（旧知清零）专题03 长方形和正方形【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学三升四暑期

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题03 长方形和正方形 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解长方形、正方形的核心定义，准确区分两类四边形的边、角特征差异。 2、能熟练完成图形边长、周长的等价转换操作，理解周长公式各参数之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用长方形、正方形的周长计算公式，完成规则图形、拼接图形的周长求解。 4、能根据不同实际场景，灵活选择逐边累加、公式速算的方法适配对应的解题需求。 5、会检验周长计算结果，选择逐边求和、反向拆分边长的策略验证答案正确性。 6、能分辨图形周长相关的实际问题，抓住“找准封闭图形所有边的总长度”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长”“宽”“边长”“周长”“靠墙围”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定测量或计算路径，区分直接套用公式和分段计算的适用场景。 9、能准确识别“单图形周长、拼接图形周长、缺边特殊图形周长”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的周长数值反推图形缺失的边长参数，理清周长和各边长度的对应逻辑。 1、四个角都为直角且对边相等的四边形才是标准长方形，仅局部边等、角不符合要求的四边形不能直接判定为长方形。 2、正方形作为特殊的长方形，四条边的长度必须完全相等，不能把邻边不等的普通长方形强行归为正方形。 3、计算长方形和正方形的周长时，要统计封闭图形所有边的总长度，不能随意跳过某一条边直接套用公式计算。 4、反向核验周长计算结果时，把求出的周长拆分为所有边的长度之和，得到的总长度要和图形所有边的实际长度累加值完全相等。 5、处理拼接、剪切类的图形周长问题时，所有新增或减少的边都要完整纳入周长统计，不能遗漏拼接处的重合边造成周长计算偏差。 6、描述图形边长、周长的结果时要明确标注对应长度单位，避免出现边长和周长的单位指代错配问题。 7、计算靠墙围等特殊场景的图形周长时，要先确认不需要计入周长的边的位置，不能直接硬套完整周长公式多算靠墙边的长度。 8、同一道长方形正方形周长题的边长统计基准必须完全统一，不能中途随意更改边长的计数规则乱算总周长。 9、认识长方形和正方形的周长要先锚定封闭图形的边界定义，不能直接硬套线段长度的计算逻辑乱判周长的实际含义。 10、只有符合长方形、正方形定义的标准封闭四边形才能适配对应的周长计算公式，非封闭的不规则图形不能随意套用长方形正方形的周长运算逻辑。 一、选择题 1．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．数一数。长方形和正方形的个数分别为（    ）。 A．4和5 B．5和6 C．6和5 D．5和5 3．观察下面三个图形，说法正确的是（     ）。（单位：厘米） A．周长相等 B．③的周长最长 C．②的周长最长 D．①的周长最长 4．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长22分米，宽8分米，正方形的边长是（    ）分米。 A．44 B．176 C．15 D．30 5．如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 6．下图是一个公园的示意图，李奶奶绕着公园走2圈是（    ）米。 A．474 B．470 C．450 D．237 7．一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成（    ）个边长2分米的小正方形。 A．18 B．9 C．8 D．6 8．下面两个图形的周长（    ）。 A．第一个长 B．第二个长 C．一样长 D．无法比较 二、填空题 9．木工师傅从一块长50厘米，宽30厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，接着从剩下的木板上再锯下一个最大的正方形（如图），这时剩下的木板长（ ）厘米，宽（ ）厘米。 10．把一个长26厘米，宽17厘米的长方形改成正方形，如果长不变，宽要增加（ ）厘米。 11．劳动课上梦梦在学习扎染，她准备从下面的长方形布料上剪正方形，剪出的正方形的边长最大是（ ）分米，最多能剪（ ）块。剩下部分是一个（ ）形，周长是（ ）分米。 12．如图，用一张长方形纸折出一个最大的正方形。原来长方形纸的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。将折出的正方形纸剪下，正方形纸的周长是（ ）厘米。 13．如图，若两个阴影部分的小长方形的周长之和是24厘米，那么大正方形的周长是（ ）厘米；若大正方形的边长是10厘米，那么这两个阴影部分的小长方形的周长之和是（ ）厘米。 14．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 15．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形里剪出一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剩下图形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 16．这是小熊家的示意图（如图），它的房间是一个正方形，边长为6米，花园里种满了竹子。整个住宅是长方形的。 （1）小熊房间的周长是（ ）米。 （2）小熊想在房间和花园挨着的边上种上花，花带有（ ）米长。 （3）小熊想为它的家装上栅栏，并开上一扇2米宽的门，它想要买（ ）米长的栅栏。 三、判断题 17．两个正方形拼成的长方形周长为24cm，正方形周长为16cm。（ ） 18．如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）（ ） 19．如图，用一个长方形折出一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等。（ ） 20．用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是24厘米。（ ） 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 22．计算下列图形的周长。 五、作图题 23．在下面的方格中分别画一个周长是12厘米的正方形和一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 六、解答题 24．用一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再另取同样长的铁丝围成一个正方形，则围成的正方形的边长是多少厘米？ 25．用8个同样大的长方形和一个边长是4厘米的小正方形拼成1个边长是8厘米的大正方形，求每个小长方形的长和宽。 26．用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 27．王爷爷想用栅栏围一个长12米，宽6米的一面靠墙（墙的长度大于12米）的长方形羊圈，请你帮王爷爷想一想应该怎样围。 （1）画出两种不同的围法，并标出长和宽的数据。 围法一：        围法二： （2）求出（1）中所画的两种围法分别要用多长的栅栏？ 28．一个长方形被分成了一个大正方形和两个相同的小正方形。 （1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是（ ）厘米，长是（ ）厘米。 （2）在图中合适的地方用铅笔涂色，使它变成一个轴对称图形。 29．小华把一根长96厘米的铁丝分成两段，第一段的长度是第二段的2倍。 （1）第一段和第二段的长度分别是多少厘米？ （2）用第二段围成一个长方形，要使这个长方形的长是12厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ 30．宋爷爷准备在院子里建一个长方形花圃，长28分米，宽20分米。（连接处忽略不计） （1）如果在长方形花圃的四周围上篱笆，需要（ ）分米的篱笆。 （2）宋爷爷家的材料只够制作70分米的篱笆，如果使花圃的一边靠墙，能否将花圃围好？画一画，把你的想法表示出来；根据你的想法，求出用的篱笆的总长。 画图： 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题03 长方形和正方形 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解长方形、正方形的核心定义，准确区分两类四边形的边、角特征差异。 2、能熟练完成图形边长、周长的等价转换操作，理解周长公式各参数之间的内在关联逻辑。 3、能熟练运用长方形、正方形的周长计算公式，完成规则图形、拼接图形的周长求解。 4、能根据不同实际场景，灵活选择逐边累加、公式速算的方法适配对应的解题需求。 5、会检验周长计算结果，选择逐边求和、反向拆分边长的策略验证答案正确性。 6、能分辨图形周长相关的实际问题，抓住“找准封闭图形所有边的总长度”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长”“宽”“边长”“周长”“靠墙围”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定测量或计算路径，区分直接套用公式和分段计算的适用场景。 9、能准确识别“单图形周长、拼接图形周长、缺边特殊图形周长”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的周长数值反推图形缺失的边长参数，理清周长和各边长度的对应逻辑。 1、四个角都为直角且对边相等的四边形才是标准长方形，仅局部边等、角不符合要求的四边形不能直接判定为长方形。 2、正方形作为特殊的长方形，四条边的长度必须完全相等，不能把邻边不等的普通长方形强行归为正方形。 3、计算长方形和正方形的周长时，要统计封闭图形所有边的总长度，不能随意跳过某一条边直接套用公式计算。 4、反向核验周长计算结果时，把求出的周长拆分为所有边的长度之和，得到的总长度要和图形所有边的实际长度累加值完全相等。 5、处理拼接、剪切类的图形周长问题时，所有新增或减少的边都要完整纳入周长统计，不能遗漏拼接处的重合边造成周长计算偏差。 6、描述图形边长、周长的结果时要明确标注对应长度单位，避免出现边长和周长的单位指代错配问题。 7、计算靠墙围等特殊场景的图形周长时，要先确认不需要计入周长的边的位置，不能直接硬套完整周长公式多算靠墙边的长度。 8、同一道长方形正方形周长题的边长统计基准必须完全统一，不能中途随意更改边长的计数规则乱算总周长。 9、认识长方形和正方形的周长要先锚定封闭图形的边界定义，不能直接硬套线段长度的计算逻辑乱判周长的实际含义。 10、只有符合长方形、正方形定义的标准封闭四边形才能适配对应的周长计算公式，非封闭的不规则图形不能随意套用长方形正方形的周长运算逻辑。 一、选择题 1．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将小正方形总个数分解为两个数的乘积，两个乘数分别对应长方形长和宽方向的小正方形数量。小正方形总个数是18，需要找出积是18的乘法算式有几组，那么就有几种拼法。 【解答】积是18的乘法算式：，表示拼成1行18列；，表示拼成2行9列；，表示拼成3行6列。 综上，一共有3种不同的拼法。 2．数一数。长方形和正方形的个数分别为（    ）。 A．4和5 B．5和6 C．6和5 D．5和5 【答案】B 【分析】正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形，长方形是四个角都是直角的四边形（对边相等，邻边可不等）。长方形不包含正方形，分步计数求和即可。 【解答】右侧有4个单个小正方形，4个小正方形还能拼成1个大正方形，左侧有1个单个正方形，一共（个）正方形。 两个图形拼成的长方形共4个；整体组合共1个； 总共有 （个）长方形。 3．观察下面三个图形，说法正确的是（     ）。（单位：厘米） A．周长相等 B．③的周长最长 C．②的周长最长 D．①的周长最长 【答案】B 【分析】我们用平移法来分析这三个图形的周长。①平移后正好组成一个完整的大长方形，周长等于大长方形的周长；②平移后，周长比大长方形的周长多出来两条2厘米的边；③平移后周长比大长方形的周长多出来两条4厘米的边 【解答】①平移后周长＝大长方形周长 ②平移后周长＝大长方形周长＋2＋2＝大长方形周长＋4 ③平移后周长＝大长方形周长＋4＋4＝大长方形周长＋8 所以③的周长最长。 4．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长22分米，宽8分米，正方形的边长是（    ）分米。 A．44 B．176 C．15 D．30 【答案】C 【分析】首先利用长方形的周长公式计算出周长，该周长即为正方形的周长。然后利用正方形的边长公式，用周长除以 4 即可求出正方形的边长。 【解答】 （分米） （分米） 所以正方形的边长是分米。 5．如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】可以通过拼接的方式，将五种“四连方”通过平移翻转的方式组合，据此找出可以拼成4×4的正方形即可。 【解答】 ①可以拼成4×4的正方形； ②不可以拼成4×4的正方形； ③可以拼成4×4的正方形； ④可以拼成4×4的正方形； ⑤可以拼成4×4的正方形。 有①③④⑤“四连方”可选。 6．下图是一个公园的示意图，李奶奶绕着公园走2圈是（    ）米。 A．474 B．470 C．450 D．237 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。先计算出公园1圈的长度，即四个边的长度之和，再用1圈的长度×2可得绕着公园走2圈的长度。 【解答】52＋50＋48＋87 ＝102＋48＋87 ＝150＋87 ＝237（米） 237×2＝474（米） 李奶奶绕着公园走2圈是474米。 7．一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成（    ）个边长2分米的小正方形。 A．18 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】正方形的两个边是相等的，都是2分米，长方形的长是9分米，宽是4分米，则长方形可以剪出多少个小正方形取决于它的长和宽是小正方形的边长的多少个整数倍。据此解答。 【解答】9÷2≈4 4÷2＝2 即一行可以摆4个边长为2分米的小正方形，可以摆这样的2行。 4×2＝8（个） 一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成8个边长2分米的小正方形。 故答案为：C 8．下面两个图形的周长（    ）。 A．第一个长 B．第二个长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据平移的方法，做辅助线如图：，分别求出两个图形的周长，再进行选择即可。 【解答】根据分析可知： 图1：（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 图2：（8＋4）×2＋2＋2 ＝12×2＋2＋2 ＝24＋2＋2 ＝26＋2 ＝28（厘米） 28＝28 下面两个图形的周长一样长。 故答案为：C 二、填空题 9．木工师傅从一块长50厘米，宽30厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，接着从剩下的木板上再锯下一个最大的正方形（如图），这时剩下的木板长（ ）厘米，宽（ ）厘米。 【答案】20 10 【分析】原木板长50厘米、宽30厘米，锯下最大正方形的边长等于原木板的宽，也就是30厘米。剩余木板是长方形，长为30厘米，用50减去30，求出宽为20厘米；从剩余木板锯下最大正方形，边长等于此时剩余木板的宽，也就是20厘米。最终剩余的长方形，较长边（长）是20厘米，用30减去20，就是较短边（宽）的长度。 【解答】50－30＝20（厘米） 30－20＝10（厘米） 木工师傅从一块长50厘米，宽30厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，接着从剩下的木板上再锯下一个最大的正方形（如图），这时剩下的木板长20厘米，宽10厘米。 10．把一个长26厘米，宽17厘米的长方形改成正方形，如果长不变，宽要增加（ ）厘米。 【答案】9 【分析】正方形的四条边都相等。根据题意，要把长方形改成正方形且长不变，意味着正方形的边长等于原长方形的长。用目标边长减去原宽，即为宽需要增加的长度。 【解答】26－17＝9（厘米） 11．劳动课上梦梦在学习扎染，她准备从下面的长方形布料上剪正方形，剪出的正方形的边长最大是（ ）分米，最多能剪（ ）块。剩下部分是一个（ ）形，周长是（ ）分米。 【答案】5 3 长方 16 【分析】（1）长方形的宽是5分米，所以剪出的正方形边长最大只能等于长方形的宽； （2）长方形的长是18分米，用长除以正方形的边长，取整就是最多能剪几块； （3）剩下的图形的长＝原长方形的宽；剩下的图形的宽＝边长的余数；再判断是什么图形； （4）利用长方形周长公式：（长＋宽）×2。 【解答】（1）最大正方形的边长＝原长方形的宽＝5分米，所以边长最大是5分米； （2）最多能剪的块数：18÷5＝3（块）……3（分米），商就是能剪的块数，所以最多能剪3块； （3）剩下的图形的长＝原长方形的宽＝5分米，剩下的图形的宽＝边长的余数＝3分米；长宽不相等，所以是长方形。 （4）周长：（5＋3）×2＝8×2＝16（分米） 12．如图，用一张长方形纸折出一个最大的正方形。原来长方形纸的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。将折出的正方形纸剪下，正方形纸的周长是（ ）厘米。 【答案】8 6 28 24 【分析】在长方形里折最大的正方形，正方形的边长等于原来长方形的宽。根据图示可得：正方形的边长是6厘米，原来长方形的长＝正方形边长＋剩余宽度；长方形的宽等于正方形的边长，即6厘米；根据公式计算（长＋宽）×2；正方形周长边长×4；代入数据计算即可。 【解答】6＋2＝8（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 6×4＝24（厘米） 如图，用一张长方形纸折出一个最大的正方形。原来长方形纸的长是8厘米，宽是6厘米，周长是28厘米。将折出的正方形纸剪下，正方形纸的周长是24厘米。 13．如图，若两个阴影部分的小长方形的周长之和是24厘米，那么大正方形的周长是（ ）厘米；若大正方形的边长是10厘米，那么这两个阴影部分的小长方形的周长之和是（ ）厘米。 【答案】24 40 【分析】利用平移法，可知两个阴影部分的小长方形的周长之和等于大正方形的周长。正方形周长＝边长×4。据此作答。 【解答】①根据分析可知，大正方形的周长等于两个阴影部分的小长方形的周长之和。所以大正方形的周长是24厘米； ②根据分析可知，大正方形的周长等于两个阴影部分的小长方形的周长之和。大正方形周长是：10×4＝40（厘米），所以两个阴影部分的小长方形的周长之和是40厘米。 14．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 【答案】18 72 长方 18 12 【分析】在长方形中画最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽；根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长。去掉正方形后，剩下的部分仍然是长方形：它的长等于原长方形的宽，宽是原长方形长减去正方形边长。 【解答】18×4＝72（分米） 30－18＝12（分米） 这个版块的边长是18分米，周长是72分米；剩下的部分是长方形，它的长是18分米，宽是12分米。 15．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形里剪出一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，剩下图形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】8 32 8 24 【分析】在长方形中剪出一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形周长公式“边长×4”。用8乘4，求出正方形的周长。剪去正方形后，剩余图形是一个小长方形。其一条边是原长方形的宽，另一条边是原长方形的长减去正方形的边长。根据长方形定义，较长的边为长，较短的边为宽。，最后根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”进行计算。 【解答】8×4＝32（厘米） 12－8＝4（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 在一个长12厘米、宽8厘米的长方形里剪出一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米，周长是32厘米，剩下图形的长是8厘米，周长是24厘米。 16．这是小熊家的示意图（如图），它的房间是一个正方形，边长为6米，花园里种满了竹子。整个住宅是长方形的。 （1）小熊房间的周长是（ ）米。 （2）小熊想在房间和花园挨着的边上种上花，花带有（ ）米长。 （3）小熊想为它的家装上栅栏，并开上一扇2米宽的门，它想要买（ ）米长的栅栏。 【答案】（1）24 （2）12 （3）50 【分析】（1）小熊房间是一个正方形，正方形的周长＝边长×4计算可得周长； （2）小熊房间是一个正方形，有2条边挨着花园，花带的长度＝2条边的和； （3）小熊家住宅是长方形的，长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长减去2米宽的门就是栅栏的长度。 【解答】（1）6×4＝24（米） （2）6＋6＝12（米） （3）（14＋12）×2－2 ＝26×2－2 ＝52－2 ＝50（米） 三、判断题 17．两个正方形拼成的长方形周长为24cm，正方形周长为16cm。（ ） 【答案】√ 【分析】正方形的边长＝周长÷4，代入数据求出边长；因为长方形是由两个正方形拼成的，则长方形的长为正方形的边长×2，宽是正方形的边长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出周长，最后验证与题中24cm是否一致即可。 【解答】（cm） （cm） ＝12×2 ＝24（cm） 因为计算出的长方形周长与题干中的cm 相符，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．如下图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）（ ） 【答案】√ 【分析】观察图中排列：12盒牙膏按6个一排，共2排排列在端面，每盒牙膏的横截面边长为5厘米。分别计算出捆丝带的大长方形端面的长和宽，再根据丝带长度等于长方形周长（接头忽略）＝（长＋宽）×2，列式计算判断即可。 【解答】长：6×5＝30（厘米） 宽：2×5＝10（厘米） 周长： （30＋10）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 如题中图，把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起，至少需要80厘米的丝带。（接头处忽略不计）。原题说法正确。 故答案为：√ 19．如图，用一个长方形折出一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等。（ ） 【答案】√ 【分析】在长方形中折最大正方形的条件：如果正方形边长大于长方形的宽，那么正方形的边无法与长方形的边重合，无法折出。要保证折出的正方形的边都在长方形范围内，所以最大的正方形的边长只能等于长方形的宽。 【解答】在图中的长方形中折出的正方形的边长正好等于长方形的宽，且这个正方形是能折出的最大正方形，故题干说法正确。 故答案为：√ 20．用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是24厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长12厘米除以4得到正方形的边长是3厘米，拼成的长方形的长是3×2＝6（厘米），宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，即可判断。 【解答】12÷4＝3（厘米） （3×2＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 所以，用两个周长12厘米的正方形拼成的长方形的周长是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 【答案】100厘米；28米 【分析】通过平移，左边图形的周长相当于边长是25厘米的正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，据此即可求出左边图形的周长； 通过平移，右边图形的周长相当于边长是（5＋2）米的正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，据此即可求出右边图形的周长； 【解答】25×4＝100（厘米） 5＋2＝7（米） 7×4＝28（米） 所以，左面图形的周长是100厘米，右面图形的周长是28米。 22．计算下列图形的周长。 【答案】正方形：92cm 长方形：60dm 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。根据周长公式代入数据计算即可。 【解答】正方形的周长：23×4＝92（cm） 长方形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（dm） 五、作图题 23．在下面的方格中分别画一个周长是12厘米的正方形和一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形绘制： 根据正方形周长＝边长×4，计算得正方形边长：12÷4＝3厘米。因为每个小方格边长是1厘米，在方格中画出边长占3个小方格的正方形即可。 长方形绘制： 题目已经给出长方形长6厘米、宽4厘米，对应每个1厘米边长的小方格，直接画出长占6个小方格、宽占4个小方格的长方形即可。 【解答】画一个边长是3厘米的正方形如下： 画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形如下： 六、解答题 24．用一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再另取同样长的铁丝围成一个正方形，则围成的正方形的边长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方形的边长之和＝（长＋宽）×2，已知长和宽，可以求出这根铁丝的长度，因为是同样长的铁丝，所以正方形的边长之和等于长方形的边长之和，根据正方形的边长之和＝边长×4，可以求出正方形的边长。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：围成的正方形的边长是8厘米。 25．用8个同样大的长方形和一个边长是4厘米的小正方形拼成1个边长是8厘米的大正方形，求每个小长方形的长和宽。 【答案】 长3厘米；宽2厘米 【分析】根据题意可知，大正方形的边长8厘米等于4厘米加两个小长方形的宽，则小长方形的宽等于大正方形的边长与小正方形的边长的差的一半，据此求出小长方形的宽；大正方形的边长8厘米等于两个小长方形的长和一个小长方形的宽，则小长方形的长等于大正方形的边长与小长方形的宽的差的一半，据此求出小长方形的长；据此解答。 【解答】（8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （8－2）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：小长方形的长是3厘米，宽是2厘米。 26．用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 【答案】16厘米；20厘米 【分析】拼成的正方形边长是小长方形的长即4厘米，正方形周长＝边长×4；拼成的长方形长是2个小长方形的长即（4＋4）厘米，宽是小长方形的宽即2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【解答】4×4＝16（厘米） （4＋4＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：拼成的正方形周长是16厘米，长方形周长是20厘米。 27．王爷爷想用栅栏围一个长12米，宽6米的一面靠墙（墙的长度大于12米）的长方形羊圈，请你帮王爷爷想一想应该怎样围。 （1）画出两种不同的围法，并标出长和宽的数据。 围法一：        围法二： （2）求出（1）中所画的两种围法分别要用多长的栅栏？ 【答案】（1） 图见详解 （2） 围法一（羊圈长的一面靠墙时）：24 米；围法二（羊圈宽的一面靠墙时）：30 米 【分析】（1）根据题意可知，可将羊圈长的一面靠墙，也可将羊圈宽的一面靠墙，依此根据具体的长度画图即可。 （2）当羊圈长的一面靠墙时，此时需要栅栏的长度＝长＋宽×2；当羊圈宽的一面靠墙时，此时需要栅栏的长度＝长×2＋宽；依此计算。 【解答】（1）如下所示： 围法一： 围法二： （2）围法一（羊圈长的一面靠墙时）： 12＋6×2 ＝12＋12 ＝24（米） 围法二（羊圈宽的一面靠墙时）： 12×2＋6 ＝24＋6 ＝30（米） 答：围法一（羊圈长的一面靠墙时）需要用24米栅栏，围法二（羊圈宽的一面靠墙时）需要用30米栅栏。 28．一个长方形被分成了一个大正方形和两个相同的小正方形。 （1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是（ ）厘米，长是（ ）厘米。 （2）在图中合适的地方用铅笔涂色，使它变成一个轴对称图形。 【答案】（1） 4 6 （2）见详解 【分析】（1）观察图，结合题意可知：原来长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出原来长方形的宽。原来长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长。 （2）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此涂色即可。 【解答】（1）2×2＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是（4）厘米，长是（6）厘米。 （2） 29．小华把一根长96厘米的铁丝分成两段，第一段的长度是第二段的2倍。 （1）第一段和第二段的长度分别是多少厘米？ （2）用第二段围成一个长方形，要使这个长方形的长是12厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】（1） 第一段长度是64厘米；第二段长度是32厘米 （2） 4厘米 【分析】（1）已知铁丝总长度为96厘米，第一段长度是第二段的2倍。可以将第二段长度看作1份数，则第一段长度为2份数，总长度对应（1＋2）份数。利用除法求出1份数（第二段长度），再利用乘法求出第一段长度。 （2）第二段铁丝的长度就是长方形的周长，即周长为32厘米。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和为：32÷2＝16（厘米），已知长是12厘米，所以宽为：16－12＝4（厘米）。 【解答】（1）96÷（1＋2） ＝96÷3 ＝32（厘米） 32×2＝64（厘米） 答：第一段长度是64厘米，第二段长度是32厘米。 （2）32÷2＝16（厘米） 16－12＝4（厘米） 答：这个长方形的宽是4厘米。 30．宋爷爷准备在院子里建一个长方形花圃，长28分米，宽20分米。（连接处忽略不计） （1）如果在长方形花圃的四周围上篱笆，需要（ ）分米的篱笆。 （2）宋爷爷家的材料只够制作70分米的篱笆，如果使花圃的一边靠墙，能否将花圃围好？画一画，把你的想法表示出来；根据你的想法，求出用的篱笆的总长。 画图： 计算： 【答案】（1） 分米 （2） 能；；分米 【分析】（1）本题考查长方形周长的计算。已知长方形的长和宽，根据公式“长方形的周长（长宽）”即可求出篱笆的总长度。 （2）本题考查长方形周长在实际生活中的应用（靠墙问题）。因为一面靠墙，所以篱笆只需要围三面。需要分两种情况讨论：一是长边靠墙，二是宽边靠墙。分别计算出这两种情况所需的篱笆长度，再与现有的分米材料进行比较。若计算结果小于或等于分米，则说明材料够用。为了使材料够用，应选择所需篱笆较短的方案。 【解答】（1） 根据长方形周长公式计算： （分米） （2）画图：略 计算： 方案一：让长边靠墙。篱笆长度宽长宽（分米）或（分米）因为，所以材料够用。 方案二：让宽边靠墙。篱笆长度长宽长（分米）因为，所以材料不够用。 综上所述，宋爷爷应该选择长边靠墙的方案，此时能将花圃围好。 答：能将花圃围好，用的篱笆的总长是分米。 学科网（北京）股份有限公司 $