安徽省 马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期金期末测试七年级数学（沪科版）试题

七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若多项式与多项式的乘积不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 5. 不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，把直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程无解，则m的值为（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 0或－2 10. 若，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”“ ”或“=”）． 12. 因式分解：______． 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为______． 14. 定义：若分式有意义，且满足，则称b是a的一个“优数”，并规定a的所有优数b的取值范围叫做a的“优数界”．例如：当时，由且，解得，所以3的“优数界”为． （1）当时，则的“优数界”为______． （2）已知分式方程的解为，若是m的一个“优数”，则m的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点以及点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移至三角形，使点B的对应点在的位置，点A，C的对应点分别为，，请画出三角形． （2）请用文字描述三角形是如何平移至三角形的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解一元一次不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式的规律． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 根据上述规律，请解答下列问题． （1）请直接写出第5个等式：________________________． （2）猜想第n个等式：________________________．并通过计算说明该猜想的正确性． 20. 在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好地理解公式，给出了如图1所示的图形． 根据图1并结合等式的性质，可将公式变形为． 根据上述材料，解决下列问题． （1）若m满足，求的值．（提示：可设，） （2）如图2，老李有一块梯形空地于点O，，老李计划在三角形和三角形区域内种蔬菜，在三角形和三角形区域内种瓜．经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】探秘纳米尺度 【阅读与理解】 随着科技不断发展，新型材料走进了我们的生活，纳米材料就是其中极具代表性的一种．纳米是国际上通用的微观长度单位，英文符号记作，主要用来描述肉眼无法直接观察的微小物体． 科学上统一规定：．我们日常使用的长度单位还有毫米（），它们之间的换算关系为．生活中，一根普通头发丝看起来十分纤细，经精密仪器测量，它的直径大约为．而纳米材料的尺寸通常仅有几纳米到数百纳米，和头发丝相比尺度差距巨大．纳米材料还拥有强度高、吸附性强等许多特殊性能，因而被广泛应用于服饰、医疗、电子设备、航空航天等众多领域． 【主题探究】 请将材料中横线上所缺内容补充完整（都需用科学记数法表示）． （1）单位换算：①______；②______． （2）头发丝的直径③______． （3）某工厂利用纳米技术生产纳米净水滤网，滤网的过滤孔径决定净水效果．经检测，普通无纺布滤网孔径约为，新款纳米滤网单个孔径为．同时，工厂生产的纳米防护布料，单根纳米纤维长度可达，则④______，⑤______，普通无纺布滤网孔径是新款纳米滤网孔径的⑥______倍． 七、（本题满分12分） 22. 某文具店销售A、B两种型号的文具盒．文具店老板在购进文具盒时发现，A型号文具盒的进价比B型号文具盒的进价少3元；用120元购进A型号文具盒的数量是用80元购进B型号文具盒数量的2倍． （1）求A、B两种型号文具盒的单价． （2）根据市场需要，老板准备购进A、B两种型号的文具盒共100个，要求A型号文具盒的数量不少于B型号文具盒的数量，但不能超过B型号文具盒数量的2倍．已知A型号文具盒的售价为12元，B型号文具盒的售价为14元．设A型号文具盒购进m个． ①求购进A型号文具盒数量m的取值范围． ②若购进的文具盒完全售出，则最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，点E，F分别在上，分别平分，． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，平分，交于点N．若，求的度数． （3）如图3，作的平分线，交于点G，P是角平分线上且位于直线下方的一动点，Q（不与点G重合）是线段上的动点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】（1）如图所示，三角形即为所求； （2）将三角形向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，理由： 左边 ． ∵左边＝右边， ∴该猜想成立 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）米 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）；； 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）A型号文具盒的单价是9元，B型号文具盒的单价是12元 （2）①；②最大利润为266元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 理由：如图3，过点P作． ∵平分平分， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $