直的定义得到，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质． 10. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ） A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2 【答案】C 【解析】 【详解】第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm²， 第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm²， 第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm²， …， 第⑥个图形有6×7=42个小正方形，面积为6×7×3=126cm². 故选：C. 二、填空题 11. 当时，则代数式_____． 【答案】17 【解析】 【分析】直接把m−n及mn的值代入代数式中即可求得值． 【详解】 故答案为：17 【点睛】本题考查了求代数式的值，用到了整体思想． 12. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm． 【答案】4或12． 【解析】 【分析】有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可． 【详解】 解：如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①， ∵AB=6cm，AC=2BC， ∴AB=BC=6cm， ∴AC=12cm； 当C在线段AB上时，如图② ∵AB=6cm，AC=2BC， ∴AC=4cm； 故答案为4或12． 13. 如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’， OD平分∠COE，则∠COB的度数为__________． 【答案】82°28′. 【解析】 【分析】首先根据可以求出,而平分，28°46′，由此可以求出57°32′ ,从而求出; 【详解】 平分，28°46′ =57°32′ =82°28′ 故答案是：82°28′ 【点睛】本题主要考查了角度的和差计算，准确的表示出所求角度，并且求出相关角度是求解本题的关键. 14. 如图是用棋子摆成的“H”，摆成第一个“H”需要7个棋子，第二个“H”需要棋子个，第三个“H”需要棋子个；按这样的规律摆下去，摆成第个“H”需要__个棋子． 【答案】 【解析】 【分析】先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，摆成第1个“H”需要的棋子的个数为， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为， …… 按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为， 当时，． 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一个三角尺，已知，则____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的余角相等． 首先判断出都是的余角，然后根据等角的余角相等，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算、化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：； 18. 如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数． 【答案】见解析，∠BOD＝40°或∠BOD＝90° 【解析】 【分析】先画∠AOB的平分线OC，及满足条件的射线OD，而射线OD有两个位置，如图1，图2，由角平分线的定义及余角的定义可求解∠COD的度数，图1可由∠BOD＝∠BOC−∠COD，图2可由∠BOD＝∠BOC＋∠COD计算求解． 【详解】解：如图： 因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°， 因为∠COD和∠AOC互余， 所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°， 所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1）， 或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）． 【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，画出两种符合条件的图形是解题的关键． 19. “水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过12m3 3.3 超过12m3的部分 4.3 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？ （2）某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m3？ 【答案】（1）该用户1月份应该缴纳水费31.5元；（2）该用户2月份用水20m3． 【解析】 【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过12m3的水费为3.3元/m3，超过12m3的部分水费为4.3元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用； （2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用78＞3.5×12判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得； 【详解】（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费， 不超过12m3的水费为3.3元/m3， 超过12m3的部分水费为4.3元/m3． 如果1月份某用户用水量为9m3， 那么该用户1月份应该缴纳水费（3.3+0.2）×9＝31.5（元）， 答：该用户1月份应该缴纳水费31.5元； （2）设该用户2月份用水xm3， 因为3.5×12＝42＜78， 所以x＞12． 根据题意，得：42+（x﹣12）×（4.3+0.2）＝78， 解得：x＝20， 答：该用户2月份用水20m3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握是关键． 20. 如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB． （1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝　　°，∠NOB＝　　°； （2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）； （3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系． 【答案】（1）55，10；（2）β＝2α﹣60°，理由见解析；（3）此时α与β之间的数量关系不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°． 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝55°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝110°，根据角的差可得∠BON的度数； （2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠MOB＝∠MON+∠BON列等式即可； （3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠MOB＝∠MON+∠BON列等式即可． 【详解】解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∵∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝55°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝55°， ∴∠MOB＝110°， ∵∠MON＝120°， ∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝120°﹣110°＝10°， 故答案为：55，10； （2）关系为：β＝2α﹣60°，理由是： 如图1，∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝90°﹣α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α， 又∵∠MON＝∠MOB+∠NOB，∠NOB＝β，∠MON＝120°， ∴120°＝180°﹣2α+β， 即β＝2α﹣60°； （3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°， 理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β， ∴∠BOC＝90°﹣α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α， ∵∠MOB＝∠MON+∠BON，∠MON＝120°， ∴180°﹣2α＝120°+β，即2α+β＝60°， ∴此时α与β之间的数量关系不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°． 【点睛】本题考查了余角和补角及角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系． 21. 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即． 例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段． （1）【理解应用】 已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2022，求线段的长： （2）【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x． 当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值； （3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或8或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）分三种情况求；当是、的中点时，，当是、的中点时，，当是、的中点时，； （3）设点表示的数是，可得，，则有，求出即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，； 表示的数是或8或； 【小问3详解】 解：存在， 设点表示的数是， 在的左侧， ， ，， 点到点，点的距离和为21， ， ， 存在点到点，点的距离和为21，此时点表示的数是． 22. 利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30° 【解析】 【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论； （2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论； ②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论． 【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝58°， ∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°， 故答案为：29°； （2）①∠AOC+∠BOD＝90°， 理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC， ∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD， ∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'， ∴∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴2∠AOC+2∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°； ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， ∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°， 即∠A'OB'的度数为30°． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $