精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

安徽省宿州市萧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 要使分式有意义，a应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得： 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分式的分母不为0是解题的关键． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解此题的关键． 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】A. ，是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不符合题意； B. ，故B不符合题意； C. 是因式分解，故C符合题意； D. 不因式分解，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 6. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A. 分给8个同学，则剩余6本 B. 分给6个同学，则剩余8本 C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本 D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本， 由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余． 故选C． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． 8. 若函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象的交点坐标，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得直线与直线的交点坐标为， ∴时，， 所以关于x的不等式的解集为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 9. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设上山路程为S，则下山的路程也是S，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度． 【详解】解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S， 上山的时间为：秒，下山的时间为：秒， ∴爬山的平均速度为： 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键，注意这里的平均速度不是速度的平均值． 10. 如图，如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，，，进而推出是等边三角形，再证明，得出，即可判断①正确；根据，，可判断②正确；根据，，可判断③正确；根据，，，可判断④不正确． 【详解】解：在平行四边形中，， ，，，， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，故①正确； ，， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，，， ，故④不正确； 正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 若分式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式：一个内角的度数，代入即可得出答案． 【详解】解：代入正多边形的内角公式得： 正九边形的一个内角度数 故答案为：140°． 【点睛】本题考查了求正多边形内角度数，掌握正多边形内角公式是本题的关键． 13. 已知 ，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】先将变形为，再把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，正确将代数式进行变形是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，线段的最值问题，全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等的性质转换线段之间的关系表示出周长．过点A作，垂足为，求出的值，进而求出的值，根据证明，得到，即可推出四边形周长，当的值最小时，即可得到四边形的周长的最小值，利用垂线段最短即时，求出最小值，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形的周长， 当的值最小时，四边形的周长最小， ∴当时，有最小值，此时， 四边形的周长最小值为， 故答案为：． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则计算，将原式化简，然后将代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 16. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的求解方法，注意解分式方程一定要验根．观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：， 去分母得， 解得． 检验：把代入公分母得：，即是原分式方程的增根； ∴原方程无解． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段 的垂直平分线，射线是 角平分线； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键． （1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的尺规作图方法即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，则可得到，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵射线是的平分线， ∴． 18. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， 所以； 【小问2详解】 解： ， ， 所以多项式的最小值为． 【点睛】本题考查利用完全平方公式进行配方以及利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握两个公式及其特点是本题解题关键． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标； （3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______． 【答案】（1）见解析；（2）画图见解析；B2（4，），C2 （1，）；（3）3 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）分别作出，的对应点B2、C2即可； （3）分别作出P的位置即可． 【详解】解：（1）如图： （2）如图，可以得到B2（4，），C2（1，）； （3）如图， 满足条件的P点有3个． 【点睛】本题考查的是图形的变换以及平行四边形的存在性，注意掌握旋转和平移作图的知识点和正确认识平行四边形即可． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析． 【解析】 【分析】此题考查的是归纳总结能力，抓住题目中的相似点找到其中的规律是解题的关键． （1）观察前几个式子，然后进行仿写，即可得到答案； （2）对题目中给的等式进行比较、归纳，可以发现规律为，第n个等式，左边第一项的分母为，分子是，第二项是，等式右边为．代入再进行验证正确性即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，则： 第n个等式为：； 证明：等式左边 ， 等式右边， ∴左边右边． 六、（本题满分12分） 21. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线的性质可得且，且，即有且，问题得证； （2）根据平行四边形的性质即可证明． 【小问1详解】 ∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性质是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元． （2）甲种农机具最多能购买6件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解本题中的等量关系及不等量关系是解答的关键． （1）设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，根据用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同，列分式方程并解答即得； （2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件，根据甲、乙两种农机具购买的费用之和小于等于万元，列出不等式并解答即可． 【小问1详解】 解：设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元． 小问2详解】 解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具件，则计划购买乙种农机具件， 根据题意得，， 解得， 答：甲种农机具最多能购买6件． 八、（本题满分14分） 23. 我们曾借助学习“图形的全等判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进行过探究． 【知识回顾】 如图1，四边形中，我们用符号语言表示出所有的8个边，角、对角线的数量关系： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧． 我们曾任意选择2个作为条件来探索四边形是否为平行四边形． （1）请选择上面8个条件中的2个，写出一个除了课本上平行四边形的定义及3条判定定理外可以判定四边形为平行四边形的方法： （请用文字语言表述）； 【数学思考】 若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？ （2）若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图2，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．小明的同学思路如下： 证明：延长并截取． ∵ ∴，即 ∵ ∴四边形是平行四边形． … 请同学们按照小明的思路完成证明过程． （3）在①或者③中选择一个条件和⑩组成条件也可以判定四边形平行四边形，并证明．如图3，在四边形中，相交于点O， ，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定． （1）由平行四边形的判定方法可得出答案； （2）证出，由平行四边形的判定方法可得出答案； （3）选择①，选择③，由平行四边形的判定方法可得出答案． 【详解】解：（1）一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．或两组对角相等的四边形是平行四边形．（答案不唯一）； 故答案为：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形； （2）证明：延长，并截取， ∵， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）选择①， 分别在上截取．延长，过点B、D作、，垂足为点G、H， ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 即． ∴， 即． ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． 即． ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 选择③，分别在上截取， ． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即． ∴， 即． ∴． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市萧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “琴棋书画”棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，a应满足条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 7. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A. 分给8个同学，则剩余6本 B. 分给6个同学，则剩余8本 C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本 D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本 8. 若函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒． A. B. C. D. 10. 如图，如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 若分式的值为，则的值为______． 12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 13 已知 ，则_____． 14. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是_______． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程：． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段 的垂直平分线，射线是 角平分线； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 18. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，△ABC位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标； （3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 六、（本题满分12分） 21. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 八、（本题满分14分） 23. 我们曾借助学习“图形的全等判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进行过探究． 【知识回顾】 如图1，四边形中，我们用符号语言表示出所有的8个边，角、对角线的数量关系： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧． 我们曾任意选择2个作为条件来探索四边形是否为平行四边形． （1）请选择上面8个条件中的2个，写出一个除了课本上平行四边形的定义及3条判定定理外可以判定四边形为平行四边形的方法： （请用文字语言表述）； 【数学思考】 若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？ （2）若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图2，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．小明的同学思路如下： 证明：延长并截取． ∵ ∴，即 ∵ ∴四边形是平行四边形． … 请同学们按照小明的思路完成证明过程． （3）在①或者③中选择一个条件和⑩组成条件也可以判定四边形是平行四边形，并证明．如图3，在四边形中，相交于点O， ，．求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $