第4节复数专项练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过真题模拟题系统覆盖基础运算、几何意义及综合应用，以题载知，强化数学运算与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空12-13|复数四则运算、共轭复数、虚部识别|从代数形式到运算规则，构建复数运算体系| |几何意义|单选5-6、填空14|复平面内点的位置、模的几何意义|连接复数与平面直角坐标系，实现数与形转化| |综合应用|多选9-11|模的方程、方程根的性质、多选项判断|整合复数概念与方程思想，提升综合分析能力|

第4节　复 数 一、单选题 1. (2026·新高考Ⅱ卷)  ( ) A. -8 + 6i B. -8 - 6i C. 8 + 6i D. 8 - 6i (　　) 2.(2026·菏泽模拟)已知z＝,则＝(　　) A.－i B.i C.－i D.i 3. (2026·湖北模拟) 已知复数满足，则 (　　) A.  B.  C.  D.  4. (2026高三下·杭州模拟) 复数的虚部为(　　) A.  B.  C.  D.  5.(2026·湘豫名校联考)已知z＝1－i,则在复平面内,复数zi＋对应的点位于(　　) A.实轴上 B.虚轴上 C.直线y＝x上 D.直线y＝－x上 6. (2026·长沙模拟) 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是(　　) A.  B.  C.  D.  7. (2026·汕头模拟) 已知，则的值为(　　) A. 5 B.  C.  D.  8. (2026·淮南模拟) 设,则 (　　) A.  B.  C.  D.  二、多选题 9. (2026·新高考 I 卷) 设，则(　　) A.  B.  C.  D.  10.(2026·郑州调研)已知z满足|z＋i2－i3|＝|z|,且z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.x－y－1＝0 B.x＋y＋1＝0 C.|z|的最小值为 D.|z|的最小值为 11.  (2025·高州模拟) 已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则(　　) A.  B.  C. 为纯虚数 D. 为关于的方程的另一个根 三、填空题 12.(2025·天津卷)已知i是虚数单位,则＝　　　　.  13. (2026·河西区校级模拟）已知复数，则　　　　.  14. (2025·上海) 已知复数满足，，则的最小值是　　　　　　.  第4节　复 数 一、单选题 1. (2026·新高考Ⅱ卷)  ( ) A. -8 + 6i B. -8 - 6i C. 8 + 6i D. 8 - 6i (　　) 答案　B 解析　 . 2.(2026·菏泽模拟)已知z＝,则＝(　　) A.－i B.i C.－i D.i 答案　C 解析　因为z＝＝－i－＝－i, 所以＝－i. 3. (2026·湖北模拟) 已知复数满足，则 (　　) A.  B.  C.  D.  答案　C 解析　设复数，，则， ，， 则，可得，解得，故. 故答案为：C. 4. (2026高三下·杭州模拟) 复数的虚部为(　　) A.  B.  C.  D.  答案　B 解析　解：，则复数的虚部为. 5.(2026·湘豫名校联考)已知z＝1－i,则在复平面内,复数zi＋对应的点位于(　　) A.实轴上 B.虚轴上 C.直线y＝x上 D.直线y＝－x上 答案　C 解析　因为z＝1－i,所以zi＋＝i(1－i)＋＝i＋1＋＝i＋1＋ ＝2＋2i, 所以在复平面内,复数zi＋对应的点的坐标为(2,2),位于直线y＝x上. 6. (2026·长沙模拟) 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是(　　) A.  B.  C.  D.  答案　A 解析　由题意可得，解得. 7. (2026·汕头模拟) 已知，则的值为(　　) A. 5 B.  C.  D.  答案　B 解析　，则 8. (2026·淮南模拟) 设,则 (　　) A.  B.  C.  D.  答案　A 解析　, 则. 二、多选题 9. (2026·新高考 I 卷) 设，则(　　) A.  B.  C.  D.  答案　ACD 解析　A、由复数，可得，故A正确； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D正确. 10.(2026·郑州调研)已知z满足|z＋i2－i3|＝|z|,且z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.x－y－1＝0 B.x＋y＋1＝0 C.|z|的最小值为 D.|z|的最小值为 答案　AC 解析　由题意z＝x＋yi(x,y∈R), 由|z＋i2－i3|＝|z|, 得|x＋yi－1＋i|＝|x－1＋(y＋1)i| ＝|x＋yi|, 即(x－1)2＋(y＋1)2＝x2＋y2, 即x－y－1＝0.故A正确; |z|表示复数z在复平面内对应的点(x,y)到原点的距离,易知其最小值为原点到直线x－y－1＝0的距离,即,故C正确. 11.  (2025·高州模拟) 已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则(　　) A.  B.  C. 为纯虚数 D. 为关于的方程的另一个根 答案　ABD 解析　对于A，， ，故A正确； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为为关于的方程， 所以也是方程的根，故D正确； 对于B，因为，故B正确.. 三、填空题 12.(2025·天津卷)已知i是虚数单位,则＝　　　　.  答案　 解析　因为＝1－3i, 所以＝|1－3i|＝. 13. (2026·河西区校级模拟）已知复数，则　　　　.  答案　 解析　复数， 则. 14. (2025·上海) 已知复数满足，，则的最小值是　　　　　　.  答案　 解析　设，则，由，得得，得， 又得，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即在线段和上运动， 设，则，由图像可知，故的最小值为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $