精品解析：重庆市南岸区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025—2026学年度下期小学期末质量抽测试题 五年级数学 （总分100分，考试时间100分钟） 第一部分 基础知识和技能 一、填空题。（7小题3分，其余每空1分，共23分） 1. 一个数既是20的因数，又是5的倍数，这个数可能是（ ）（写出所有可能）。 2. 自然数10的因数有（ ），在这些因数中，奇数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 3. 先观察左侧物体，再写出右侧三个图形分别是从哪个方向看到的。 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 4. 棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，所以1dm3＝（ ）cm3。 5. 在括号内填入适当的单位。 一般正常成年人的血液总量约为4～5（ ）。我国规定，健康成年人一次义务献血量为200～400（ ）。 6. 一个正方体的棱长和是36cm，它的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 自然数9的计数单位是（ ），再减少（ ）个这样的单位就是1；小数0.9的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1；分数的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 8. 一段绳子有30米，平均分成5段，每段是这条绳子的，也就是（ ）米，这里是把（ ）看作单位“1”。 9. 芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午（ ）时（ ）分。 二、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共11分） 10. 已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 11. 爸爸买了一台家用电器，外观是长方体，它的尺寸规格是520×520×900（单位：mm），这台电器最可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 洗衣机 C. 电脑 D. 手机 12. 做一个长方体纸箱用多少纸板是求纸箱的（ ），纸箱能装多少东西是求纸箱的（ ）。 A. 底面积；体积 B. 表面积；体积 C. 体积；表面积 D. 容积；表面积 13. 直线上的A点用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一堆煤分两次用完，第一次用去它的，第二次用去吨，两次用量相比（ ）。 A. 第一次多 B. 第二次多 C. 一样多 D. 无法比较 15. 估计一下算式的结果，最接近下列数中的（ ）。 A. B. 1 C. 1 D. 2 16. 如图所示，A点是平行四边形边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。 A. B. C. D. 17. 用相同数量的小正方体拼成如下两个物体，下列说法中正确的是（ ）。 A. 体积相等，正方体的表面积大 B. 体积相等，长方体的表面积大 C. 表面积相等，正方体的体积大 D. 表面积相等，长方体的体积大 18. 将左面的图案绕点“O”顺时针旋转90°后得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 19. 用边长是12cm的正方形硬纸板先剪掉四个角上的小正方形，再折成无盖的长方体（或正方体纸盒）。以下四种方案中，纸盒容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（共27分） 20. 选择合适的方法计算。 21. 解方程。 第二部分 数学思考和问题解决 四、画图操作。（3分） 22. 先将方格中的三角形①绕“”点顺时针旋转，画出旋转后的图形②；再将三角形①绕“”点逆时针旋转，画出旋转后的图形③。 观察可知：图①、图②和图③的相同点是：_________________________。 由图①、图②和图③组成的组合图形的面积是（ ）。（方格的边长为1） 五、探索规律。（5分） 23. 把一张正方形纸看作“1”，将三张正方形纸按照下图平均分。 （1）用分数表示每个图中涂色部分的大小。 （2）观察前三个图中阴影部分的大小及分子分母的变化，写出你的数学发现。 我发现：__________________________。 （3）请在第四个正方形中画图表示一个新的分数，用来验证你的发现。 六、分析说理。（2分） 24. 用1、4、7这三张数字卡片可以摆出一些不同的三位数（每次每张卡片都要用），关于这些三位数，甲乙丙丁四位同学发表了自己的观点。 甲：这些三位数中肯定有奇数。 乙：这些三位数中肯定有偶数。 丙：这些三位数中肯定有质数。 丁：这些三位数中肯定有合数。 你赞同（或不赞同）哪些同学的观点？说明理由。 七、解决问题。（共29分） 25. 下图中能看到的○恰好占○总个数的，请在方框中画出被遮住的○。 26. 一群学生在老师带领下玩“抱团”游戏（（游戏规则如下图），已知学生人数在20和30之间。游戏中同学们发现当老师发出抱团口令为3、4或者6时，每个人都可以抱团成功。根据这个现象分析一下，这群学生有多少人？ 27. 六一节，芳芳和爸爸徒步游南山，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的，休整后他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1）在下面的线段上用“↓”标注出第一次和第二次休息的地点。 （2）算式“2÷8”解决的问题是：_____________________________________？ （3）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 28. 明明和亮亮最近5次的跳远成绩如图。 （1）明明第二次跳的距离是亮亮的几分之几？ （2）亮亮和明明的跳远成绩差距最大的是第几次？差距达到多少米？ （3）如果从两人中推荐一名参加跳远比赛，你觉得该推谁？说明理由。 29. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的表面积相等吗？ 30. 小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长5.5厘米，宽4厘米，高12厘米。如果豆奶装满盒子，且每100毫升的豆奶含有蛋白质3克。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 31. 芳芳正在用若干个同样的小正方体拼一个3×3×3的大正方体，从图中可知，要拼出这个大正方体还要添多少个这样的小正方体？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期小学期末质量抽测试题 五年级数学 （总分100分，考试时间100分钟） 第一部分 基础知识和技能 一、填空题。（7小题3分，其余每空1分，共23分） 1. 一个数既是20的因数，又是5的倍数，这个数可能是（ ）（写出所有可能）。 【答案】5，10，20 【解析】 【分析】如果一个整数能写成两个整数的乘积，则这两个因数是积的因数，个位是0或5的自然数是5的倍数，根据乘法的方法找到20的所有因数，再从因数中找到个位是0或5的数即可。 【详解】因为1×20＝2×10＝4×5＝20，所以20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中符合5的倍数特征的是：5，10，20； 所以既是20的因数又是5的倍数的数是：5，10，20。 2. 自然数10的因数有（ ），在这些因数中，奇数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、5、10 ②. 1、5 ③. 2、10 ④. 10 ⑤. 2、5 【解析】 【分析】利用列乘法算式法找出10的所有因数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答。 【详解】10＝1×10，10＝2×5； 10的因数有1、2、5、10。在这些因数中，奇数有1、5，偶数有2、10。合数有10，质数有2、5。 3. 先观察左侧物体，再写出右侧三个图形分别是从哪个方向看到的。 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 【答案】 ①. 上 ②. 前 ③. 左 【解析】 【分析】分析立体图形的层数、各位置小正方体的分布，确定不同视角下能看到的正方形的列数、层数与排列特征。将三个给出的平面图形，分别和从三个方向观察得到的视图特征做匹配，确定对应的观察方向。 【详解】第一个视图：左右两端上层各1个小正方体，右端的1个小正方体和下层的小正方体右对齐，下层有3个并排的小正方体，是从上面看到的图形； 第二个视图：下层4个并排小正方体，第二层有1个小正方体在左数第二个位置，是从前面看到的图形； 第三个视图：下层2个并排的小正方体，第二层有1个小正方体右齐，是从左面看到的图形。 4. 棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，所以1dm3＝（ ）cm3。 【答案】1000 【解析】 【分析】棱长是1dm的正方体的底面上，一行可以摆10个棱长1cm的小正方体，，一层可以摆10行，这样的摆放一共可以摆10层，共有个棱长1cm的正方体，据此解答。 【详解】棱长是1dm的正方体中，可以摆放棱长为1cm的小正方体的个数： （个） 1000个棱长1cm的正方体的体积就是1000cm3 所以1dm3＝（1000）cm3。 5. 在括号内填入适当的单位。 一般正常成年人的血液总量约为4～5（ ）。我国规定，健康成年人一次义务献血量为200～400（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】计量液体的体积，常用容积单位“升”和“毫升”。 解题关键在于建立1升和1毫升的实际量感，结合生活经验判断数值与单位的匹配性。成年人血液总量较多，数值较小，应选较大单位；献血量相对较少，数值较大，应选较小单位。 【详解】 根据生活经验可知：1升大约相当于一大瓶饮料的体积，1毫升大约相当于几滴水的体积。 一般正常成年人的血液总量约为4～5，若单位是毫升，则总量过少，不符合实际；若单位是升，符合成年人身体特征. 健康成年人一次义务献血量为200～400，若单位是升，则总量过多，危及生命；若单位是毫升，大约相当于1到2盒牛奶的体积，符合安全献血标准。 所以，一般正常成年人的血液总量约为4～5升，一次义务献血量为200～400毫升。 6. 一个正方体的棱长和是36cm，它的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 3 ②. 54 ③. 27 【解析】 【分析】正方体的棱长＝棱长之和÷12，据此求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】棱长：36÷12＝3（厘米） 表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 【点睛】根据正方体的棱长之和求出正方体的棱长是解答题目的关键。 7. 自然数9的计数单位是（ ），再减少（ ）个这样的单位就是1；小数0.9的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1；分数的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】整数的计数单位：自然数在个位上，个位的计数单位是（或一）。要计算减少几个单位变成，需计算与的差值里包含几个。 小数的计数单位：是一位小数，一位小数的计数单位是（或十分之一）。要计算添上几个单位变成，需计算与的差值里包含几个。 分数的计数单位：分数的分母是，计数单位是分母分之一，即（或九分之一）。要计算添上几个单位变成，需将化为同分母分数，再计算分子差值。 【详解】自然数： 自然数表示个，其计数单位是。目标是，即个。需要减少的单位个数：（个）。所以，计数单位是，再减少个这样的单位就是。 小数： 小数表示个，其计数单位是。目标是，即个。需要添上的单位个数：（个）。所以，计数单位是，再添上个这样的计数单位就是。 分数： 分数表示个，其计数单位是。目标是，即，表示个。需要添上的单位个数：（个）。所以，计数单位是，再添上个这样的计数单位就是。 8. 一段绳子有30米，平均分成5段，每段是这条绳子的，也就是（ ）米，这里是把（ ）看作单位“1”。 【答案】；6；这条绳子 【解析】 【分析】把这条绳子看作单位“1”，平均分成5段，那么每段就是全长的；用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度，据此解答。 【详解】把这条绳子看作单位“1”，平均分成5段，每段就是全长的。 30÷5＝6（米） 9. 芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 12 ②. 20 【解析】 【分析】钟面一圈是360°，分针走一圈是60分钟，利用除法计算出分针每分钟走的度数；再用旋转的60°除以分针每分钟走的度数，可以计算出分针走了多少分钟；根据钟面读出到达时刻，再根据出发时刻＝到达时刻－经过时间，计算出出发时刻。 【详解】60°÷（360°÷60）＝60°÷6°＝10（分钟）； 到达时刻为：12时30分； 12时30分－10分＝12时20分 芳芳出发的时间是中午12时20分。 二、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共11分） 10. 已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 11. 爸爸买了一台家用电器，外观是长方体，它的尺寸规格是520×520×900（单位：mm），这台电器最可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 洗衣机 C. 电脑 D. 手机 【答案】B 【解析】 【分析】“它的尺寸规格是520×520×900（单位：mm）”对应这个长方体的长是520mm、宽是520mm、高是900mm，先将毫米换算为厘米，方便我们比较大小，再结合生活经验对比选项中电器的常规尺寸进行判断。 【详解】520mm＝52cm，900mm＝90cm 该电器外观为长方体，尺寸约为长是52cm、宽52cm、高90cm。 A．微波炉的常规高度一般在30cm至40cm之间，远小于90cm，不符合要求。 B．洗衣机的常规高度一般在85cm至90cm之间，长宽约为60cm左右，与题干尺寸最为接近，符合要求。 C．电脑主机或显示器的尺寸均远小于长52cm、宽52cm、高90cm，不符合要求。 D．手机的长度一般在15cm左右，远小于题干尺寸，不符合要求。 12. 做一个长方体纸箱用多少纸板是求纸箱的（ ），纸箱能装多少东西是求纸箱的（ ）。 A. 底面积；体积 B. 表面积；体积 C. 体积；表面积 D. 容积；表面积 【答案】B 【解析】 【分析】制作纸箱所需纸板的面积对应长方体的表面积，纸箱容纳物体的多少对应长方体的体积或容积。根据定义匹配选项即可。 【详解】做一个长方体纸箱用多少纸板，是计算制作该纸箱所需材料的总面积，即求纸箱的表面积。 纸箱能装多少东西，是计算纸箱的大小，即求纸箱的体积。 13. 直线上的A点用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，0到1、1到2之间都被平均分成了5份，每份是。A点在1的右边第2份，从1往后数2个，就是1＋＝。据此解答。 【详解】1＋＝ 直线上的A点用分数表示是。 14. 一堆煤分两次用完，第一次用去它的，第二次用去吨，两次用量相比（ ）。 A. 第一次多 B. 第二次多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】题干中出现了两个，含义不同：第一次用去它的，这里的是分率，表示第一次用去的量占总量的；第二次用去吨，这里的吨是具体数量。将这堆煤的总量看作单位“”，因为两次用完，所以1减去第一次用去的占比等于第二次用去的量占比，然后通过比较两次用去的分率大小来判断哪次用去的多。 【详解】第二次用去的占比： 所以第二次用去的量比第一次多。 15. 估计一下算式的结果，最接近下列数中的（ ）。 A. B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】略 16. 如图所示，A点是平行四边形边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先假设平行四边形的底和高，用底乘高表示出平行四边形的面积。因为A是所在边的中点，所以可以得到阴影三角形的底与平行四边形底的关系；又因为阴影三角形和平行四边形同高，因此可以用三角形面积公式表示出阴影部分的面积。用阴影部分面积除以平行四边形面积，得到二者的比值。 S平＝底×高，S三角形＝×底×高。 【详解】假设平行四边形底为a，高为h，平行四边形面积：S平＝a×h＝ah 阴影三角形底：a，高：h S阴＝×a×h＝ah 占比：ah÷ah＝ 因此，阴影部分面积占平行四边形面积的。 17. 用相同数量的小正方体拼成如下两个物体，下列说法中正确的是（ ）。 A. 体积相等，正方体的表面积大 B. 体积相等，长方体的表面积大 C. 表面积相等，正方体的体积大 D. 表面积相等，长方体的体积大 【答案】B 【解析】 【分析】根据原图得出它们的体积都是8个小正方体的体积；假设小正方体的棱长是1，根据，，分别求出长方体与正方体的表面积即可，再进行选择。 【详解】因为两个图形都是8个小正方体的体积之和，所以体积相等； 长方体的表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28 正方体的表面积：2×2×6＝4×6＝24 长方体的表面积大些。 所以正确选项是B。 18. 将左面的图案绕点“O”顺时针旋转90°后得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图形绕O点旋转时，O点的位置不变，其余各点均绕此点按相同的方向旋转相同角度，原图是水平横向两个小长方形，公共顶点是旋转中心O，左边长方形：上面三角形涂黑，右边长方形是下面三角形涂黑，以O点顺时针旋转90°后，整个图形会从横向水平变成竖直向下。 【详解】A．和原图顺时针转90°后，两个黑色三角的位置不匹配，不符合题意； B．黑色三角的朝向、位置和旋转后的图形完全对应，符合题意； C．两个黑色三角的位置都不符合顺时针旋转 90° 的结果，不符合题意； D．上方黑色三角形位置不对，不符合题意。 19. 用边长是12cm的正方形硬纸板先剪掉四个角上的小正方形，再折成无盖的长方体（或正方体纸盒）。以下四种方案中，纸盒容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】折成的长方体的长是，宽也是2厘米，高是5厘米，利用长方体的体积公式计算； 折成的长方体的长是，宽也是4厘米，高是4厘米，利用长方体的体积公式计算； 折成的长方体的长是，宽也是6厘米，高是3厘米，利用长方体的体积公式计算； 折成的长方体的长是，宽也是8厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式计算； 算出体积进行比较即可。 【详解】A． B． C． D． 三、计算。（共27分） 20. 选择合适的方法计算。 【答案】 ；0；； ；； 【解析】 【分析】第1、3、4题：没有括号的分数加减混合运算，按照从左往右的顺序依次计算，计算前需要先通分。 第2、5题：有括号的分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第6题：观察发现 和 分母相同，相加得1，运用加法交换律调整运算顺序，可以使计算简便。 【详解】    21. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； 利用等式的性质1，在方程的两边同时加上； 利用等式的性质1，在方程的两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 第二部分 数学思考和问题解决 四、画图操作。（3分） 22. 先将方格中的三角形①绕“”点顺时针旋转，画出旋转后的图形②；再将三角形①绕“”点逆时针旋转，画出旋转后的图形③。 观察可知：图①、图②和图③的相同点是：_________________________。 由图①、图②和图③组成的组合图形的面积是（ ）。（方格的边长为1） 【答案】 形状相同，大小相等； 18 【解析】 【分析】将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。以点O为旋转中心，将三角形的各顶点分别绕点O顺时针旋转90°后，依次连接起来；再将原图中三角形的各顶点分别绕点O逆时针旋转90°后，依次连接起来；据此画图即可。 旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。 根据三角形面积公式，求出图①的面积乘3，即可求出组合图形的面积。 【详解】作图略； 观察可知：图①、图②和图③的相同点是：形状相同，大小相等。 4×3÷2×3 ＝12÷2×3 ＝6×3 ＝18 所以由图①、图②和图③组成的组合图形的面积是18。 五、探索规律。（5分） 23. 把一张正方形纸看作“1”，将三张正方形纸按照下图平均分。 （1）用分数表示每个图中涂色部分的大小。 （2）观察前三个图中阴影部分的大小及分子分母的变化，写出你的数学发现。 我发现：__________________________。 （3）请在第四个正方形中画图表示一个新的分数，用来验证你的发现。 【答案】（1）；； （2）一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把正方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示；平均分成4份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示；平均分成8份，涂色的部分占其中的4份，用分数表示。 （2）观察第一个分数和第二个分数，，观察第二个分数和第三个分数，；反过来，观察第三个分数和第二个分数，，观察第二个分数和第一个分数，；根据以上算式的规律，再总结规律即可。 （3）根据以上算式的规律，在第四个正方形中画图表示一个新的分数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，； ，； 我发现：一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） 【小问3详解】 根据以上规律可得：；画图略（答案不唯一） 六、分析说理。（2分） 24. 用1、4、7这三张数字卡片可以摆出一些不同的三位数（每次每张卡片都要用），关于这些三位数，甲乙丙丁四位同学发表了自己的观点。 甲：这些三位数中肯定有奇数。 乙：这些三位数中肯定有偶数。 丙：这些三位数中肯定有质数。 丁：这些三位数中肯定有合数。 你赞同（或不赞同）哪些同学的观点？说明理由。 【答案】 赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点； 赞同理由：这些三位数中肯定有奇数、偶数、合数符合甲、乙、丁的观点。 不赞同理由：无论这三个数字怎样排列，三个数字的和：。根据3的倍数的特征，组成的三位数都是3的倍数，即这些数都是合数，没有质数。 【解析】 【分析】1. 根据奇数和偶数的定义，通过观察个位数字来判断组成的三位数中是否包含奇数和偶数。 2. 根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），判断组成的三位数是否都是3的倍数。 3. 结合质数和合数的定义，判断这些三位数中是否存在质数或合数。 4. 综合以上分析，对四位同学的观点逐一验证。 【详解】1. 判断奇数和偶数：用1、4、7这三张数字卡片摆出的三位数，当个位数字是1或7时，组成的三位数是奇数（如471、147），所以甲的观点正确； 当个位数字是4时，组成的三位数是偶数（如174），所以乙的观点正确。 2. 判断质数和合数：计算这三个数字的和：。因为12是3的倍数，根据3的倍数的特征，无论这三个数字怎样排列，组成的三位数都是3的倍数，这些三位数都大于3，且除了1和它本身外，至少还有因数3。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 所以这些三位数都是合数，不存在质数，因此，丙的观点错误，丁的观点正确。 综上所述，赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点。 七、解决问题。（共29分） 25. 下图中能看到的○恰好占○总个数的，请在方框中画出被遮住的○。 【答案】 【解析】 【分析】已知能看到的○恰好占○总个数的，即把○的总个数看作单位“1”，平均分成5份，能看到的○占2份。从图中可知，能看到的○有6个，占总数的2份，则每份有6÷2＝3个○；共有5份，则共有3×5＝15个○；再用○的总个数减去已有的个数，求出被遮住的○的个数，据此在方框内画出来。 【详解】6÷2＝3（个）；3×5＝15（个）； 15－6＝9（个） 所以在方框内画出9个○。 作图略。 26. 一群学生在老师带领下玩“抱团”游戏（（游戏规则如下图），已知学生人数在20和30之间。游戏中同学们发现当老师发出抱团口令为3、4或者6时，每个人都可以抱团成功。根据这个现象分析一下，这群学生有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】无论3人、4人或者6人抱团都成功，说明学生总人数能同时被3、4、6整除，也就是这三个数的公倍数，先根据分解质因数法求出三个数的最小公倍数，再找到最小公倍数的倍数在20－30之间的数即为学生人数。 【详解】因为：3是质数，4＝2×2，6＝2×3 3，4，6的最小公倍数是：2×3×2＝12 12的倍数有：12，24，36…… 20＜24＜30 答：这群学生有24人。 27. 六一节，芳芳和爸爸徒步游南山，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的，休整后他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1）在下面的线段上用“↓”标注出第一次和第二次休息的地点。 （2）算式“2÷8”解决的问题是：_____________________________________？ （3）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 【答案】（1） （2）第二次徒步的路程占全程的几分之几 （3） 【解析】 【分析】（1）把全程8千米看作单位“1”，第一次徒步完成了全程的，就是把全程平均分成8份，第一次徒步完成了3份，第一次休息地点标记在3份的位置；第二次徒步前进了2千米，2÷8＝，第二次徒步完成了全程的，第二次徒步完成了2份，3＋2＝5份，第二次休息地点标记在5份的位置；据此作图； （2）2÷8表示第二次徒步的2千米占全程的几分之几； （3）用单位“1”减去前两次徒步的路程占全程的几分之几即可求得。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 2÷8解决的问题是：第二次徒步的2千米占全程的几分之几； 【小问3详解】 1－（＋2÷8） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：第二次休息时，剩余路程占全程的。 28. 明明和亮亮最近5次的跳远成绩如图。 （1）明明第二次跳的距离是亮亮的几分之几？ （2）亮亮和明明的跳远成绩差距最大的是第几次？差距达到多少米？ （3）如果从两人中推荐一名参加跳远比赛，你觉得该推谁？说明理由。 【答案】（1） （2）第5次，0.8米 （3）亮亮，理由：亮亮的跳远成绩呈稳步上升趋势，说明他的状态越来越好，潜力较大，所以推荐亮亮参加比赛。（理由不唯一） 【解析】 【分析】根据折线统计图找出明明和亮亮第二次跳远的成绩，用明明的成绩除以亮亮的成绩，结果用分数表示； 分别计算出每次两人成绩的差值，通过比较差值的大小，找出差距最大的一次及具体的差距数值； 观察两人成绩的变化趋势，明明成绩波动较大且后期下降，亮亮成绩呈稳步上升趋势，据此进行推荐。 【小问1详解】 从统计图中可知，明明第二次跳了2.8米，亮亮第二次跳了3.0米。 答：明明第二次跳的距离是亮亮的。 【小问2详解】 第1次差距：2.8－2.7＝0.1（米） 第2次差距：3.0－2.8＝0.2（米） 第3次差距：3.1－2.8＝0.3（米） 第4次差距：3.2－2.5＝0.7（米） 第5次差距：3.4－2.6＝0.8（米） 因为0.8＞0.7＞0.3＞0.2＞0.1，所以第5次差距最大。 答：亮亮和明明的跳远成绩差距最大的是第5次，差距达到0.8米。 【小问3详解】 推荐亮亮。 理由：从折线统计图可以看出，亮亮的跳远成绩呈稳步上升趋势，说明他的状态越来越好，潜力较大，所以推荐亮亮参加比赛（理由不唯一） 29. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的表面积相等吗？ 【答案】5厘米；它们的表面积不相等。 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个图形的表面积，比较、作答。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 148＜150 答：正方体的棱长是5厘米，它们的表面积不相等。 30. 小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长5.5厘米，宽4厘米，高12厘米。如果豆奶装满盒子，且每100毫升的豆奶含有蛋白质3克。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 【答案】7.92克 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，先计算有多少豆奶，要进行单位换算。再看这盒豆奶有几个100毫升，就有几个3克蛋白质。 【详解】5.5×4×12＝264（立方厘米） 264立方厘米＝264毫升 264÷100×3＝7.92（克） 答：可以补充7.92克蛋白质。 31. 芳芳正在用若干个同样的小正方体拼一个3×3×3的大正方体，从图中可知，要拼出这个大正方体还要添多少个这样的小正方体？ 【答案】 9个 【解析】 【分析】 我们先算3×3×3的大正方体一共需要小正方体的数量， 再数图中已有的小正方体数量，用一共需要的数量，减去已有的数量，就是要添加小正方体的数量。 【详解】 一共需要小正方体的数量：3×3×3＝27个 第一层（最下面）：3×3＝9个。第二层：5个。第三层：4个 。 已有的数量：9＋5＋4＝18个 还要添加的数量：2718＝9（个） 答：要拼出这个大正方体还要添9个这样的小正方体。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $