第4节数列中的构造问题专项训练-2027届高三数学一轮复习

第4节　数列中的构造问题

一、单选题

1.已知数列{an}满足a1＝4，且an＋1＝2an－3，则a211＝(　　)

A.2210－3 B.2211＋3

C.2210＋3 D.2211＋1

2.(2026·广州调研)已知数列{an}满足:a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，则a4等于(　　)

A.64 B.56

C.32 D.24

3.(2026·湖州质检)已知数列{an}的各项均为正数，且－an－n2－n＝0，则a2 026＝(　　)

A.2 025 B.2 026

C.2 027 D.2 028

4.已知数列{an}满足:a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝(　　)

A.47 B.48

C.49 D.410

5.(2026·长沙质检)已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝2，则a9＝(　　)

A. B.

C. D.

6.已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1＝2，，则a5＝(　　)

A.16 B.32

C.64 D.128

7.(2026·苏州质检)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋2＋1，则a10＝(　　)

A.80 B.100

C.120 D.143

8.(2026·北京东城区质检)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1－5an＋4an－1＝0(n∈N*，n≥2)，则a10等于(　　)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且an＋1＝4an＋3n，则(　　)

A.a2＝7 B.{Sn}是递增数列

C.{an＋3n}是等差数列 D.a10＝220－310

10.(2026·武汉调研)数列 {an} 满足a1＝1，an＋1＝3an＋1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)

A.是等比数列

B.是等比数列

C.an＝

D.Sn＝

11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则(　　)

A.为等比数列

B.{an}的通项公式为an＝

C.{an}为单调递减数列

D.的前n项和Tn＝

三、填空题

12.在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，则{an}的通项公式为　　　　. 

13.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，则an＝　　　　. 

14.(2026·保山调研)已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为　　　　. 

第4节　数列中的构造问题

一、单选题

1.已知数列{an}满足a1＝4，且an＋1＝2an－3，则a211＝(　　)

A.2210－3 B.2211＋3

C.2210＋3 D.2211＋1

答案　C

解析　因为an＋1＝2an－3，

所以an＋1－3＝2(an－3).

因为a1－3＝1，所以数列{an－3}是首项为1，公比为2的等比数列，

所以an－3＝2n－1，所以an＝2n－1＋3，

故a211＝2210＋3.

2.(2026·广州调研)已知数列{an}满足:a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，则a4等于(　　)

A.64 B.56

C.32 D.24

答案　C

解析　法一　由an＋1＝2an＋2n得，而，

∴数列，公差为 的等差数列，

∴＋(n－1)×，

∴an＝n·2n－1，∴a4＝4×24－1＝32.

法二　由已知可得，a2＝2a1＋2＝2×1＋2＝4，

a3＝2a2＋22＝2×4＋4＝12，

a4＝2a3＋23＝2×12＋8＝32.

3.(2026·湖州质检)已知数列{an}的各项均为正数，且－an－n2－n＝0，则a2 026＝(　　)

A.2 025 B.2 026

C.2 027 D.2 028

答案　C

解析　由－an－n(n＋1)＝0，

得[an－(n＋1)](an＋n)＝0.

又an>0，所以数列{an}的通项公式an＝n＋1，故a2 026＝2 027.

4.已知数列{an}满足:a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝(　　)

A.47 B.48

C.49 D.410