精品解析：安徽省宿州市萧县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式的解集是 D. 方程组的解是 10. 如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（ ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 12. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 14. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 解方程：； 16. 下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 化简 解：原式① ② ③ （1）化简过程中，从第_____（填序号）步开始出现错误； （2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 18. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解： ①； ②． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？ 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______． 20. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，． （1）求的度数； （2）判断：是否是等腰三角形？并说明理由． 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 22. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动．已知A小组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的关系如图2所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？ 23. 如图，在中，，对角线相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转一个角度（），分别交线段于点E、F，已知，，连接． （1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明； （2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明； （3）如图③，当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合． 故选：B． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件；根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：． 故选：A． 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的定义，即可求解， 本题考查了不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的定义． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 4. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的定义，根据旋转对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角”是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分， ∴每部分的度数为， ∴旋转角至少为，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合， 故选：． 6. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 7. 体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小明的速度是米/秒，则小超的速度是米/秒，根据：小超比小明快30秒到达终点列出方程解答即可. 【详解】解：设小明的速度是米/秒，则小超的速度是米/秒， 根据题意，得； 故选：C. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题关键. 8. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，根据角平分线的性质，，以及直角三角形锐角互余即可逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法证明， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式的解集是 D. 方程组的解是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意； ∴不等式的解集为， 不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故B选项正确，不符合题意； ∴不等式的解集是，故C选项正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是， 无法求出方程组的解，故D选项符合题意． 故选D． 10. 如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（ ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的求解、分式有意义的条件等知识点，正确把握相关定义是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，得出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：若有意义，则， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌和正多边形内角和定理，根据平面镶嵌的原则可得正n边形的一个内角的度数为，据此根据多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，正n边形的一个内角的度数为， ∴， 解得， 故答案为：8． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，理解增根的定义是解题的关键． 先将分式方程化为整式方程求解，再根据分式方程有增根得出，即可求出的值． 【详解】解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 关于的分式方程有增根， ， ， ， 故答案为：． 14. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理；根据三线合一的性质可得，米，进而勾股定理求得，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵米，为的中点，米， ∴，米； 在中，（米）； ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：米． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程求解方法和解题步骤是解题的关键．通过去分母转化为整式方程，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 16. 下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 化简 解：原式① ② ③ （1）化简过程中，从第_____（填序号）步开始出现错误； （2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值． 【答案】（1）① （2）；0 【解析】 【分析】（1）根据分式的混合运算法则逐步判断即可； （2）根据分式的混合运算法则化简式子，再代入求值． 【小问1详解】 解：在分式的混合运算中，应先算乘除，再算加减．因此该求解过程中，从第①步开始出现错误． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质得出，，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和得出求出． 【详解】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 18. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解： ①； ②． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？ 【答案】（1）； （2）是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． （1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）整理后，利用完全平方公式分解，再利用三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴是等腰三角形． 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，正确找到对应点位置是解题的关键． （1）根据题意可得点C分别是的中点，据此得到的坐标，描出，再顺次连接，C即可； （2）根据点A和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，据此确定的坐标，再描出并顺次连接即可； （3）由于是绕点C旋转180度得到，是平移得到的，那么一定是绕某点旋转180度得到，故和的对应点连线的中点即为旋转中心，据此求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段的交点即为所求． 故答案为： 20. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，． （1）求的度数； （2）判断：是否是等腰三角形？并说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质求出，由角平分线定义可得出，由三角形内角和定理可得出； （2）证明即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又， ∴ 【小问2详解】 是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又 ∴ ∵， ∴ 又且， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求出是解答本题的关键． 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 22. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动．已知A小组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的关系如图2所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？ 【答案】（1） （2）20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，读懂题意，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）根据图象分段用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式，再根据A小组同学包的粽子个数会超过B小组．列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：当时，设y与x之间的函数关系式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴； 当时，设y与x之间的函数关系式为， 把，代入解析式得：， 解得， ∴， 综上所述，y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式为， ∴当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，， 解得， ∴20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组． 23. 如图，在中，，对角线相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转一个角度（），分别交线段于点E、F，已知，，连接． （1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明； （2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明； （3）如图③，当时，求的面积． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，则，由证得，即可得出结论； （2）由勾股定理得出，由平行四边形的性质得出，，推出，求出，即，由，即可得出结论； （3）由，得出，证得四边形是平行四边形，则，由得，得出，由得，由，，则． 【小问1详解】 解： ；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：；理由如下： ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， 由（1）得：， ， 由（）得：， ，， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了旋转性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的性质、证明三角形全等、同底等高的三角形面积相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $